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四川省简阳市2015年高中阶段教育学校招生适应性考试数学试题


简阳市 2015 年高中阶段教育学校招生适应性考试





全卷分为第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 (非选择题) 两部分. 第Ⅰ卷 1 至 2 页, 第Ⅱ卷 3 至 8 页. 全 卷满分 120 分,考试时间共 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共

30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意. 1. 在实数 0,-错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。中,最小的 数是 ( ) A.错误!未找到引用源。 B.0 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 2. 为了实现道路畅通工程,我省今年计划公路建设累计投资 92.7 亿元,该数据用科学记数法可表 示为 ( ) 9 A. 9.27× 10 B.92.7× 108 C.9.27× 1010 D.0.927× 1010 3. 如图所示的几何体的俯视图是( )

A.

B.

C.

D.

4. 下列运算正确的是 ( ) A. 错误! 未找到引用源。 B. 错误! 未找到引用源。 C. 错误! 未找到引用源。 D. 错 误!未找到引用源。 5. 现有四根长 3 cm、4 cm、7 cm、9 cm 的木棒,任取其中的三根,首尾相连后,能组成三角形的概 率为( ) A. 错误!未找到引用源。 . D. 引用源。 错误!未找到引用源。 ( ) 6. 在数轴上表示不等式组错误!未找到引用源。的解集,正确的是 B.错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到

A.

B.

C.

D.

7. 下列函数:① ;② ;③ ; 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ④ (x<0) ,y 随 x 的增大而减小的函数有( 错误!未找到引用源。 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8. 如图 1,动点 P 从点 B 出发,以 2 厘米/秒的速度沿路径 B—C—D—E—F—A 运动,设运动时间为 t(秒) ,当点 P 不与点 A、B 重合时,△ABP 的面积 S(平方厘米)关于时间 t(秒)的函数图象 2 所示,若 AB=6 厘米,则下列结论正确的是 A.图 1 中 BC 的长是 4 厘米 C.图 1 中的图形面积是 60 平方厘米 ( ) )

B.图 2 中的 a 是 12 D.图 2 中的 b 是 19

9. 如图,每个底边为 2 的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数 (x>0)的图 错误!未找到引用源。 像上,第 1 个等腰三角形顶角的顶点横坐标为 1,第 2 个等腰三角形的顶点横坐标为 3,……以此类 推,用含 n 的式子表示第 n 个等腰三角形底边上的高为( ) A. 错误!未找到引用源。 未找到引用源。 10. 二次函数 (a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0) .设 t=a+b+1, 错误!未找到引用源。 则 t 值的变化范围是( ) A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.﹣1<t<1 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)把答案直接填在题中横线上. 11. 比较大小:-7____-2π (填大于,小于,或等于) 12. 因式分解:错误!未找到引用源。= ____ 13. 如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的正弦值为 .

14. 反比例函数 的图象上有两点 A(2,y1)和 B(-1,y2) ,则 y1___ y2 错误!未找到引用源。

15. 如图:钝角三角形 ABC 的面积为 18,最长边 AB=12,BD 平分∠ABC,点 M、N 分别是 BD、BC 上的 动点,则 CM+MN 的最小值为______. 16. 如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,过点 O 作 OD⊥AC 于 D.下列四个结论:①∠BOC=90? +错误!未找到引用源。∠A; ② EF=BE+CF;③设 OD=m,AE+AF=n,则 S△AEF=错误!未找到引用源。mn; ④EF 是△ABC 的 中位线.其中正确的结论是_____________.

第 13 题图

第 15 题图

第 16 题图

三、解答题: (本大题共 8 个小题,共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 7 分) (本题共 2 个小题,第 1 小题 3 分,第 2 小题 4 分,共 7 分) (1) 错误!未找到引用源。 (2)先化简,再求值:错误!未找到引用源。,其中 a=6, b=错误!未找到引用源。. 18. (本小题满分 8 分)为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校结全校各班留守儿童的人数情况进行 了统计,发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况,并制成如下两 幅不完整的统计图: (1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整; (2)某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画 树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.

第 18 题图 19. (本小题满分 8 分)已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,点 M 在边 AD 上,且 AM=DM.CM、 BA 的延长线相交于点 E.求证: (1)AE=AB; (2)如果 BM 平分∠ABC,求证:BM⊥CE.

20. (本小题满分 8 分)如图:我国海监船沿东西方向的海岸线错误!未找到引用源。上的 M、N 处 停泊着我国渔民的捕鱼船,MN=1km,我国海监船在点 M 的正东方向 30km 的点 O 处,观测到一日系 船正匀速直线航向我国海域,当该日系船位于点 O 的北偏东 30°方向上的 A 处(OA=错误!未找到 )时,我方开始向日方喊话,但该日系船仍匀速航行,40min 后,又测该日系船位于点 O 的 引用源。 正北方向上的点 B 处,且 OB=20km. (参考数据:错误!未找到引用源。 ) (1) 求该日系船航行的速度。 (2) 若该日系船不改变方向继续航行,则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处(即 M、N 处)?请经 过计算说明理由。

A

B l

O MN
第 20 题图

21. (本小题满分 9 分)某电子厂商投产一种新型电子厂品,每件制造成本为 18 元,试销过程中发 现,每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数错误!未找到引 用源。 . (利润=售价﹣制造成本) (1)写出每月的利润 z(万元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得 350 万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月 能获得最大利润?最大利润是多少? (3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于 32 元,如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?

22. (本小题满分 9 分)如图, AE 是⊙O 直径,D 是⊙O 上一点,连结 AD 并延长使 AD=DC,连 结 CE 交⊙O 于点 B,连结 AB.过点 E 的直线与 AC 的延长线交于点 F,且∠F=∠CED. (1)求证:EF 是⊙O 切线;

F C D

(2)若 CD=CF=2,求 BE 的长.

23. (本小题满分 11 分)已知正方形 ABCD,E 为对角线 BD 上一点,过 E 点作 EF 丄 BD 交 BC 于 F,连接 DF,G 为 DF 中点,连接 EG,CG. (1)求证:EG=CG; (2)将图①中的△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45°,如图②,取 DF 的中点 G,连接 EG,CG.你在(1)中 得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明. (3)将图①中的△BEF 绕 B 点旋转任意角度,如图③,再连接相应的线段,则(1)中的结论是否仍然成 立?(不要求证明)

第 23 题图 24. (本小题满分 12 分)如图, 在直角坐标系 xOy 中,一次函数 (m 为常数) 错误!未找到引用源。 的图像与 x 轴交于 A(-3,0),与 y 轴交于点 C。以直线

错误!未找到引用源。

为对称轴的抛物线错

误!未找到引用源。(a,b,c 为常数,且 a>0)经过 A、C 两点,与 x 轴正半轴交于点 B. (1)求一次函数及抛物线的函数表达式。 (2)已知在对称轴上是否存在一点 P,使得错误!未找到引用源。PBC 的周长最小,若存在,请求出 点 P 的坐标. (3)点 D 是线段 OC 上的一个动点(不与点 O、点 C 重合) ,过点 D 作 DE‖PC 交 x 轴于点 E,连接 PD、PE。设 CD 的长为 m, 错误!未找到引用源。PDE 的面积为 S。求 S 与 m 之间的函数关系式。 并说明 S 是否存在最大值,若存在,请求出最大值:若不存在,请说明理由。

简阳市 2015 年高中阶段教育学校招生适应性考试

数学参考答案及评分标准
一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一个 选项符合题意. 1.C ;2.A;3.D;4.B;5.D;6.C;7.B;8.C;9.A;10.B 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)把答案直接填在题中横线上. 11. 小于;12. 错误!未找到引用源。 ;13. 错误!未找到引用源。 ;14.<;15.3;16. ①②③. 三、解答题: (本大题共 8 个小题,共 72 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 7 分) (1) 错误!未找到引用源。 ;----------------------------------------------------3 分 (2) 错误!未找到引用源。 ;----------------------------------------------------7 分 ,错误!未找到引用源。 18. (本小题满分 8 分)解: (1)该校班级个数为 4÷ 20%=20(个) , 只有 2 名留守儿童的班级个数为:20﹣(2+3+4+5+4)=2(个) , 该校平均每班留守儿童的人数为: =4(名) ,------------------------------------------------2 分 条形统计图补充如下:

----------------------------------------------------4 分 (2)由(1)得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个,共 4 名学生.设 A1,A2 来自一个班,B1,B2 来自 一个班,

----------------------------------------------------6 分 由树状图可知,共有 12 种可能的情况,并且每种结果出现的可能性相等,其中来自一个班的共有 4 种情况,

则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为:错误!未找到引用 源。 .------------------------------------------------8 分 19. (本小题满分 8 分)证明: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠E= ∠DCM, 在△AEM 和△DCM 中,错误!未找到引用源。 ,∴△AEM≌△DCM(AAS) ,∴AE=CD,∴AE=AB; ----------------------------------------------------4 分 (2)∵BM 平分∠ABC,∴∠ABM=∠CBM, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠CBM=∠AMB,∴∠ABM=∠AMB,∴AB=AM, 错误!未找到引用源。∵AB=AE,∴错误!未找到引用源。 ,∴错误!未找到引用源。∴∠EMB=90° , 即 BM⊥CE.----------------------------------------------------8 分 20. (本小题满分 8 分)解: (1)过点 A 作 AP⊥OB 垂足为 P,Rt△APO 中,OA=错误!未找到引 用源。 , ∵Sin∠AOP=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,∴AP=错误! 未找到引用源。 ,Rt△APO 中,PO=错误!未找到引用源。=30km, ∵BO=20 km, ∴BP=10 km,Rt△ APB 中,AB=错误!未找到引用源。=20km, ∴该日系船航行的速度为:错误!未找到引用源。 (km/h) ;--------------------------------------------------4 分 (2)延长 AB 交 l 于点 Q,易求∠BQO=∠PAB=30°,∵BO=20 km,Cot∠BQO=错误!未找到引用 源。, ∴ QO= 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 >30>29, 日 系 船 不 会 行 至 我 国 捕 鱼 船 停 泊 处 。 ----------------------------------------------------8 分

P

Q
第 15 题答图 21. (本小题满分 9 分) 解: (1)z=(x﹣18)y=(x﹣18) (﹣2x+100)=﹣2x2+136x﹣1800, ∴z 与 x 之间的函数解析式为 z=﹣2x2+136x﹣1800;-------------------------------------------3 分 (2)由 z=350,得 350=﹣2x2+136x﹣1800,解这个方程得 x1=25,x2=43

所以,销售单价定为 25 元或 43 元,----------------------------------------------------5 分 将 z═﹣2x2+136x﹣1800 配方,得 z=﹣2(x﹣34)2+512, 因此,当销售单价为 34 元时,每月能获得最大利润,最大利润是 512 万元; ----------------------------------------------------7 分 (3)结合(2)及函数 z=﹣2x2+136x﹣1800 的图象(如图所示)可知, 当 25≤x≤43 时 z≥350,又由限价 32 元,得 25≤x≤32,根据一次函数的性质,得 y=﹣2x+100 中 y 随 x 的增大而减小,∴当 x=32 时,每月制造成本最低.最低成本是 18× (﹣2× 32+100)=648(万元) , 因此,所求每月最低制造成本为 648 万元.

----------------------------------------------------9 分 22. (本小题满分 9 分) (1)证明:∵AE 是⊙O 直径,∴∠ADE=90°.∴ED⊥AC. ∵AD=DC,∴EA=EC.∴∠AED=∠CED, ∵∠F=∠CED,∴∠AED=∠F.而∠AED+∠EAD=90°, ∴ ∠ F+ ∠ EAD=90 ° . ∴ ∠ AEF=90 ° . ∴ AE ⊥ EF. ∴ EF ----------------------------------------------------4 分 (2)∵CD=CF=2,∴AD=CD=CF=2.∵∠ADE=∠AEF,∠DAE=∠EAF,∴△ADE∽△AEF.∴AE: AF=AD:AE,即 AE:6=2:AE.∴AE=错误!未找到引用源。.∴CE=AE=错误!未找到引用源。. 在 Rt△ADE 中,错误!未找到引用源。.∵AE 是⊙O 直径,∴∠ABE=90°.∴错误!未找到引用源。 CE?AB=错误!未找到引用源。DE?AC,∴AB=错误!未找到引用源。. 在 Rt△ABE 中,错误!未找到引用源。 .----------------------------------------------------9 分 23. (本小题满分 11 分) 解: (1)证明:在 Rt△FCD 中,∵G 为 DF 的中点, ∴ ,同理,在 Rt△DEF 错误!未找到引用源。 中, ,∴CG=EG;----------------------------------------------------3 分 错误!未找到引用源。 (2)猜想: (1)中结论仍然成立,即 EG=CG;连接 AG,过 G 点作 GK⊥AD 于 K,易证△DGA≌△DGC (SAS)∴AG=CG,G 为 DF 中点。易证 K 为 AE 中点∴AG=EG,∴ CG=EG------------------7 分 是 ⊙ O 切 线 .

( 3 )( 1 ) 中 的 结 论 仍 然 成 立 , 即 EG=CG , 其 他 的 结 论 还 有 : EG ⊥ CG 。 ----------------------------------------------------11 分 24. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵ 经过点 A(-3,0) ,∴0=2+m,解得 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ∴直线 AC 解析式为 ,----------------------------------------------------2 分 错误!未找到引用源。 C(0, ) .∵抛物线 y=ax2+bx+c 对称轴为 ,且与 x 轴交 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

于 A(-3,0) , ∴另一交点为 B(1,0) ,设抛物线解析式为 y=a(x+3) (x-1) , ∵抛物线经过 C(0, , 未找到引用源。 ∴抛物线解析式为 ;----------------------------------------------------4 分 错误!未找到引用源。 (2)要使错误!未找到引用源。PBC 的周长最小,只需 BP+CP 最小即可.如答图 1, 连接 AC 交 于 P 点,因为点 A、B 关于 对称,根据轴对 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 称性质以及两点之间线段最短,可知此时 BP+CP 最小(BP+CP 最小值为线段 AC 的长度) . ∵A(-3,0) (,0) ,C(0, ∵xP= ) ,∴直线 AC 解析式为 , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ) ,∴ =a?3(-1) ,解得 a= 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!

,∴yP= ,即 P( , 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未 到 引 用 ) . -----------------------------------8 源。 分



E

D P

答图1

答图2

(3)∵设 CD 的长为 m, 错误!未找到引用源。PDE 的面积为 S ∴D(0, ) , 错误!未找到引用源。

∵DE‖PC,直线 AC 解析式为 错误!未找到引用源。 ∴设直线 DE 解析式: 错误!未找到引用源。 当 y=0 时, ∴D( ,0) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 S 错误!未找到引用源。PDE= S 错误!未找到引用源。AOC -S 错误!未找到引用源。DOE -S 错误!未找到引用源。PDC -S 错误!未找到引用源。PEA= 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。 ∴当 时有最大值 -------------------------------------12 分 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。

-END-


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