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淮北一中高一第一次月考数学试卷 参考答案【2014-2015学年度下学期】


2014——2015 学年度第二学期高一年级第一次月考数学试题 参考答案 一、 选择题: (每题 5 分,共 50 分) 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 B 10 A

二、 填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11、 ( 12、
1 2

2? 6 2? 6 , ) 4 4
<

br />13、 ? ??,1?
6 [0, ] 14. 5

15、②④
三、解答题(6 题共 75 分)

16. (本小题满分 12 分) (1) (2) -1 见教材 P40B 组第 3 题
24 见教材 P134 B 组第 10 题 13

17.(本小题满分 13 分)
? 是 函 数 y=f ( x ) 的 图 象 的 对 称 轴 , 8 ? ? ? 所 以 sin(2× + φ) = ±1, 即 + φ= k π + , k ∈ Z 8 4 2 3?

【 解 】 ( 1) 因 为 x=

因 为 - π < φ< 0 , 所 以 φ= ? ( 2) 由 ( 1) 知 ?= ?

3? 3? , 因 此 y = sin(2 x ? ) . 4 4 3? ? ? 由 题 意 得 2kπ ? ≤ 2x? ≤ 2kπ + , k∈ Z, 4 2 2 3? 5? ? 所 以 函 数 y = sin(2 x ? ) 的 单 调 增区 间 为 [ k π + , k π + ] , k ∈ Z 4 8 8

4

( 3 ) 由 y = sin(2 x ?
x
2x ? 3? 4 ?

0
3? 4

3? )知 : 4 3? ? 8 8

5? 8

7? 8

?
5? 4

?

? 2

0

? 2
1

?

y

?

2 2

?1

0

0

?

2 2

故 函 数 y=f ( x ) 在 区 间 [0 , π ] 上 的 图 象 是

18.(本小题满分 13 分) 【解】(1)证明:在长方形 ABCD 中, ?DAE 和 ?CBE 为等腰直角三角形,
E ∴ ?DEA ? ?CEB ? 45o , ∴ ?AEB ? 90o , 即B ? A E

D'

∵平面 D?AE ? 平面 ABCE ,且平面 D?AE 平面
ABCE ? AE , ∴ BE ? 平面 D?AE ,AD ? ? 平面 D?AE

P F A E Q B C

∴ AD? ? BE (2)取 AE 中点 F ,连接 D?F ,则 D ?F ? AE

∵平面 D?AE ? 平面 ABCE ,且平面 D?AE 平面 ABCE ? AE , D?F ? 平面 ABCE , ∴ VD?? ABCE ? S ABCE ? D?F ? ? ? (1 ? 2) ?1?
1 3

1 1 3 2

2 2 ? 2 4

(3)解:如图,连接 AC 交 BE 于 Q,连接 PQ, 若 D?B ∥平面 PAC ∵ D?B ? 平面 D?BE ∴ D?B ∥ PQ 平面 D?BE 平面 PAC ? PQ
EP EQ ? , PD? QB

∴在 ?EBD ? 中,

∵在梯形 ABCE 中 ∴

EQ EC 1 ? ? QB AB 2

1 EP EQ 1 ? ? ,即 EP ? ED? 3 PD? QB 2
1 3

∴在棱 D?E 上存在一点 P ,且 EP ? ED? ,使得 D?B ∥平面 PAC 19、 (本小题满分 13 分) 【解】(1) f ( x) ? 3 sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? ) ? 2sin(? x ? ? ? ) 因为 f ( x) 为偶函数, 所以 f (? x) ? f ( x), x ? R 恒成立.所以 sin(?? x ? ? ? ) ? sin(? x ? ? ? ) 即展
? ? 6 6 ? ? f ( x) ? 2cos 2 x ,所以 f ( ) ? 2 cos ? 2 . 8 4 x ? x ? 2? 8? (2) g ( x) ? f ( ? ) ? 2cos( ? ) ,减区间为 [4k? ? , 4k? ? ](k ? Z ) 4 6 2 3 3 3 x ? ? 7? (3)因为 x ? ? 0,3? ? , t ? ? ?[ ? , ], 作出 h(t ) ? 2cos t 图像得 m 的范围为 2 3 3 6
1 ? m ? 2或-2 ? m ? ? 3

? 6

? 6

开整理得 sin ? x cos(? ? ) ? 0 对 x ? R 恒成立,所以 cos(? ? ) ? 0 , 又 0 ? ? ? ? 故? ? ? , 所以

? 6

? 2

? 6

20、 (本小题满分 12 分) 【解】(1)已知 ? 为锐角,由三角函数的定义知
3 4 5 sin ? ? , cos ? ? ,又 cos ? ? ,且 ? 是锐角,所以 5 5 13 12 16 sin ? ? .所以 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? 13 65

(2)由题知 MA= sin ? ,NB= sin ? ,PC= sin(? ? ? ) ,因为
? ? , ? ? (0, ) 所以 cos ? ? (0,1),cos ? ? (0,1) 于是有
2
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? sin ? ? sin ? ①

又因为 ? ? ? ? (0, ? ) 所以 ?1 ? cos(? ? ? ) ? 1 ,
sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? ②同理, sin ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? ③由①②③可得,线段 MA、NB、PC 能构成一个三角形.

21、(本小题满分 12 分) 【解】【解】(1)设圆 o1 的半径为 r,由题知 9+8+r=21,所以 r=4.
2 2 所以圆 o1 的标准方程为 ( x ? 9) ? y ? 16 .

(2)①当直线 l 的斜率存在时,设直线 l 为 y ? b ? k ( x ? a) ,即 y ? kx ? ka ? b ? 0 .
o1 到直线 l 的距离分别为 则o,
d1 ? 2 16 ? (?9k ? ka ? b)2 1? k 2 。
h? | ka ? b | 1? k 2 , h1 ? | ?9k ? ka ? b | 1? k 2

(ka ? b)2 d ? 2 64 ? 1? k 2 , , 从而

d (ka ? b)2 (?9k ? ka ? b) 2 2 ?? 64 ? ? ? [16 ? ] 1? k 2 1? k 2 由 d1 得 ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 整理得 [64 ? a ?16? ? ? (a ? 9) ]k ? 2b[a ? ? (a ? 9)]k ? 64 ? b ? ? (16 ? b ) ? 0

?64 ? a 2 ? 16? 2 ? ? 2 (a ? 9) 2 ? 0 ? 2b[a ? ? 2 (a ? 9)] ? 0 ? ? 64 ? b 2 ? ? 2 (16 ? b 2 ) ? 0 由题知,上式对任意实数 k 恒成立,所以 ?
2 2 由 2b[a ? ? (a ? 9)] ? 0 得 b ? 0或a ? ? (a ? 9) ? 0 。
2 2 (ⅰ)若 b ? 0 ,则 64 ?16 ? ?0 ,解得 ? ? (舍去负值) ,从而 a ? 6或18 ,所以 ? ? 2,点

P(6,0)或(18,0). (ⅱ)若 a ? ? (a ? 9) ? 0 ,显然 a ? 9 不满足,从而
2

?2 ?

a a ? 9 ,所以 3a 2 ? 43a ? 192 ? 0 。

2 但 ? ? 43 ? 4 ? 3?192 ? ?455 ? 0 ,因此该方程无实根,舍去。

(ⅲ)当点 P 的坐标为(6,0)时,若直线 l 的斜率不存在,此时 d ? 4 7, d1 ? 2 7 ,
d ?2 d 1 所以 也满足。 综上满足题意的 ? ? 2 , 点 P 有 2 个, 坐标分别为 (6,0) 和 (18,0) .


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