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高中数学3.1数系的扩充与复数的概念3.1.2复数的几何意义教案文新人教A版选修2


3.1.2 复数的几何意义 教学 目标 教学 重、 难点 教学 1、理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的 2、能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 重点: 理解复数的几何意义, 根据复数的代数形式描出其对应的点及 向量。 难点:根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 直尺 准备 一、复习准备: 1. 说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。 1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i,3 2.复数 z ? ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ,当 x, y 取何值时为实数、虚数、纯虚 数? 3. 若 ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ? 2 ? i ,试求 x, y 的值, ( ( x ? 4) ? ( y ? 3)i ? 2 呢?) 二、讲授新课: 1. 复数的几何意义: 教学 过程 ① 讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数能与什 么一一对应呢? (分析复数的代数形式, 因为它是由实部 a 和虚部同时确定,即有 顺序的两实数,不难想到有序实数对或点的坐标) 复数与平面内的点或序实数一一对应。 ②复平面:以 x 轴为实轴, y 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平 面叫复平面。 复数与复平面内的点一一对应。 ③ 例 1 : 在 复 平 面 内 描 出 复 数 结论: 1 ? 4i,7 ? 2i,8 ? 3i,6, i, ?2 ? 0i,7i,0,0 ? 3i,3 分别对应的点。 (先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是 b 而不是 bi ) 观察例 1 中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论? ④实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚 数。 思考: 我们所学过的知识当中, 与平面内的点一一对应的东西还有 哪些? ⑤ 复数Z ? a ? bi 复数Z ? a ? bi 一一对应 一一对应 ? 复平面内的点(a,b) ?? ? , , ? 平面向量OZ 一一对应 ?? ? 复平面内的点(a,b) ? 平面向量OZ ?? ? 注意:人们常将复数 z ? a ? bi 说成点 Z 或向量 OZ ,规定相等的向 量表示同一复数。 2.应用 例 2,在我们刚才例 1 中,分别画出各复数所对应的向量。 练习:在复平面内画出 2 ? 3i, 4 ? 2i, ?1 ? 3i, 4i, ?3 ? 0i 所对应的向 量。 小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。 三、巩固与提高: 1. 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 2. 2 ? 3i ,8 ? 4i,8 ? 0i,6, i, ? ?2 ? 9i ? ? 3 ? 2 ? 1 ,7i,0 ? 3. 若复数 Z ? (m2 ? 3m ? 4) ? (m2 ? 5m ? 6)i 表示的点在虚轴上,求 实数 a 的取值。 变式:若 z 表示的点在复平面的左(右)半平面,试求实数 a 的取值。 3、作业: 板 书 设计 课 后 反思

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