tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.4.1抛物线及其标准方程(第1课时)(定义)


2.4.1 抛物线及其标准方程

生活中的抛物线!

将物体抛出后在空中运动 形成的曲线

1.根据定义手工画抛物线 —实践体验

点M 随着K 运动的过程中, 始终有 | MF |?| MK |,即点 M 到定点F的距离与它到 定直线l的距离相等.

l

? ? ? M ? F ? ? ? ? ?

?

实 践 体 验
? ?

手 工 画 抛 物 线



2、抛物线的几何定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
(另一说法:到定点和定直线的距离的 N

l
M

比等于1)
定点F叫做抛物线的焦点。

· ·F

定直线l 叫做抛物线的准线。

MF ︳ ︳ 即: 若 ? 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳

3.抛物线的标准方程的推导:
l

想 一 想

N

M

· · F

如何建立直角 坐标系?

过F做直线FK垂直于直线l,垂足为K。以直线KF为x 轴,线段KF的垂直平分线为y轴,建立如图所示的直 角坐标系xOy。 l y 设︱KF︱= p(焦准距) p p 则F( 2 ,0),l:x = 2 设动点M的坐标为(x,y), 由定义可知,

N
K o

M

· · F

x

p 2 p 2 (x ? ) ? y ? x ? 2 2
化简得

y2 = 2px(p>0)

4.抛物线的标准方程:
方程 y2

= 2px(p>0)叫做

l

y
M

抛物线的标准方程。
p ?p ? 其中焦点F ? ,0 ? , 准线方程为x ? ? , 2 ?2 ? 开口向右.

N
K o

· F x ·

其中 p 为正常数,它的几何意义是:

焦点到准线的距离(焦准距)

开口向左呢?
p 焦点F ( ? , 0) 2 p 准线l : x ? 2
p2 2 p (x ? ) ? y ? ? x 2 2
2

y l

· o F·
M

N
x K

y ? ?2 px

开口向上呢?
p 焦点F (0, ) 2
p 准线l : y ? ? 2
p2 p x ?(y? ) ? y? 2 2
2

y

l

o

· ·x
F
M

K

N

x ? 2 py
2

开口向下呢?
p 焦点F (0, ? ) 2 p 准线l : y ? 2
p2 p x ?(y? ) ? ? y 2 2
2

y l

K

N

o
F

· ·
M

x

x ? ?2 py
2

5.归纳与思考
(1)与椭圆、双曲线相比,方程有何不同特征?

(2)与二次函数相比,表达式有何不同特征?

l

··x o
M

y F

K N

x2 = 2py

y=ax2

方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 图 形
l
y

方程
x

焦点

准线

归纳总结

o F

y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0)

p p F ( ,0 ) x ? ? 2 2
p F ( ? ,0 ) 2

2 y

= mx

y
F

l

o
y

x

p x? 2

左右开口型

o

F

l
y

x

x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0)

p p F (0, ) y ? ? 2 2

2 x

= ny

l

oF

x

p p F (0,? ) y ? 2 2

上下开口型

6、巩固练习
1.抛物线 y ? 16 x 2 的焦点坐标是( D ) 1 1 (C )( , 0) (D) (0, ) ( B )(0, 4) (A) (4, 0) 64 64 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:

(1) y ? ?20x
2

F ( ?5,0), l : x ? 5
1 1 F (0, ), l : y ? ? 8 8 5 5 F ( ,0), l : x ? ? 8 8

(2) y ? 2 x
2
2

2

(3)2 y ? 5x ? 0

(4) x ? 16 y ? 0 F (0, ?4), l : y ? 4

例1、根据下列条件写出抛物线的标准方程:

(1)焦点是F(0,-2);
.

x ? ?8 y
2

(2)准线方程为l : y ? ?1 (3)焦点到准线的距离是2.

x ? 4y
2

y ? 4 x, y ? ?4 x,
2 2

x ? 4 y, x ? ?4 y
2 2

小结 1、抛物线的几何定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
(另一说法:到定点和定直线的距离的 N

l
M

比等于1)
定点F叫做抛物线的焦点。

· ·F

定直线l 叫做抛物线的准线。

MF ︳ ︳ 即: 若 ? 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳

2、方程的四种形式及方程系数与曲线要素的对应关系 图 形
l
y

方程
x

焦点

准线

归纳总结

o F

y2 = 2px (p>0) y2 = -2px (p>0)

p p F ( ,0 ) x ? ? 2 2
p F ( ? ,0 ) 2

2 y

= mx

y
F

l

o
y

x

p x? 2

左右开口型

o

F

l
y

x

x2 = 2py (p>0) x2 = -2py (p>0)

p p F (0, ) y ? ? 2 2

2 x

= ny

l

oF

x

p p F (0,? ) y ? 2 2

上下开口型

作业布置
一、课后练习: 课本P67 练习1
《优化探究》


推荐相关:

“抛物线及其标准方程”(第一课时)教学设计

本课是第一课时,它是学习抛物线的性质及其应用的基础。根据抛物线定义 推出的标准方程,也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工 具和基础,...


“抛物线及其标准方程(第一课时)”教学设计

抛物线及其标准方程(第一课时)”教学设计_其它课程_高中教育_教育专区。“...八、板书设计 §2.4.1 抛物线及其标准方程 一、抛物线的定义 二、抛物线的标准...


(第13课时)抛物线及其标准方程(1)

2.4.1抛物线及其标准方程(... 22页 5财富值 抛物线及其标准方程(第1课... ...的定义、标准方程及其 推导、课本中的例一 第二课时的主要内容是课本中的例二...


2.4.1抛物线及其标准方程

2.4.1 抛物线及其标准方程一、【教学目标】重点: 掌握抛物线的定义、焦点、准线...促进学生的学习. 七、【布置作业】必做题: p 73 第1,2,7题 选做题:1、...


选修2—1 第二章 §2.4.1抛物线及其标准方程

选修2—1 第二章 §2.4.1抛物线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。选修2...1.定义:平面内与个定点 F 和条定直线 l 的距离线的 ;直线 l 叫做抛物线...


2.4.1抛物线及其标准方程教案(人教版_选修2-1)(1)

抛物线及其标准方程岳阳市十三中 任洋琪 教学目标: 1.能从抛物线的画法中抽象出其几何特征,并掌握抛物线的定义; 2.会合理建系推导出抛物线的方程;掌握抛物线标准...


课题:选修(2-1)2.4.1抛物线及其标准方程

第 62-63 课时山东省桓台第一中学 课题:选修(2-1)2.4.1 抛物线及其标准方程三维目标: 1、 知识与技能 (1)掌握抛物线的定义及抛物线的四种标准方程和对应的...


2.4.1抛物线及其标准方程_教案(人教A版选修2-1)

2.4.1 抛物线及其标准方程●三维目标 1.知识与技能 掌握抛物线的定义,掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线. 2.过程与方法 掌握对抛物线标准方程的推导...


高中数学人教B版选修2-1同步练习:2.4.1抛物线的标准方程(含答案)

高中数学人教B版选修2-1同步练习:2.4.1抛物线的标准方程(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教B版选修2-1同步练习 2.4.1 抛物线的标准方程 一、选择...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com