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6.4等差数列(2)


6.4 等差数列(2) (学案) 【题组五:等差数列中 S n 的最值问题】

姓名

1.在等差数列{an}中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10=S15,求当 n 取何值时,Sn 有最大值, 并求出它的最大值.

【题组六:等差中项问题】 Sn 2.设{an}为等差数列, n 为数列{an}的前 n

项和, S 已知 S7=7, 15=75, n 为数列{ }的前 n 项和, S T n 求 Tn.

3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1<0,S2 009=0. (1)求 Sn 的最小值及此时 n 的值;(2)求 n 的取值集合,使 an≥Sn.

4.等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 12 , S12 ? 0 , S13 ? 0 (Ⅰ)求公差 d 的取值范围; (Ⅱ)指出 S1 , S 2 ,…, S12 ,中哪一个值最大,并说明理由
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5.两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比

Sn 5n ? 3 a ,求 5 的值 ? ' S n 2n ? 7 b5

【题组七:等差数列中的绝对值问题】 6. 数列{an}中,a1=8,a4=2 且满足 an+2=2an+1-an,(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求 Sn;

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【题组八:等差数列的简单应用】 7.有四个数,其中前三个成等差数列,后三个成等比数列,并且第一个与第四个数的和为 16,第 二个与第三个数的和为 12,求这四个数.

6.4 等差数列(2) (作业) 姓名 1..已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以 Sn 表示{an}的前 n 项和,则使得 Sn 达到最大值的 n 是 ( ) A.21 B.20 C.19 D.18 2.设 S n 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列﹛an﹜的前 n 项和,则下列命题错误的是 ( ) A.若 d<0,则数列﹛Sn﹜有最大项 B.若数列﹛Sn﹜有最大项,则 d<0
* C.若数列﹛Sn﹜是递增数列,则对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 * D. 若对任意 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列﹛Sn﹜是递增数列

3.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是 ( ) A、5 B、4 C、 3 D、2 Sn 7n+45 an 4.等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,且 = ,则使得 为整数的正整数 n 的个 Tn n-3 bn 数是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 1 5.已知方程 2-2x+m) 2-2x+n) 的四个根组成一个首项为 的等差数列, (x (x =0 则|m-n|等于( ) 4 3 1 3 A.1 B. C. D. 4 2 8 6.等差数列{an}中,a10<0,a11>0 且 a11>|a10|,Sn 为前 n 项和,则 ( ) A.S1,S2,…,S10 都小于 0,S11,S12,…都大于 0 B.S1,S2,…,S19 都小于 0,S20,S21,…都大于 0 C.S1,S2,…,S5 都小于 0,S6,S7,…都大于 0 D.S1,S2,…,S20 都小于 0,S21,S22,…都大于 0 7.设 S n 是等差数列 ? an ? 的前 n 项和, S6 ? 36, Sn ? 324, Sn?6 ? 144(n ? 6) ,则 n 等于 ( ) A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 8.已知数列 ? an ? ,?bn ? 都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1 , b1 ,且 a1 ?b1 ? 5a1 ,b1 ?N , 设 Cn ? ab (n ? N ) ,则数列 ?C n ? 的前 10 项和等于
?
n

?





) )

C. 85 D. 100 a11 9.设{an}为等差数列, 若 <-1, 且它的前 n 项和 Sn 有最小值, 那么当 Sn 取最小正值时, ( n= a10 A.11 B.17 C.20 D.21 10.设函数 f ( x) ? 2 x ? cos x , {an } 是公差为

A.55

B.70

? 的等差数列, f (a1 ) ? f (a2 ) ? ??? ? f (a5 ) ? 5? ,则 8
( )

[ f (a3 )]2 ? a1a5 ?

1 2 1 13 C. ? 2 D. ? 2 ? 16 16 8 11.等差数列 ? an ? 前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 13, S3 ? S11 , n 为_ ___时, S n 最大.
A. 0 B. 12.已知等差数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn, m>1, m ? N 若 于 。
2 且a m?1 ? a m?1 ? a m ? 0, S 2 m?1 ? 38 则 m 等

13.在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a6 ? 12, a4 ? 7 。 (1)求 a9 ; (2)求此数列在 101 与 1000 之 间共有多少项?

14.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 12n ? n 2 ,求数列 {| an |} 的前 n 项和 Tn .

15.等差数列{an}中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?

16.已知数列 a1 , a 2 , ?, a30 , 其中 a1 , a 2 , ? , a10 是首项为 1, 公差为 1 的等差数列;a10 , a11 , ? , a 20 是公差为 d 的等差数列; a 20 , a 21 , ? , a30 是公差为 d 2 的等差数列( d ? 0 ). (1)若 a 20 ? 40 ,求 d ; (2)试写出 a30 关于 d 的关系式,并求 a30 的取值范围;

17.已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 .(Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

18. S n 为数列 bn 的前 n 项和,且满足 b1 ? 1 , 列,并求数列 ?bn ? 的通项公式.

2bn 1 ? 1 ? n ? 2 ? .证明数列{ }成等差数 2 bn Sn ? Sn Sn


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