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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第八章第7讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 石家庄一模)已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线的方程 为( ) x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 4 12 12 4 x2 y2 x2 y2 C. - =1 D. - =1 10 6 6 10 解析:选 A.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则 c=4,a=2,b2=12, x2 y2

双曲线方程为 - =1,故选 A. 4 12 x2 y2 2.(2015· 高考福建卷)若双曲线 E: - =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线 E 9 16 上,且|PF1|=3,则|PF2|等于( ) A.11 B.9 C.5 D.3 解析:选 B.由题意知 a=3,b=4,所以 c=5.由双曲线的定义有||PF1|-|PF2||=|3-|PF2||=2a =6.所以|PF2|=9. x2 y2 3.(2016· 惠州调研)若双曲线 2- 2=1 的离心率为 3,则其渐近线的斜率为( ) a b A.±2 B.± 2 1 2 C.± D.± 2 2 x2 y2 解析:选 B.因为双曲线 2- 2=1 的离心率为 3, a b 2 c b b 所以 e= = 1+ 2= 3,解得 = 2, a a a 所以其渐近线的斜率为± 2.故选 B. x2 y2 4.(2015· 高考湖南卷)若双曲线 2- 2=1 的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心 a b 率为( ) 7 5 A. B. 3 4 4 5 C. D. 3 3 b 4 解析:选 D.由双曲线的渐近线过点(3,-4)知 = , a 3 b2 16 所以 2= . a 9 c2-a2 16 又 b2=c2-a2,所以 2 = , a 9 16 2 即 e -1= , 9 25 5 所以 e2= ,所以 e= . 9 3 y2 5. (2015· 高考四川卷)过双曲线 x2- =1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线, 交该双曲线的两条 3 渐近线于 A,B 两点,则|AB|=( ) 4 3 A. B.2 3 3 C.6 D.4 3 y2 解析:选 D.由题意知,双曲线 x2- =1 的渐近线方程为 y=± 3x,将 x=c=2 代入得 y= 3 ±2 3,即 A,B 两点的坐标分别为(2,2 3),(2,-2 3),所以|AB|=4 3. x2 y2 6.(2016· 太原模拟)已知 F1,F2 分别是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点 P 在双 a b → → → 曲线右支上,且F1P·(OF1+OP)=0(O 为坐标原点),若|F1P|= 2|F2P|,则该双曲线的离心 率为( ) 6+ 3 A. 6+ 3 B. 2 6+ 2 C. 6+ 2 D. 2 → → → → → → → 解析:选 A.设线段 PF1 的中点为 D,则F1P·(OF1+OP)=F1P·(2OD)=0,所以F1P⊥OD, 2 又因为点 O 为线段 F1F2 的中点,所以 OD∥PF2,所以 F1P⊥PF2,所以|F1P| +|PF2|2=4c2, ① 又因为点 P 在双曲线的右支上, 所以|F1P|-|PF2|=2a, ②又因为|F1P|= 2|PF2|, ③联立①②③ c2 3 2 得 e = 2= ,所以 e= 6+ 3,故选 A. a 3-2 2 2 x y2 7. 已知双曲线 - =1 的右焦点的坐标为( 13, 0), 则该双曲线的渐近线方程为________. 9 a 解析:依

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