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高二数学第一学期第二次月考试卷


平潭城关中学高二数学第一学期第二次月考试卷
命题人:冯晓梅 (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 2012.12.16

班级

姓名

座号

成绩
) 。

一、选择题(本题共有 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.在平面内,到两定点

A(4, 0), B(-4, 0)的距离之和等于常数 8 的点的轨迹是( (A)一条线段 (B)圆 (C)椭圆 (D)不存在 2、若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,则点 P 到另一个焦点 F2 的距离是( 100 36



(A)4 (B)194 2 3、抛物线 y ? 2x 的焦点坐标是 (A) (1,0)
1 2

(C)94

(D)14 ( )

(B) (
1 2

1 ,0) (C) 4

(0,

1 ) 8

(D) (0, ( C.-3<x<
1 2

4.2x2-5x-3<0 的一个必要不充分条件是 A.- <x<3 5、过双曲线 B.- <x<0

1 ) 4 )

D.-1<x<6

x2 y2 ? ? 1 左焦点 F1 的弦 AB(交于同一支)长为 6,则 ?ABF2 (F2 为右焦点)的周长 16 9

是( ) (A)28 (B)22 (C)14 (D)12 6、已知 m,n 为两个不相等的非零实数,则方程 y =mx+n 与 nx2+my2=mn 所表示的 曲线可能是(
y


y y y

o

x

o

x

o

x

o

x

(A) (B) (C) (D) 7、双曲线两条渐近线的夹角为 60? ,该双曲线的离心率为( ) 2 2 A. B. C. 3 或 2 D. 3 或 2 3或2 3或 2 3 3 8、若直线 l 过点 (3, 0) 与双曲线 4 x 2 ? 9 y 2 ? 36 只有一个公共点,则这样的直线有( C ) A.1 条
2

B.2 条
3

C.3 条 )

D.4 条

9、双曲线 x ? y 2 ? 1的两条渐近线所成的夹角是 (
A.30° 10.双曲线方程为 B.45° C.60° D.75°

x2 y2 ? ? 1 ,那么 k 的取值范围是 ( )k k ?2 5?k
1

A.k>5

B.2<k<5

C.-2<k<2

D. k<2 或 k>5

11.F 是椭圆的一个焦点,BB′是椭圆的短轴,若△BFB′是等边三角形,则椭圆的离心率 e 等 于( ) (A)
1 4

(B)

1 2

(C)

2 2

(D)

3 2

x2 y2 11. 如果椭圆 ? ? 1 的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) 36 9 (A) x ? 2 y ? 0 (B) x ? 2 y ? 4 ? 0 (C) 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 (D) x ? 2 y ? 8 ? 0

12、 (文科)若不论 k 为何值,直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与曲线 x 2 ? y 2 ? 1总有公共点,则 b 的取值范围是 ( ) B. ? ? 3, 3 ? ? ? C. (?2, 2) D. ? ?2, 2? )

A. (? 3, 3)

12、 (理科)以过椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是( a 2 b2

A 相交 B 相切 C 相离 D 不能确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.命题“?x∈R,x≤1 或 x2>4”的否定为 .
2 2 14.P 为双曲线 x ? y ? 1 上一点, F1 、 F2 为左右焦点,若 ?F1 PF2 ? 60? 则△ F1 PF2 的面积 16 9

15、若焦点在 X 轴上的椭圆

x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 ,则 m= 2 m 2

_____



16.对于曲线 C∶

x2 y2 =1,给出下面四个命题: ? 4 ? k k ?1

①曲线 C 不可能表示椭圆; ②当 1<k<4 时,曲线 C 表示椭圆; ③若曲线 C 表示双曲线,则 k<1 或 k>4; 5 ④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<k< 。 2 其中所有正确命题的序号为_______ _____。 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.求一条渐近线方程是 3x ? 4 y ? 0 ,一个焦点是 ?4,0 ? 的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率. (12 分)

18、已知一个动圆与圆 C: ( x ? 4) 方程。 (12 分)

2

? y 2 ? 100

相内切,且过点 A(4,0) ,求这个动圆圆心的轨迹

2

19.已知命题 p: {

x?4?0 x ? 12 ? 0

,命题 q:1-m≤x≤1+m,m>0,若? 是? 的充分不必要条件,求实数 q p

m 的取值范围.(12 分)

20、 对任意实数 x 都有 x 2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;Q : 关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根; 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.(12 分)

2 ? 21、 (12 分)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作倾斜角为 45 的直线,交抛物线于 A,B 两点.

(1)求 AB 的长(2)求抛物线上一点到直线 x-y+2=0 的最小值

22. (13 分) (理科做)已知椭圆

x2 y2 6 , ? 2 (a>b>0)的离心率 e ? 2 3 a b
3 . 2

过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为

(1)求椭圆的方程. (2)已知定点 E(-1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两 点.问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由.
x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点, 4

22、(文科做 )

设 F1 、 F2 分别是椭圆

???? ???? ? (1)若 P 是该椭圆上的一个动点,求 PF1 ? PF2 的最大值和最小值;
(2)过定点 M (0,2) 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、B ,且∠ AOB 为锐角(其中 O 为坐标原点) ,求直线 l 的 斜率 k 的取值范围.

3

平潭城关中学高二数学第一学期第二次月考试卷
命题人:冯晓梅 (完卷时间 120 分钟,满分 150 分) 2012.12.16

班级
一、选择题 题号 选项 1 2 3

姓名
4 5 6

座号
7 8 9

成绩
10 11 12

二、填空题 13.____________

14.________________

15._________________ 16.__________________

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.

18

4

19.

20.

5

21.

6

22.17.解析: (1)直线 AB 方程为:bx-ay-ab=0.

?c 6 , ? ? 3 ?a 依题意 ? 3 ? ab ? 2 2 ? a ?b 2 ?
∴ 椭圆方程为

解得

?a ? 3 , ? ?b ? 1

x2 ? y 2 ? 1 .??????????4 分 3

? y ? k x ? 2, (2)假若存在这样的 k 值,由 ? 2 得 (1 ? 3k 2 ) x 2 ? 12kx ? 9 ? 0 . 2 ?x ? 3 y ? 3 ? 0



? ? (12 k ) 2 ? 36(1 ? 3k 2 ) ? 0 .



12 k ? ? x1 ? x2 ? ? 1 ? 3k 2 , ? 设 C (x1 , y1 ) 、 D (x2 , y2 ) ,则 ? ?x ? x ? 9 ? 1 2 1 ? 3k 2 ?



????????????????8 分 而 y1 ? y 2 ? (kx1 ? 2)( kx2 ? 2) ? k 2 x1 x2 ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 4 . 要使以 CD 为直径的圆过点 E(-1,0) ,当且仅当 CE⊥DE 时,则
y1 y2 ? ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 0 .????????????????10 分
y1 ? y2 ? ?1 ,即 x1 ? 1 x2 ? 1



(k 2 ? 1) x1 x2 ? 2(k ? 1)( x1 ? x2 ) ? 5 ? 0 .



将②式代入③整理解得 k ? 综上可知,存在 k ?

7 7 .经验证, k ? ,使①成立. 6 6

7 ,使得以 CD 为直径的圆过点 E.?????????13 分 6
1 2 2 2

显然直线 x ? 0 不满足题设条件,可设直线 l : y ? kx ? 2, A ? x , y ? , B ? x , y ? ,
? y ? kx ? 2 联立 ? x 2 2 ,消去 y ,整理得: ? k 2 ? 1 ? x 2 ? 4kx ? 3 ? 0 ? ? ? 4? ? ? ? y ?1 ?4

∴x ?x
1

2

??

4k k2 ? 1 4

, x1 ? x2 ?

3 k2 ? 1 4
7

由 ? ? ? 4k ? 又0
0

2

3 1? ? 或k ? ? 3 ? 4 ? k ? ? ? 3 ? 4k 2 ? 3 ? 0 得: k ? 2 2 4? ?

??? ??? ? ? ? ?A0B ? 900 ? cos ?A0B ? 0 ? OA ? OB ? 0
1 2

∴ OA ? OB ? x x
1 2 1

??? ??? ? ?

? y1 y2 ? 0
2 2 ? 2 ? ? k x1 x2 ? 2k ? x1 ? x2 ? ? 4 ?

又 y y ? ? kx ? 2?? kx ∵
3 1 k ? 4
2

3k 2 k2 ? 1 4

?

?8k 2 ?k 2 ? 1 ?4 ? 1 1 k2 ? k2 ? 4 4

?

?k 2 ? 1 ? 0 ,即 k 2 ? 4 1 k2 ? 4

∴ ?2 ? k ? 2

故由①、②得 ?2 ? k ? ?

3 或 3 ?k?2 2 2

8


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