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力学FLASH课件的制作


力学 Flash 课件制作
摘 要

本文主要利用 flash 软件来制作《力学》课程的相关课件,其中包括天体 运动、投篮运动分析、动量守恒、波与振动等等。通过运用 flash 软件,选取 适当的素材,用简单的动画,建构适当的物理模型使抽象的物理概念、物理 理论形象化具体化,让学生易于理解和掌握;建构适当的物理情景降低学生 在理论推导过程中或解题中

空间想象和抽象思维的难度。从而使《力学》的 学习变得轻松有效。

关键词:宇宙速度,万有引力,弹簧振子,碰撞,运动分析

I

Flash Animation in Mechanics

ABSTRACT
This paper use flash software to make the curriculum of mechanical related courseware, including celestial body movement, shooting motion analysis,

momentum conservation, wave and vibration and so on. Use flash software, select the appropriate material, using simple animation, construct the appropriate physical model shape visualization of abstract physics concept, physics theory, let the student easy to understand and grasp; Construct the appropriate physical situation to reduce students in the process of theoretical derivation and the difficulty of

space imagination and abstract thinking in problem solving. So that the mechanical learning easy and effective

?

KEY WORDS: cosmic velocity, gravitation, spring oscillator, collision, motion analysis

II







言 ..............................................................1 1.1 万有引力 ....................................................1 1.1.1 动画物理知识背景 ......................................1 1.1.2 动画设计 ..............................................2 1.2 宇宙速度 ....................................................3 1.2.1 动画物理知识背景 ......................................3 1.2.2 动画设计 ..............................................6

1 天体运动 ..........................................................1

2 运动学 ...........................................................10 2.1 投篮运动分析 ...............................................10 2.1.1 动画物理知识背景 .....................................10 2.1.2 动画设计 .............................................11 3 对心碰撞 .........................................................13 3.1 几种常见的正碰现象 .........................................13 3.1.1 动画物理知识背景 .....................................13 3.1.2 动画设计 .............................................15 4 振动与波动 .......................................................21 4.1 弹簧振子 ...................................................21 4.1.1 动画物理知识背景 .....................................21 4.1.2 动画设计 .............................................23 4.2 冰块例题 ...................................................23 4.2.1 动画物理知识背景 .....................................23 4.2.2 动画设计 .............................................25 4.3 横波 .......................................................26 4.3.1 动画物理知识背景 .....................................26 4.3.2 动画设计 .............................................27 总结与展望 .........................................................29 参考文献 ...........................................................30 致 谢 ............................................ 错误!未定义书签。
1





力学作为物理学最古老的一门学科之一,它构成了整个物理学的基石,与光、电、热 并列为物理学四大基础学科。力学也是大学物理学系第一门专业课,它是主要研究物体的 受力和受力效应的规律及其应用的总称。作为大学物理学习的第一门专业基础课程,它对 整个物理学的学习有着举足轻重的地位,而它的复杂的公式,晦涩的理论知识又给刚进入 大学学习的新生带来了极大的挑战。于是如何轻松愉快的学好学懂《力学》成为一个不得 不去考虑的问题。 根据皮亚杰的思维发展理论, 把思维发展划分为四个性质不同的阶段: 感觉运算阶段、 前运算阶段、具体运算阶段、形式运算阶段。美国从 1970 年以来的研究表明,在美国的 大学生中,处于具体运算阶段或处在具体运算阶段向形式运算阶段过渡的时期的人数超过 一半。1994,在我国有人通过问卷调查的方式对我国大学生的认知水平进行研究表明,我 国大学生认知发展水平达到形式运算阶段的学生数占一半,具体运算到形式运算过渡时期 的学生数占三分之一,具体运算阶段的学生数占六分之一。即刚进入大学的大学生的认知 发展水平都达到了具体运算阶段及以上阶段,但只有一半的学生的认知水平达到了形式运 算阶段的水平[1]。所以大一学生还有大部分处于形象思维为主抽象思维为辅的阶段。而 大学《力学》课程的内容是以抽象思维为主的。所以充分考虑现阶段学生认知水平层次, 有效的使学生理解课堂内容成为老师在制作课件时必须考虑的问题。 随着信息技术的发展与完善,现代信息技术也越来越多的运用与现代教学当中。各种 先进的多媒体教学设备出现在课堂上,越来越多的教学软件被开发运用于教学实践当中。 运用多媒体课件辅助教学也成为提高教学质量的一项重要举措。在大学课堂也普遍采用传 统板书和 powerpoint 演示相结合的授课形式,用 powerpoint 可以高效率、形象地展示所 要讲授的内容,通过传统板书加强重点、难点知识的讲解。然而在看到这些优点与发展的 同时,我们不得不清楚的认识到,现阶段多媒体在教学中的运用并非尽善尽美。有很大部 分教师将多媒体课件做成知识点的堆砌,以及杂乱照片的展示。将多媒体课件变为一本简 化的“电子教材” 。充分发挥了传统教材的呆板枯燥特性。也使得上课由照本宣科转别为 照“片”宣科的局面。对于学生学习兴趣的提高无任何帮助,反而由于它的枯燥和内容的 繁多是学生的学习效力大大降低。因此多媒体在教学中如何充分的发挥其作用成为一个难 题。 为此,我们通过利用 flash 软件模拟的方法,制作出一系列的力学 flash 课件,运用 flash 软件,选取适当的素材,用简单的动画,建构适当的物理模型使抽象的物理概念、 物理理论形象化具体化,让学生易于理解和掌握;建构适当的物理情景降低学生在理论推 导过程中或解题中空间想象和抽象思维的难度。从而是《力学》的学习变得轻松有效。

1

1 天体运动
日升月落,繁星璀璨,这仿佛亘古不变的宇宙隐藏着无尽的奥秘,诞生了无数的神话 传说。日月星辰的运行规律自古以来就让无数的能人志士为之着迷,一代一代的人执着的 追求着。这一切随着哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、牛顿等等不懈努力,终于慢慢的揭 开了神秘的面纱。而开普勒三定律、万有引力的发现更是使得我们对宇宙的了解迈进了一 大步。也使得与之相关的航天事业得到飞速发展!

1.1 万有引力 动画物理知识背景
开普勒三定律的发现,定性的描述了行星运动的轨道,并在一定程度上对行星运动进 行定量描述,使得天体之间的运动不再那么神秘。但对于行星为何会像这样运动却不是那 么明确。牛顿在开普勒三定律的基础上推导得到的万有引力则很好的解释这点。从而使得 万有引力定律奠定了其在牛顿力学体系及天文学中的地位。 其推导过程如下: 由开普勒第一定律我们知道,行星绕太阳运行的轨道是椭圆。但由于轨道的偏心率都 比较小,所以在牛顿推导万有引力的过程中,把行星运动由开普勒的椭圆轨道简化为绕太 阳的圆形轨道。 设任意行星绕太阳的轨道半径为 R,周期为 T,由开普勒第三定律得:
T2 ? C0 R3

1.1.1

式(1-1-1)

其中 C0 为常数只与太阳的性质有关。 则由圆周运动规律得向心加速度为:

C 4? 2 an ? ? R ? ? 1 2 C0 R R2
2

式(1-1-2)

其中 ? 为行星的角速率,恒量 C1 ?

4? 2 仅与太阳性质有关。 C0

由牛顿第二定律有加速度与相互作用力成正比,所以如果绕日行星的向心加速度是由 其相互作用力引起的,则:
1

C F? 1 R2

式(1-1-3)

根据牛顿第三定律,太阳本身也要受到(1-1-3)式表示的大小相等方向相反的力。此 时施力物体已经变成行星, 所以 C 还应与行星的性质有关。即 C 既与施力物体又与受力物

1

1

体的性质相关。 设任意两物体间均存在着上述引力,用 m1 和 m2 代表两质点与引力作用相关的性质, 。由上述可知 m1 、 m2 叫做引力质量(再后来的实验和计算中证引力质量与惯性质量相等) 恒量 C 当与 m1 和 m2 都有关且 m1 、 m2 的地位是对称的。故设引力与 m1 和 m2 成正比关系, 即:
F? m1m2 r2

式(1-1-4)

r 为两质点间的距离,引入比例常数 G,得:
F ?G m1m2 r2

式(1-1-5)

比例常数 G 为对任意彼此吸引的物体都适用的普适常量。 该结果经实验与观测的反复 验证后,上升为一条定律。其表述如下: 任何两物体间均存在相互吸引力,若物体可视为质点,则两质点的相互吸引力沿两质 点的连线作用, 其大小与两质点的引力质量的乘积成正比, 与两质点间的距离平方成反比。 比例系数 G 为对任何彼此吸引的物体都适用的普适常量,其量纲为 L3 M ?1T ?2 [2]。

1.1.2

动画设计
本动画使用的是 Flash 8 软件。 由于是涉及天体运动的动画, 故动画背景选取星空为背

景。更加增添了动画的真实性。以地球绕太阳运动为例来研究推导万有引力公式。所以选 取太阳与地球作为动画元件,以便切合题意。 在设计时考虑到地球公转是绕太阳自西向东运动,所以让地球逆时针绕太阳旋转。在 画地球运动的轨道时,考虑到我们在推导公式的过程中将椭圆轨道近似为圆轨道。所以在 设计时用一个正圆来作为地球绕太阳运行的轨道。为了使轨道能够鲜明所以使用黄色作为 轨道的颜色。 动画中的红色箭头则是用来演示,地球受到太阳的作用力。由于太阳对地球的作用力 随着时间改变其大小不变方向在随时改变,所以设计时除了让它随着地球一起绕太阳转动

2

外,还要考虑到其方向的改变。为了实现这一目的在为其制作动画时,在其随着地球绕太 阳转动的基础上添加了一个箭头的自身转动。从而使得其方向也随着时间的改变而改变, 并且总是指向太阳中心。 最后,形成一个地球和演示力的箭头一起沿着圆形轨道绕太阳自西向东的转动的动 画。以下是动画运行中的两个截图:

图 1 地球在太阳的吸引力下摇太阳做自西向东的绕日运动

图 2 地球受到太阳的吸引力的方向随着时间的变化而变化,但总是指向日心

1.2 宇宙速度 动画物理知识背景
由于受到万有引力(重力)的作用抛出去的物体将沿着抛物线回到地面。并且在平抛 运动中,我们知道平抛速度越大物体运动越远,当速度大到第一宇宙速度 ?1 时,物体将绕
3

1.2.1

地球做运动,成为地球的一颗人造卫星,当速度继续增大到第二宇宙速度 ?2 时,地球对物 体的万有引力不足以提供绕地运动的向心力,此时物体将摆脱地球的引力成为绕太阳运动 的一颗人造行星。当速度继续增大到第三宇宙速度 ?3 时,太阳对物体的引力也不足以提供 其绕太阳运动的向心力,此时物体将摆脱太阳的引力到其他恒星系去成为星际宇宙飞船。 宇宙速度推导如下[2]: (一)第一宇宙速度 ?1 : 第一宇宙速度为航天器环绕地球表面做匀速圆周运动的速度。令地球半径为 R地 ,物 体质量为 m ,由牛顿第二定律得:

m g?
得:

m1 R地

?

2

式(1-2-1)

km ?1 ? R地 g ? 7 . 9 s
(1-2-2) (二)第二宇宙速度 v2 :



第二宇宙速度为航天器在地面附近所具有,恰可使其脱离地球引力而达到无穷远的速 度。 以地心系为惯性参考系,以质量为 m 的航天器为质点。不考虑其他星球及空气阻力的 影响,万有引力为保守力,故符合机械能守恒条件。航天器以 ?2 速度发射时动能为

Ek ?

1 2 m?2 ,引力势能为 2

?G

m地m R地

。质点远离地球引力对其做负功,动能逐渐减少而势能

逐渐增加,摆脱地球引力时达到无穷远,动能减小为零,势能增大为零。 由机械能守恒定律得:

m m 1 2 m?2 ? G 地 =0 2 R地
解出,得:

式(1-2-3)

?2 ?

2 Rg 地 ? 1 1 .km 2

s

式(1-2-4)

第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系:
4

?2 ? 2?1
(三)第三宇宙速度 ?3 :

式(1-2-5)

第三宇宙速度为航天器在地面附近所具有,恰可以使其脱离太阳引力而达到无穷远的 速度。 设航天器在地面附近具有的动能为:
Ek ? 1 m?32 2

式(1-2-6)

动能包含脱离地球引力所需动能 Ek1 和脱离太阳引力所需动能 Ek 2 :

Ek ? Ek1 ? Ek 2
航天器脱离地球引力所需的动能 为:
Ek 1 ? 1 2 m? 2 2

式(1-2-7)

式(1-2-8)

其中 v2 为第二宇宙速度。 地球绕太阳公转的椭圆轨道的偏心率较小,可近似认为是圆。于是可做如下类比。从 (1.2.5)式可知,质点绕地球的速度乘以 2 等于该质点脱离地球引力所需的速度,则质 点随地球绕太阳公转的速度乘 2 以也就应该等于质点脱离太阳引力所需速度。即:

m ? ?2 ? 2 ? 2 9 .k8 s

4 2k. m 2 s

式 (1-2-9)

为了使发射速度最小,于是充分利用地球公转的速度,让质点的发射速度方向与地球 公转速度方向相同,则射出的质点在离开地球时只需要有相对于地球为:

? ' ? ( 4 2 .? 2

km 29 .8) s

式(1-2-10)

的速率便可以摆脱太阳系。即:
Ek 2 ? 1 m? '2 2

式(1-2-11)

即摆脱地球引力又摆脱太阳引力所需的总动能为:
Ek ? 1 1 1 m ?3 2 ? E ? m2 2 ? ? m' 2 k1 ? E k2 ? 2 2 2

式(1-2-12)

即:
5

?32 ? ?22??
可求出第三宇宙速度:

' 2

式(1-2-13)

2 ?3 ? ?2 ? ? ' 2? 16.7 km s

式(1-2-14)

1.2.2

动画设计
本动画使用的是 Flash 8 软件。 选取黑色为背景与地球的蓝色形成对比色是的地球得以

突出便于学生观察,并用蓝色的小球当作抛体元件来设计动画。在次动画中共设计了五条 轨 道 分 别 代 表 ?1 ? 7.9 km

? ? ?2 ? 7.9 km s 、 7.9 km s ? ?3 ? 11.2 km s 、 s 、 1

11.2 km ? ?4 ? 16.7 km 、16.7 km ? ?5 时抛体的运动轨道。这五条轨道速度依次增加正好 s s s
反映了随着速度的增加抛体的运动情况。 在设计时,考虑到由抛体运动引入,所以设计了两个速度小于

7.9 km

s 的轨道以此来

说明随着速度的增加物体被抛得越远, 从而顺利引出当 ? ? 7.9 km s 时物体绕地球做圆周运 动。后面的两条轨道分别表示 11.2 km s ? ?4 ? 16.7 km s 时物体脱离地球引力绕太阳运动成 人造行星(在设计之初本打算加入太阳演示物体绕太阳运动的动画,但由于界面东西太多 会导致画面杂乱故舍取)和 ?5 ? 16.7 km s 时物体脱离太阳引力飞到其他恒星系成为星际宇 宙飞船。 在设计时,考虑到抛体在每条轨道上的运动时间较短,使得教师在上课时没有充分时 间讲解每条轨道上的运动情况。故在每条轨道的动画结束时加了一个断点,使得动画运动 到这时自动停止,让老师有充分时间来处理课堂。 在设计时,又考虑到讲解过程中教师的可操控性。又为每条轨道添加了按钮,让教师 可以根据课堂内容任意播放需要的运动情况,使得课堂能够灵活多变。 下面是本动画的部分截图:

6

图 3

?1 ? 7.9 km s 时物体的运动情况

图 4

?1 ? ?2 ? 7.9 km s 时物体的运动情况,和图 3 相比运动得更远了

7

图 5

7.9 km ? ?3 ? 11.2 km 时物体的运动情况,此时物体绕地球做圆周运动,成为人造地球卫星 s s

图 6

11.2 km ? ?4 ? 16.7 km 时物时物体的运动情况,此时脱离地球绕日运动,成为人造行星 s s

8

图 7

?5 ? 16.7 km s 时物体摆脱太阳引力进入其他恒星系运动,成为星际宇宙飞船

9

2 运动学

运动学的任务是描述物体空间位置随时间变化,不涉及物体间相互作用与运动的关 系。通过运动学方程来确定物体的运动情况。这一节通过一个例题的动画来展现物体的运 动。

2.1 投篮运动分析 动画物理知识背景
为了更好的的理解质点的运动学方程,由于运动学与生活息息相关,故老师一般会选 取一些生活中比较常见的事例来进行讲解或让学生计算。让学生在生活中学习,又能将所 学运用于生活。下面一道例题就是生活中比较常见的事例,也是学生比较感兴趣的事例之 一——篮球运动。其例题如下[12]: 例:篮球比赛中,球不经碰撞直接进入篮圈,成为空心入蓝。运动员在场内某处为使 球能空心入篮,需要掌握球的抛射角 ? 和球的初速率 ?0 。实现空心入篮的(? ,? )解并不唯 一。引入最佳抛射角 ?0 (对应的初速率记为 ?0 ) ,意: ? 获得极值对应的 ?0 。 解: 空心入篮,抛射角 :

2.1.1

? ? ?1 ? ?2
1 y ? ?t sin ?2 ? gt 2 cos ?1 2 1 x ? ?t cos ?2 ? gt 2 sin ?1 2
y?0
t? 2v s i ? n2 gco? s1
图 8 投篮简化示意图

式(2-1-1) 式(2-1-2)

式(2-1-13 式(2-1-4)

式(2-1-5) 式(2-1-6)

?2 ?

gxA cos2 ?1 sin(2? ? ?1 ) ? sin ?1

10

无极大值,但有极小值极小值,极小值对应的抛射角:

? 0 ? 45 ?

?1
2

式(2-1-7)

2.1.2

动画设计
本动画应用了 Flash 8 软件和几何画板。 在制作此动画时, 考虑到此例题与生活中的事

例非常接近,故直接选取篮球为元件,用它来制作动画,同时在动画中添加了一个篮球运 动员的图像,使得动画更具有真实性。从而拉近知识与生活的距离。动画中的坐标系则是 为了与解题过程中的坐标系相对应,这样更能使学生理解篮球的运动过程。选取黑色背景 是为了加强颜色的对比突出主体。
1 动 画 中 的 曲 线 则 是 用 几 何 画 板 严 格 按 照 y ? ?t sin ?2 ? gt 2 cos ?1 、 2
1 x ? ?t cos ?2 ? gt 2 sin ?1 方程画出来的。然后将其粘贴复制到 flash 中,将其作为篮球斜抛 2

的运动轨迹。为了让轨迹随着篮球的运动而显示,在制作动画时,通过遮罩层来实现。而 篮球的运动速度则是通过调整补间动画的缓动属性大概的按照抛体的运动速度设计的(由 于时间和技术的问题,不能实现严格的按照抛体运动的速度来设计,希望在以后的研究学 习中解决此问题) 。 在动画设计中,为了使动画能重复多次演示,添加了两个按钮,通过对按钮进行编程 使得动画可以反复播放,且能够随时停止播放。 当点击播放按钮后,篮球将被抛出,在篮球运动的过程中将会出现一条轨迹,即篮球 运动轨迹。下面是动画的部分截图:

图 9 开始投篮

11

图 10

篮球运动中

12

3 对心碰撞

碰撞是物理学研究中一种比较重要的现象。在生活中也是非常常见的,如打桩、踢球、 击球、超级粒子碰撞机等都属于碰撞现象。并且碰撞现象在天体运动中也是非常常见的。 碰撞有两个特点:一、碰撞时间短相互作用强;二、碰撞前后状态变化突然而且明显。 碰撞现象非常常见, 但也是很复杂的。 我们要研究的是碰撞现象中比较简单的 “对心碰撞” , 也叫“正碰” 。正碰是指两球碰撞前的速度矢量都沿着两球连心线,则在碰撞后它们的速 度矢量也必然沿着两球连心线的方向。我们将用几个小动画来演示碰撞中的正碰现象。

3.1 几种常见的正碰现象 动画物理知识背景
两球碰撞推导[3]如下: 令碰撞前两球的速度分别为 ?10 、 ?20 ,碰撞后两球的速度分别为 ?1 、 ?2 。因外力矢量 和为零,故动量守恒,由动量守恒定律得:

3.1.1

m1? 1? m ? ? m? ?0 m ? 2 2 2 1 1
相对速度成正比。即:

20

式(3-1-1)

通过大量实验可以发现:对于材料一定的球,碰撞后两球的相对速度与碰撞前两球的

e?

?2 ? ?1 ?1 0? ? 02

式(3-1-2)

比例常数 e 叫作恢复系数,由两球材料的弹性决定。 将(3.1.1)和(3.1.2 联立求解得到:

?1 ? ? 1 0 ?

m2 (1 ? e)(? 1?0? ) 2 0 m1 ? m2

式(3-1-3)

?2 ? ? 2 0 ?
(一) 当 e ? 1 时

m1 (1 ? e)(? 1?0? ) 2 0 m1 ? m2

式(3-1-4)

即碰撞前后两球相对速度大小不发生变化。 式(3-1-2)变为:

13

?2 ? ?2 0 ? ? 1? ? 1 0
式(3-1-1)可写成:

式 (3-1-5)

m2 (? 2?? 2 ) ( 0? ?m ? 1 ?? 1
两式相乘得:

) 10
2 0

式(3-1-6)

1 1 1 1 2 2 m1? 21 ? m ? ? m ? ? m ?2 2 2 1 1 0 2 2 2 2 2
(3-1-7)



通过上式可以发现碰撞前后质点系总动能不发生变化,这样的碰撞叫作完全弹性碰 撞。 联立式(3-1-1)与式(3-1-7)解得:

?1 ? (
?2 ? (

m1 ? m2 2 m2 )?1 0 ? ( ) ?20 m1 ? m2 m1 ? m2

式(3-1-8)

2m1 m ? m1 )?1 0 ? ( 2 ) ?20 m1 ? m2 m1 ? m2

式(3-1-9)

(1) 当 m1 ? m2 时且 ?20 ? 0 时: 由式(3-1-8) 、式(3-1-9)得:

?1 ? 0 ; ?2 ? ?10 ;

式(3-1-10)

即 m1 去碰撞静止的 m2 , m1 结果会突然停止,而 m2 以 m1 的速度前进。 (2)当 m1 ?? m2 且 ?20 ? 0 时: 式(3-1-8)和式(3-1-9)分别变为:

?1 ? (

m1 ? m2 2m1 )?10 ; ?2 ? ( )?10 ; m1 ? m2 m1 ? m2

又因为 m1 ?? m2 ,所以 ?1 ? ??10 ,?2 ? 0 即重球仍然不动而轻球以原速度返回。 (3)当 m1 ?? m2 且 ?20 ? 0 时: 同理可得: ?1 ? ?10 ,?2 ? 2?10 即重球几乎以原速前进,而静止的轻球则以 2 倍于重球的速率前进。 (二)当 e ? 0 时,则 ?1 ? ?2 ,即两球碰撞后不分开,以同一速度运动,这样的碰撞叫
14

做完全非弹性碰撞。 由动量守恒定律有:

(m1 ? m2 )? ? m1?10 ? m2?20
根据上式有:

式(3-1-11)

??
碰撞后动能损失:

m1?10 ? m2?20 m1 ? m2

1 1 1 1 m1m2 2 2 E损 ? m1?10 ? m2?20 ? (m1 ? m2 )? 2? (?10 ? ?20 ) 2 2 2 2 m1 ? m2

2

式(3-1-12)

3.1.2

动画设计
此动画是利用 Flash 8 制作完成的。在制作动画时,考虑到动画的简单性和常见性,选

取了摆碰、篮球碰地、小球碰撞来演示正碰的几种基本运动情况。在设计摆碰时,用简单 的几个方块组合成为一个摆架,让其悬挂小球。在制作小球时,为了让小球看起来有立体 感,采用了颜色渐变的填充方式。由于小球质量相等材质一样,故采用复制的方式复制了 五个小球让其悬挂在摆架上。 设计时,首先让右边一个小球摆到最大幅角处,然后回摆去碰撞其他小球,由式 (3-1-10)描述的碰撞关系可知右边小球将静止,最左边的一个小球会被弹起,然后当右 边小球回碰时又使左边小球被弹起,如此反复循环。在开始制作时,由于没有考虑到碰撞 的循环性使得小球碰撞只能发生往返一次,不利于真实生动的演示实验。后来对小球摆动 碰撞的动画的最后一帧加上 gotoandplay()语句使得小球碰撞能循环摆动碰撞增强了动画的 演示性与真实性。后来在一个小球参与摆动的基础上又设计了有两个小球参与的摆动碰 撞,给学生提供了拓展思考的空间和方向。其设计思路与只有一个小球参与时一样。 为了演示轻物体碰撞重物体的运动情况,选取了生活中比较常见事例篮球碰地球。并 且考虑到学生对篮球运动的热爱,及对篮球明星的喜爱,填加了一幅篮球明星的图片作为 按钮来控制动画。这样可以激发学生的兴趣,提高学生上课的积极性。 为了很好的演示小球碰撞的各种基本情况,设计了一组小球碰撞的动画。分别来演示 完全弹性碰撞中的 m1 ? m2 、 m1 ?? m2 、 m1 ?? m2 及完全非弹性碰撞。这样可以形成对比有 利于学生与所学知识对照比较,及各种情况的相互比较,以此来加深学生对碰撞的理解与 掌握。 在制作这一组动画时,考虑到动画的相似性与对比学习性。所以把这一组动画都放在 同一界面上,方便学生观察教师讲解。并且画了一块光滑的水平木板,作为小球发生碰撞

15

的品台。在前三组动画,都是完全弹性碰撞,所以选择银色作为小球的填充色,因为银色 给人的感觉是钢球。而最后一组是完全非弹性碰撞,所以其中的一个小球的填充色变为红 色,红色给人的感觉是橡皮泥。所以能很好的反映小球碰撞情况,也有利于区分碰撞情况。 为了让教师能够根据自己所需来有选择的播放动画,在设计时为每种情况都添加了一 个按钮来控制动画的播放。这样教师可以根据课堂的需要来有选择性的播放动画。增强了 教学中的可操作性,同时教师也有充足的时间在播放每种情况时对其进行讲解,降低了单 一播放动画的单调性。 最终动画效果如下: (1)小球摆动碰撞中,分为两部分:第一部分是一个小球参与碰撞,最左边和最右 边的一个小球交替做单摆的半周期摆;第二部分是两个小球参与碰撞,最左边和最右边的 两个小球交替做单摆的半周期摆。 (2)篮球与地球的碰撞:篮球自由下落,然后又被弹到相同高度,如此往复循环。 (3)分为四个部分:一、当 m1 ?? m2 且 ?20 ? 0 时, m1 速度几乎不变, m2 以几乎两倍

m1 的速度前进;二、当 m1 ? m2 时且 ?20 ? 0 时,m1 碰后静止,m2 以 m1 碰前的速度前进;三、
当 m1 ?? m2 且 ?20 ? 0 时,m1 以原速度反弹回来,m2 保持静止; 四、 完全非弹性碰撞,m1、m2 黏在一起,一起向前运动。 动画截图如下:

图 11 一个小球参与碰撞,最左边和最右边的一个小球交替做单摆的半周期摆

16

图 12 两个小球参与碰撞,最左边和最右边的两个小球交替做单摆的半周期摆。

图 13 篮球与地球的碰撞:篮球自由下落,然后又被弹到相同高度,如此往复循环

17

图 14 小球开始碰撞前

图 15

m1 ?? m2 且 ? ? 0 时, m1 速度几乎不变, m2 以几乎两倍 m1 的速度前进 20

18

图 16

m1 ? m2 时且 ? ? 0 时, m1 碰后静止, m2 以 m1 碰前的速度前进 20

图 17

m1 ?? m2 且 ? ? 0 时, m1 以原速度反弹回来, m2 保持静止 20

19

图 18 完全非弹性碰撞,

m1、m2 黏在一起,一起向前运动。

20

4 振动与波动

物体在平衡位置附近往返运动叫做振动,也叫机械振动。如常见的琴弦、小角度的单 摆。波则是振动状态的传播,波动是一种传递能量和动量的过程。如声波、电磁波等。振 动和波动有着千丝万缕的联系,如电磁波及光都是电磁场振动的传播;声波是声带或者琴 弦等的振动的传播。振动和波动横跨了物理学的不同领域,是一种非常普遍而重要的运动 形式。声学、光学、无线电的学习都离不开波动和振动的学习。现实生活中的波动和振动 是是非常常见但又非常复杂的,但这些复杂的波和振动又是由简单的简谐波和简谐振动复 合而成的,所以将用动画来演示弹簧振子的简谐振动、木块在水中的简谐振动、波动中的 横波。

4.1 弹簧振子 动画物理知识背景
简谐振动是最简单最基本振动。质点在线性回复力:

4.1.1

Fx ? ? k x

式 (4-1-1)

的作用下围绕平衡位置的运动叫做简谐振动。简谐振动动力学方程[4]推导如下: 弹簧振子是简谐振动的典型例子。如图 19 所示:由一轻质弹簧和滑块构成。将弹簧 水平放置一端固定,另一端与滑块相连。在不考虑空气阻力、弹簧质量和摩擦力的情况下。 将滑块由平衡位置 O 点移动一小位移至 A 点, 然后释放。 可观察到滑块在弹簧弹力的作用 下做变加速运动,由 A 点通过 O 点到达 A' 点,然后又在弹力的作用下由 A' 点经过 O 点回 到 A 点,由此往复运动。弹簧振子是一个理想模型。

21

图 19 弹簧振子

以弹簧自然伸长时物块所在的位置(平衡位置)为原点 O,建立一维坐标系 ox , x 表 示质点偏离平衡位置的坐标,也与弹簧的形变量相等。由胡可定律可知, x 在弹性限度内 时,力 Fx 与 x 之间成线性关系:

Fx ? ? k x
其中 k 为弹簧的劲度系数。 用 m 表示滑块的质量,根据牛顿第二定律:

式 (4-1-2)

d2 x m 2 ??kx dt
k 2 ? ?0 用 m 除以上式两端,并令 m ,上式可写作:
d2 x 2 ? ?0 x?0 2 dt
(4-1-4) 式中 ?0 由弹簧的劲度系数和滑块的质量决定。 式(4-1-4)的通解为:

式(4-1-3)



x ? Ac o s ? (t ??

)

式(4-1-5)

通过上式可以发现这是用谐函数(正、余弦函数)来描述的振动。故将此类振动称为 简谐振动,其所受力为线性恢复力如式(5-1-1)所示。 由此给出简谐振动的一种普遍定义:如质点运动的动力学方程式可归结为
22

d2 x 2 ? ?0 x?0 2 dt

式(4-1-6)

的形式,切其中 ?0 决定于振动系统本身的性质,则质点做简谐振动。式(4-1-6)称为 简谐振动的动力学方程。
4.1.2

动画设计
本动画使用的是 Flash 8 软件。在设计动画时,考虑到动画的简单性,没有用实际的弹

簧,而是用更简单的折线叠加来演示弹簧。滑块则是用一个比较常见的正方形来演示。为 了使滑块看起来不是那么的呆板单调,在填充色上选择用渐变的方式来使其具有立体感, 是动画变得刚加协调。 用两个银色立体的长方形当作固定墙面和水平面。 背景则选用黑色, 这样可以形成鲜明对比突出主体。 弹簧的形变与滑块的滑动则是利用补间动画的方式来实现的。为了更好的反映演示简 谐振动的运动情况,通过调节补间动画的缓动模式来使滑块的的运动成加速减速运动。 最终的效果为弹簧振子在水平面上做简谐振动。截图如下:

图 20 弹簧振子

4.2 冰块例题 动画物理知识背景

4.2.1

为了更好的体现简谐振动在实际生活中的运用,以及让学生更好的理解简谐振动。故选取 生活中的一事例作为例题来为学生巩固所学知识,其例题如下[5]: 例:冰的密度为 ?1 ,海水的密度为 ?2 ,有 ?1 < ?2 ,高 H 的圆柱形冰块数理在海水

23

h? ?
中,将其轻轻按下,直到顶部在水下 h?(

?2 ? ?1 H 2 ?2 )处,而后让其在竖直方向上自由

运动,略去运动方向上的所有阻力,试证明求冰块作简谐振动,并求出固有频率。

图 21 冰块浸没在水中

解:第一阶段:冰块顶部匀加速上升至水面 水中冰块所受合力 :

F (1) ? ( ?2 ? ?1 ) HSg
上升的加速度 :

式(4-2-1)

a(1) ?

?2 ? ?1 g ?1

式(4-2-1)

冰块顶部到达水面的时间和速度:
t (1) ?

?1H , ?2 g

v(1) ? ( ?2 ? ?1 )

gH

?1?2

式(4-2-2)

第二阶段:简谐振动 平衡位置 :

?1HSg ? ?2 ( H ? h0 )Sg ? h0 ?
冰块受力:

?2 ? ?1 H ?2

式(4-2-3)

F( 2 ) ? ?2 H ( ?h ? ?1 0 ? y )S g

g H? S? ?2

gSy

式(4-2-4)

与(5.1.1)比较可知冰块所受力为线性恢复力,故冰块作简谐振动

y ? Ac o s ? ( t? ? ) , ? ?

?2 g ?1H

式(4-2-5)

24

4.2.2

动画设计
制作此动画使用的软件是 Flash 8。在设计时,用浅绿色代表海水,用蓝色代表冰块。

考虑到冰块不会自动下沉到海水中,故在动画的开始阶段让冰块在外力 F 的作用下,下沉 到海水中。然后释放外力 F 则冰块在浮力和重力的作用下向上浮动,最后在水面做简谐振 动。考虑到解题的需要及讲解的需要添加按钮,可以完整的演示整个过程,也可以在需要 的时候通过按钮控制动画暂停。冰块在做简谐振动时是严格按照简谐振动的运动学方程通 过编程实现的,其代码[6]如下所示: if(flag!=true){ p=Math.PI; d=15; r=20; a=25; dt=0.3; t=0; setProperty("ball0",_x,327.4) ; setProperty("ball0",_y,222) ; flag= true; } setProperty("bing0",_y,222-a*Math.sin(2*p/r*t)); t=t+ dt; 其 中 a 是 用 来 控 制 振 幅 的 量 , r 与 dt 则 是 用 来 控 制 振 动 的 快 慢 的 。 setProperty("bing0",_y,222-a*Math.sin(2*pie/r*t)) 语句则是用来控制每帧动画,冰块的位置 的。正是通过这一语句使得滑块的运动情况符合简谐振动的运动规律。 由于,这代码是在动画中间输入的。在同一场景(场景“kaishi” )中无法演示动画。 于是将简谐振动部分的动画及代码放入另外一个场景(场景“jianxie” )中,最终通过对场 景“kaishi”的最后一帧添加动作“gotoandplay()”使得两个场景构成一个完整的动画。 最终的动画效果为:冰块在力 F 的作用下,下沉浸没在水中。当点击释放 F 后,冰块 上浮并最终在水面作简谐振动。

25

图 22 冰块在 F 的作用下浸没水中

图 23 冰块在水面作简谐振动

4.3 横波 动画物理知识背景
按介质内质元振动方向与波的传播方向的关系分类,有两种最为基本的波动:横波和 纵波。若介质中各体元振动的方向与波传播的方向垂直,叫作横波;若介质中各体元振动 的方向与波传播的方向垂直平行,叫作纵波。在横波的传播过程中,并不是质点沿着传播
26

4.3.1

发向发生移动,而是质点在它的平衡位置做振动,沿着波的传播方向,其振动行为为:上 一质点带动下一质点振动,下一质点重复上一质点的振动情况,依次重复,形成波。最终 将振源的能量和动量沿着波的传播方向转递出去[2]。 简谐横波的振源是做简谐振动,其波形图为正余弦曲线。我们将用动画的方式来显示 波动的形成与传播。
4.3.2

动画设计
本动画使用的是 Flash 8 软件。 横波的制作是通过代码编程来实现的。 首先是制作一个

小球元件用来演示在波的传播过程中介质中质点运动行为;在水平方向画一条直线作为小 球(质点)的平衡位置。为了使学生能很好的理解在波的传播过程中,质点是垂直于传播 方向在平衡位置做振动,而不是沿着传播方向发生位移。于是又小球的位置又添加了一根 垂直传播方向的直线。这样,在观看动画时可以明显看出小球的运动行为。通过如下代码 [6]: for(i=1;i<=40;i++){ duplicateMovieClip("ball0","ball"+i,i+50) ; duplicateMovieClip("line0","line"+i,i+2) ; setProperty("ball"+i,_x,d*i+20); setProperty("ball"+i,_y,200); setProperty("line"+i,_x,d*i+20); } 将竖直直线和小球都复制 40 个,并将小球置于表示平衡位置的水平线上。 通过如下代码来控制小球的运动行为: 首先通过 if(t<40)语句来判断是否所有小球都开 始了振动。如果否(即波正在开始传播,还未传播至最后一个小球)则执行: for(n=0;n<=t;n++ ) { setProperty("ball"+n,_y,200-a*Math.sin(2*p/r*(t-n))); 语句 如果所有小球都参与了振动则执行如下代码: for(n=0; n<=40; n++ ){ setProperty("ball"+ n,_y,200-a*Math.sin(2*p/r*(t-n))); } 整个动画的分为两帧,帧的动作代码完全一样。并且通过两帧的循环播放,并通过 t=t+dt; 语句使得参数 t 发生改变,从而改变小球的位置,形成动画效果。 其中 a 用来控制振幅,r 用来控制波长,dt 则是用来控制周期(频率)的。通过对这
27

三个参数的设定来改变波的传播情况。也可以通过这三个参量将动画设计为交互性的动画 (这个是以后课件制作的一个方向,由于各种原因在此文中未能实现) 。 最终动画效果为:在振源的带动下各质点开始依次在平衡位置附近振动,最终形成横 波。其动画截图如下:

图 24 在振源的带动下部分质点开始振动并形成波

图 25 所有小球参与震动并形成波动

28

总结与展望

随着科技的发展,及教育改革的进行。越来越多,越来越先进的技术将应用于教学当 中,在中小学的教学中已经起得了一定的研究成果。然而作为拥有更为先进的设备的大学 课堂在趣味性方面,及多媒体的运用方面却显得不尽人意。运用 Flash 软件,将教材上的 知识与内容用动画的方式展现出来,正是多媒体等科学技术运用于大学教学的一种有效方 式。 通过上面的简单的 flash 动画, 希望将晦涩难懂的力学知识, 尽可能的简单化、 形象化、 动态化,以此来增加大学课堂的趣味性和容易性。从而是大家在力学的学习过程中能够轻 松愉快的学习。同时,使得大家对于力学知识的映像不再仅仅是枯燥的定律和文字,而是 能够定律文字与物理过程同时存在,并且相辅相成的促进对力学知识的理解。也为大部分 处于形象思维阶段向抽象思维阶段过渡的学生搭建和提供一个平台,使其能够顺利过渡到 较高的认知层次。

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参考文献
[1] 王宗箎,史秋衡.试析大学生认知发展水平与大学教学的关系 [J].辽宁高等教 育研究,1994,(3) :52-54 [2]漆安慎,杜婵英. 力学[M]. 北京:高等教育出版社,2009 [3]杨维纮.力学[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2002 [4]史可信.力学[M]. 北京:科学出版社,2008 [5]舒幼生.力学习题与解答[M].北京:北京大学出版社,2006 [6]陈春生.用 Flash 实现横波的动态演示[J].物理教师,2003,24(3):36-37 [7]温谦.边用边学 Flash 8 制作动画[M]. 学出版社,2013 [9]朱坤华,胡金主编. Flash 制作案例教程[M].北京:清华大学出版社,2012 [10]徐立君. 多媒体技术在大学物理教学中应用现状的调查与分析[D].吉林:东北师 范大学,2005 [11]北京高教学会.实验室工作研究会 2009 年学术研讨会论文集[C].北京:[出版者不 详],2009 [12]舒幼生.力学[M].北京:北京大学出版社,2011 北京:人民邮电出版社,2009 [8]梁瑞仪,梁斌,曾亦琦,孔维宏. Flash 多媒体课件制作教程[M].北京:清华大

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