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高三数学第一轮复习章节测试11-1


第 11 章
一、选择题

第1节

1.(1)某小区有 800 户家庭,其中高收入家庭 200 户,中等收入家庭 480 户,低收入家庭 120 户,为了了解有关家用轿车购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本;(2) 从 10 名同学中抽取 3 名参加座谈会. Ⅰ.简单随机抽样方法;Ⅱ.分层抽样方法. 问题和方

法配对正确的是( A.(1)Ⅰ(2)Ⅱ C.(1)Ⅰ(2)Ⅰ [答案] B [解析] (1)中各类家庭差异明显,故应用分层抽样. (2)中总体容量较小,可采用抽签法,故应用简单随机抽样. 2.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班 50 名同学(其中男同学 30 名,女同 学 20 名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为 10 的样本进行研究,某女同学甲被抽到 的概率为( 1 A. 50 1 C. 5 [答案] C [解析] 在分层抽样中,任何个体被抽取的概率均相等,所以某女同学甲被抽到的概率 P 10 1 = = . 50 5 3.(文)为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取 一个容量为 50 的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( A.2 C .4 [答案] A [解析] 因为 1252=50×25+2,所以应随机剔除 2 个个体,故选 A. (理)某班由 24 名女生和 36 名男生组成,现要组织 20 名学生外出参观,若这 20 名成员按 性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有( A.C60 种 C.C2410C3610 种 [答案] D [解析] 由分层抽样的定义可知,要在男生中选出的人数为 20× 36 =12(人).女生选 24+36
20

) B.(1)Ⅱ(2)Ⅰ D.(1)Ⅱ(2)Ⅱ

) 1 B. 10 1 D. 4

)

B .3 D.5

)

B.A248C3612 种 D.C248C3612 种

24 出的人数为 20× =8(人).所以组成方法有 C248C3612 种. 24+36 4.(2010· 湖北理)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方 法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003,这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三个营区被抽 中的人数依次为( A.26,16,8 C.25,16,9 [答案] B 600 [解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为 =12,在第Ⅰ营区恰好有 25 组, 50 故抽取 25 人,在第Ⅱ营区共有 195 人,共有 16 组多 3 人,因为抽取的第一个数是 3,所以Ⅱ 营区共抽取 17 人,剩余 50-25-17=8 人需从Ⅲ营区抽取. 5.某班有 50 人,其中男生 30 名,女生 20 名,现调查平均身高,已知男、女生身高明 显不同,抽取一个容量为 10 的样本,则抽出的男、女生人数之差为( A.5 C .3 [答案] D [解析] 分层抽样,按 = 分层抽样,男人抽 6 人,女人抽 4 人. B .4 D.2 ) ) B.25,17,8 D.24,17,9

6.某地区 A、B、C 三家养鸡场,鸡的数量分别为 12000 只、8000 只、4000 只,为了预 防禽流感,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 120 只的样本检查疫情,则从 A 家养鸡 场抽取的个体数是( A.120 C.80 [答案] D [解析] 120×12000 =60(只),故选 D. 12000+8000+4000 ) B.100 D.60

7.某单位共有老、中、青年职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职 工人数的 2 倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青 年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( A.9 C .7 [答案] B [解析] 本小题主要考查分层抽样等基础知识. 由题意知青、中、老年职工的人数分别为 160、180、90, ∴三者比为 , B.18 D.36 )

∵样本中青年职工 32 人, ∴老年职工人数为 18,故选 B. 8.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计 员制作了如下的统计表格: 产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1300 130 C

由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染得看不清楚,统计员只记得 A 产品的 样本容量比 C 产品的样本容量多 10.根据以上信息,可得 C 产品的数量是( A.300 件 C.500 件 [答案] B x [解析] 设样品的容量为 x,则 ×1300=130,所以 x=300, 3000 所以 A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件). 设 C 产品的样本容量为 y,则 y+(y+10)=170, 所以 y=80, 3000 所以 C 产品的数量为 ×80=800(件). 300 二、填空题 9.一个总体 A、B 有两层,其个体数之比为 ,用分层抽样方法从总体中抽取一个容 B.800 件 D.1000 件 )

1 量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ,则总体中的个体数为________. 28 [答案] 40 [解析] 由 A、B 两层个体数之比为 及样本容量为 10 知,B 层抽取 2 个个体,设 B

1 2 1 层有 m 个个体,则甲、乙都被抽到的概率为 = = ?m-1??m-2?+…+2+1 m?m-1? 28 ∴m=8,故总体容量为 8×(4+1)=40. 10.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲、乙、丙 3 条生产线.为检查这批产 品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数 组成一个等差数列.则乙生产线生产了________件产品. [答案] 5600 [解析] 设甲、乙、丙分别生产了 a-d、a、a+d 件,则 a-d+a+a+d=3a=16800,∴ a=5600. 11.某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列,共计 3000 件,现要用分层抽 样的方法从中抽取 150 件进行质量检测,其中乙、丁两类产品抽取的总数为 100 件,则甲类 产品共有________.

[答案] 200 [解析] 设抽取的 150 件中甲有 a 件,则有 a+aq+aq2+aq3=150,aq+aq· q2=100,①, ① ∴a(1+q2)=50②, ,得 q=2,∴a=10, ② 10 ∴甲类产品共有 3000× =200(件). 150 三、解答题 12.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个, 则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. [解析] 总体容量为 6+12+18=36(人). 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工程 n 36 n n n n n n 师人数为 ×6= 人,技术员人数为 ×12= 人,技工人数为 ×18= 人,所以 n 应是 6 36 6 36 3 36 2 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18. 35 35 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 ,因为 必须是整 n+1 n+1 数,所以 n 只能取 6.即样本容量为 n=6. 13.某政府机关有在编人员 100 人,其中副处级以上干部 10 人,一般干部 70 人,工人 20 人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本,试确定用何 种方法抽取,请具体实施抽取. [分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益; (2)不同层次的人员情况有明显差异,故

采用分层抽样. [解析] 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下: (1)∵ ∴ = ,

10 70 20 =2, =14, =4, 5 5 5

∴从副处级以上干部中抽取 2 人,从一般干部中抽取 14 人,从工人中抽取 4 人. (2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按 1~10 编号,1~20 编号,然后采用 抽签法分别抽取 2 人,4 人;对一般干部 70 人采用 00,01,02,…,69 编号,然后用随机数表 法抽取 14 人. (3)将 2 人,4 人,14 人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为 20 的样本. 14. 某大学为了支援我国西部教育事业, 决定从 2011 年应届毕业生报名的 18 名志愿者中, 选取 6 人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. [解析] (1)将 18 名志愿者编号,编号为 1,2,3,…,18.

(2)将 18 个号码分别写在 18 张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签. (3)将 18 个号签放入一个不透明的盒子,充分搅匀. (4)从盒子中逐个抽取 6 个号签,并记录上面的编号. (5)所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员. 随机数表法 (1)将 18 名志愿者编号,编号为 01,02,03,…,18. (2)在随机数表中任选一数作为开始,按某一确定的方向读数,例如选出第 8 行第 1 列的 数 7. (3)从数 7 开始,向右读,每次取两位,凡不在 01~18 中的数,或已读过的数,都跳过去 不作记录,依次可得 18,06,15,03,09,01. (4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员. 15.某初级中学共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 女生 男生 373 377 初二年级 x 370 初三年级 y z

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生多的概率. [分析] 本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识. x [解析] (1)∵ =0.19,∴x=380. 2000 (2)初三年级人数为 y+z=2000-(373+377+380+370)=500, 48 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人数为: ×500= 2000 12 名. (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A,初三年级女生、男生数记为(y,z) 由(2)知 y+z=500,且 y、z∈N, 基本事件空间包含的基本事件有: (245,255)、(246,254)、(247,253),…,(255,245)共 11 个, 事件 A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个, 5 ∴P(A)= . 11


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