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2013年龙潭一中数学模拟试卷(3)及解答


不要答题××××××××××××××××××××××××××

2013 年龙潭一中数学模拟试卷(3)
(时间:120 分钟, 满分:120 分)
一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题只有一个正确选项,每小题 3 分,满分 24 分) 1.下列计算正确的是( C A. (a ? b)2 ? a2 ? b2 C. ( ) B. (-2)

= 8 D. a 6 ? a3 ? a 2 D )
3

6.如图,A、D 是⊙ O 上的两个点,BC 是直径,若∠D = 35°,则∠OAC 的度数是( B ) A.35° B.55° C.65° D.70° B O D C A

座位号

1 ?1 ) ?3 3

7.如图,等腰△ABC 的周长为 21,底边 BC = 5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 △BEC 的周长为( A ) A.13 C.15 B.14 D.16 D E A

2.在函数 y ? x ? 3 中,自变量 x 的取值范围是( A. x ≠ 3 C. x<3 B. x>3 D. x ≥ 3

3.如图是一个由 6 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成的几何体,关于它的下列说法中正确的是 ( C )
2 2

B 8、已知 x ? 1 是关于 x 的方程 (1 ? k ) x ? k x ?1 ? 0 的根,则常数 k 的值为( C A.0 B.1 C.0 或 1 D.0 或-1

C ) 。

准考证号

A. 主视图的面积为 6 B.左视图的面积为 2 C.俯视图的面积为 5 D.三种视图的面积都是 5 4. 一元二次方程 5 x ? 2 x ? 0 的解是( A )
2

×××××××××××××××××××××××××××××密封线内

二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9. ?7 ? _______7_________. 10.一筐苹果总重 x 千克,筐本身重 2 千克,若将苹果平均分成 5 份,则每份重

2 A.x1 = 0 ,x2 = 5
C.x1 = 0 ,x2 = 5.反比例函数 y ?

5 B. x1 = 0 ,x2 = ? 2
D. x1= 0 ,x2 = ?

x?2 5

千克.

11.如图,点 C 是线段 AB 上的点,点 D 是线段 BC 的中点,若 AB=10,AC=6 , 则 CD=_______2________. A C D B

姓名

5 2

2 5

1 的图象位于( B ) x
B.第一、三象限 D.第三、四象限

12.我省“阳光政府 4 项制度” (减负、低保、廉租房、促就业)的重点工作进展顺利,其中今年省 级财政预算安排城乡医疗救助金 69600000 元,用于救助城乡困难群众.数字 69600000 用科学记 数法可表示为_____6.96×10 ___________.
?4 ? x ? 0 13.不等式组 ? 的解集是 ?3x ? 2 ? 0
7

A.第一、二象限 C.第二、四象限

县、区(市)

-

2 ﹤x﹤4 3

14.已知圆上一段弧长为 6 π ,它所对的圆心角为 120°,则该圆的半径为__9_________.

·数学试卷·第 1 页(共 8 页)

·数学试卷·第 2 页(共 8 页)

1

15.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D,DE∥AC,DE 交 AB 于点 E ,

M 为 BE 的中点,连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下,图中的等腰三角形是 △BMD
或△DME 或△DAE .(写出一个即可) E M A

经检验, x ?

2 2 是原方程的解.所以,原方程的解是 X= 3 3

19. (本小题 9 分)如图,在△ABC 和△DCB 中,AB = DC,AC = DB,AC 与 DB 交于点 M. (1)求证:△ABC≌△DCB ; (2)过点 C 作 CN∥BD,过点 B 作 BN∥AC,CN 与 BN 交于点 N,试判断线段 BN 与 CN 的数量关系, 并证明你的结论.

B

D

C

A M

D

1) 1) 2) 16.在平面直角坐标系中,已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1, 、 A2 (0 , 、 A3 (?1, . 一只电子蛙位于

坐标原点处, 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1 , 2 次电子蛙由 P1 点跳到以 A2 为 第 第 对称中心的对称点 P2 ,第 3 次电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3 ,?,按此规律,电子 蛙分别以 A1 、 A2 、 A3 为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了 2013 次后,电子蛙落点的坐标是 P2013(0 , 0). 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 72 分) 17. 分)计算: 12 ? 2 ? (7 解:原式=2 3 ?1

证明: (1)如图,在△ABC 和△DCB 中, ∵AB= DC,AC=DB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB.··············· 4 分 ··········· ···· ·········· ····· (2)据已知有 BN=CN.证明如下: ∵CN∥BD,BN∥AC, ∴四边形 BMCN 是平行四边形. ········ 6 分 ········ ········ 由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴BM=CM, ∴四边形 BMCN 是菱形.∴BN=CN. 9分

B N

C

3 ? 2 ? 3tan 30?

1 3 +(2- 3 )-3× 2 3 1 +2- 3 - 3 2

20. (本小题 9 分)在“家电下乡”活动期间,凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A 型洗衣机, 小王购买了一台 B 型洗衣机, 两人一共得到财 政补贴 351 元,又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元. 求: (1)A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元?

=2 3 -

3 = 2
18、 分)解方程: 1 ? (7

1 2x . ? x ?1 1 ? x

(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元? 解: (1)设 A 型洗衣机的售价为 x 元,B 型洗衣机的售价为 y 元,
? y ? x ? 500 , 则据题意,可列方程组 ? ··········· ··········· 分 ··········· ·········· 4 ·········· ··········· ?13? x ? 13? y ? 351. ? x ? 1100, 解得 ? ? y ? 1600 . ∴A 型洗衣机的售价为 1100 元,B 型洗衣机的售价为 1600 元. ···········6 分 ··········· ·········· (2)小李实际付款为: 1100(1 ? 13?) ? 957 (元) ; 小王实际付款为: 1600(1 ? 13?) ? 1392 (元) . ∴小李和小王购买洗衣机各实际付款 957 元和 1392 元.·················· 分 ··········· ······ 9 ·········· ·······

1 2x 解:原方程可化为: 1- x ? 1 =- x ? 1
x-1-1=-2x 3x=2 X=

2 3

·数学试卷·第 3 页(共 8 页)

·数学试卷·第 4 页(共 8 页)

不要答题××××××××××××××××××××××××××

21. (本小题 9 分)为迎接国庆 60 周年庆典,我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛.某地 区经过紧张的预赛,王锐、李红和张敏三人脱颖而出,他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表 所示,扇形统计图是当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情 况(没有弃权,并且每人只能推选 1 人) . (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少? (2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛,推选方案为:①演讲 爱好者所投票,每票记 1 分;②将创作、演讲、得票三项所得分按 4 : 5 :1 的比例确定个人成 绩.请计算三位选手的平均成绩,从他们的平均成绩看,谁被推选参加全省的决赛? 王锐 创作 演讲 95 分 82 分 李红 90 分 85 分 张敏 88 分 90 分 张敏 王锐 34% 30% 李红 36%

22. 分)现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字 ?1, ?2,1, 2,3 ,先标有数字 ?2,1,3 的 (9 小球放在第一个不透明的盒子里,再将其余小球放在第二个不透明的盒子里,现分别从这两个盒 子里各随机取出一个小球. ⑴ 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果; ⑵ 求取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率.

座位号

解:(1)、利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是

第一个盒子 第二个盒子 取出的两数和

-2 -1 -3

-2 2 0

1 -1 0

1 2 3

3 -1 2

3 2 5

或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果是

×××××××××××××××××××××××××××××密封线内

解: (1)由题意,王锐的得票数:30%×450=135 (张) 李红的得票数:36%×450=162 (张) 张敏的得票数:34%×450=153 (张)················· 3 分 ··········· ······ ·········· ······· 4 ? 95 ? 5 ? 82 ? 1?135 (2)王锐的平均得分: ? 92.5 (分) 4 ? 5 ?1 4 ? 90 ? 5 ? 85 ? 1? 162 李红的平均得分: ? 94.7 (分) 4 ? 5 ?1 4 ? 88 ? 5 ? 90 ? 1?153 张敏的平均得分: ? 95.5 (分) 4 ? 5 ?1 ∴ 张敏被推选参加全省决赛. ····························· 9 分 ··········· ·········· ········ ·········· ··········· ········ (2)、由(1)可知所有可能出现的结果有 6 种,所取两个数字和为 0 的有 2 种情况,所以 取出两个小球上的数字之和等于 0 的概率是: P ?

准考证号

2 1 ? . 6 3

县、区(市)

姓名

·数学试卷·第 5 页(共 8 页)

·数学试卷·第 6 页(共 8 页)

3

4) 0) 23. (10 分)如图,在平面直角坐标系中, O 是坐标原点,点 A、B 的坐标分别为 A(0 , 和 B (?2, ,

连结 AB . (1) 现将 △ AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到 △AO1B1 , 请画出 △AO1B1 , 并直接写出点 B1 、 ; O1 的坐标(注:不要求证明) (2)求经过 B 、 A 、 O1 三点的抛物线对应的函数关系式,并画出抛物线的略图. y 解: (1)如图,画出△AO1B1; B1(4,2) 1(4,4) ········· 分 ,O ; ········ 4 ········ (2)设所求抛物线对应的函数关系式为 y=a(x-m)2+n, 由 AO1∥x 轴,得 m=2. O1 A ∴y=a(x-2)2+n. ∵抛物线经过点 A、B, 1 ? B1 ?a ? ? 3 , ? 4a ? n ? 4 , ? ∴? 解得 ? ?16a ? n ? 0 . B ? n ? 16 . O ? 3 ? 1 16 ∴所求抛物线对应的函数关系式为 y ? ? ( x ? 2)2 ? , 3 3 1 2 4 即 y ? ? x ? x ? 4 . ··········· ··········· ·········· · 分 ··········· ·········· ··········· 9 ·········· ··········· ··········· 3 3 所画抛物线图象如图所示. ······························ 11 分 ··········· ·········· ········· ·········· ··········· ·········

24. (12 分)如图 1:AB 是⊙O 的直径,直线 l 交⊙O 于 C、D 两点,AE⊥直线 l,垂足为 E. (1)求证:AC·AD=AB·AE; (2)若将直线 l 向上平移(如图 2) ,交⊙O 于 C,D,使弦 CD 与直径 AB 相交(交点不与 A、B 重合) , 其他条件不变,请问(1)问的结论是否还成立?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由; (3)若将直线 l 平移到与⊙O 相切时,切点为 M,其他条件不变,请你在图 3 上画出变化后的图形, 标出相应字母,试猜想:AM、AB、AE 的关系是什么?(只写出关系式,不要求证明).

l

l

解: 、连结 BD,∵AB 是⊙O 的直径 (1) x ∵AE⊥直线 l ∴∠AEC=∠ADB=90?

∴∠ADB=90?

∵点 A、C、B、D 在⊙O 上 ∵∠ACE+∠ACD=180? ∴△ACE∽△ABD

∴∠B+∠ACD=180?

∴∠ACE=∠B

∴AE/AD=AC/AB

∴ AC·AD=AB·AE; (2)、AC·AD=AB·AE 成立 证明:连结 BD,∵AB 是⊙O 的直径 ∵AE⊥直线 l ∵∠ACE=∠B ∴△ACE∽△ABD ∴AE/AD=AC/AB ∴∠AEC=∠ADB=90? ∴∠ADB=90?

∴ AC·AD=AB·AE; (3)、如图所示:

AM、AB、AE 的关系是 AM2= AB·AE 或 AM/AB=AE/AM

·数学试卷·第 7 页(共 8 页)

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