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图形的放大与缩小、位似(校内公开课课件)


攸县峦山中学九年级数学组 2010年10月

掌握位似图形的概念和性质; 会判定位似图形; 会利用位似将一个图形放大和缩小 经历位似图形性质的探索过程,进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动 脑、手脑和谐一致的习惯。 利用图形的位似解决一些简单的实际问题, 并在此过程中培养学生的数学应用意识, 进一步培养学生动手操作的良好习惯。 发展学生的合情推理

能力和初步的逻辑推 理能力 重点理解位似图形的概念和性质;攻 克利用位似将一个图形放大或缩小

请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点?

两个图形不仅形状相同,而且每组对应点所在的直线都经 过同一点

? 探索与思考 ?下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取 一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间 的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的 点试一试,还有类似的结论吗?
E ① C F ② D B ③ ④ ⑤ P

A

? 观察与思考
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图 形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有 什么特征?

概念与性质
1.位似图形的概念

如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的
直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一

条直线上,那么这样的两个图形叫做位似图形,这
个点叫做位似中心. 相似 对应点的连 线相交一点 对应边平行或 同一条直线上

概念与性质
2. 位似图形的性质
OA 从第 (1),(2)图中,我们可以看到,△OAB∽△O A′B′,则 = OA′ OB AB AF AP AE EP FP = .从第(3)图中同样可以看到 = = = = OB′ A′B′ AD AC AB BC DC

性质:两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心 在一条直线上,并且新图形与原图形上对应点到位似 中心的距离之比等于相似比

辨一辨
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′; 是 (2)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是

思考:是否相似图形都是位似图形? 位似图形都是相似图形吗?

练一练1:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是. (3)正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′;五边 形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′;

(4)在平行四边形ABCD中,△ABO与△CDO

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(5)正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

(6)等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

练一练:判断下列各对图形哪些是位似图形,哪些不是.
(7)扇形ABC与扇形A′B′C′, (B、A 、B′在一条直线上,C、A 、C′在一条直线上)

(8)△ABC与△ADE(①DE∥BC; ②∠AED=∠B)

判断下面的正方形是不是位似图形?
A D

不是
E (1) B C F G

显然,位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形,可位似图形一定是相似图形

思考:位似图形有何性质?

? 作出下列位似图形的位似中心:

O

O

学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E B O D F E 位似中心 对应点连线都交于____________

C
A

F D
O C A B

平行或在一条直线上 对应线段_______________________________

练习与拓展
1.如图,已知△ABC和点O.以O为位似中心,求作 △ABC的位似图形,并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A' .
A

O. B B’ C C’

OA:OA’ =OB:OB’ =OC:OC’= 1:2

思考:还有没其他作法?
C’ B’ A

. O
B C

A'

如果位似中心跑到三角形内部呢?
你会了吗?请完成学案作业()

如果?OAB和 ?OCD是位似图形,那么 AB∥CD吗?为什么? C
A

解:AB∥CD.理由是: ?OAB和 ?OCD是位似图形,
?OAB∽ ?OCD ∠OAB=∠C

O

B

D

AB∥CD.

课堂小结

回味无穷

? 位似图形的概念: 如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点 所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图 形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的 相似比又称为位似比. ? 位似图形的性质: 1.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比
作业:课本88页第1、2题

下课了!

结束寄语

?祝各位老师身体健康、生 活幸福 ?祝各位学生学习愉快、天 天向上

课外学习

例如:物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.

思考:中心投影与位似变换有什么区别和联系呢?


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