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解析高考数学选择题十大解法


实例解析高考数学选择题十大解法
高考数学选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了, 但知识覆盖面广, 要求解题熟练、 准确、灵活、快速。选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系和区别。它在一定程 度上还保留着常规题的某些痕迹。而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有 一个答案(若一元选择题则只有一个答案)是正确的或合适的。因此可充分利用题目提供的 信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支 具有两重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面,只有通过认真的观察、分析和思考才能 揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速作出判断。 由于我多年从事高考试题的研究, 尤其对选择题我有自己的一套考试技术, 我知道无论是什 么科目的选择题,都有它固有的漏洞和具体的解决办法,我把它总结为:6 大漏洞、8 大法 则。“6 大漏洞”是指:有且只有一个正确答案;不问过程只问结果;题目有暗示;答案有暗 示;错误答案有严格标准;正确答案有严格标准;“8 大原则”是指:选项唯一原则;范围最 大原则; 定量转定性原则; 选项对比原则; 题目暗示原则; 选择项暗示原则; 客观接受原则; 语言的精确度原则。经过我的培训,很多的学生的选择题甚至 1 分都不丢。 下面是一些实例: 1.特值检验法:对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用 问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。 例:△ABC 的三个顶点在椭圆 4x2+5y2=6 上,其中 A、B 两点关于原点 O 对称,设直线 AC 的斜率 k1,直线 BC 的斜率 k2,则 k1k2 的值为 A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5 解析:因为要求 k1k2 的值,由题干暗示可知道 k1k2 的值为定值。题中没有给定 A、B、C 三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计 算的值,不妨令 A、B 分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C 为椭圆的短轴上的一个顶点,这 样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选 B。 2.极端性原则:将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达 到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步 骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法:利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从 而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取 特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法:由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过 简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直 接量出结果来。 5.递推归纳法:通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。 6.顺推破解法:利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方 法。 例:银行计划将某资金给项目 M 和 N 投资一年,其中 40%的资金给项目 M,60%的资金给 项目 N,项目 M 能获得 10%的年利润,项目 N 能获得 35%的年利润,年终银行必须回笼资 金,同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给 M、N 总投资的 10%而不 大于总投资的 15%,则给储户回扣率最小值为() A.5%B.10%C.15%D.20% 解析: 设共有资金为 α, 储户回扣率 χ, 由题意得解出 0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α 解出 0.1≤χ≤0.15,故应选 B.

7.逆推验证法(代答案入题干验证法):将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支 而得出正确选择支的方法。 例:设集合 M 和 N 都是正整数集合 N*,映射 f:M→把集合 M 中的元素 n 映射到集合 N 中 的元素 2n+n,则在映射 f 下,象 37 的原象是() A.3B.4C.5D.6 8.正难则反法:从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论, 或从反面出发得出结论。 9.特征分析法:对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。 例:256-1 可能被 120 和 130 之间的两个数所整除,这两个数是: A.123,125B.125,127C.127,129D.125,127 解析:初中的平方差公式,由 256-1=(228+1) (228-1)=(228+1) (214+1) (27+1) (27-1)=(228+1)(214+1)·129·127,故选 C。 10.估值选择法:有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判 断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。 总结:高考中的选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答 可用特殊的方法快速选择。例如:估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特 征分析法、逆推验证法等都是常用的解法.解题时还应特别注意:选择题的四个选择支中有 且仅有一个是正确的,因而在求解时对照选择支就显得非常重要,它是快速选择、正确作答 的基本前提。



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