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山东省山师附中2014届高三数学第五次模拟考试试题 理 新人教A版


山东师大附中 2014 届高三第五次模拟考试 数学(理科)试卷
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页,满分为 150 分,考试用时 120 分钟,考试 结束后将答题卡交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定 的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液,胶带纸、修 正带和其他笔。 4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的,答案无效。 第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.把正确答案涂在答题卡上. 1.若复数 z 满足 iz ? 4 ? 5i (i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 z 为 A. 5 ? 4i B. ?5 ? 4i C. 5 ? 4i D. ?5 ? 4i

2.已知集合 M ? ? x A.

? x?2 ? ? 0 ? ,集合 N ? ? x ? 2 ? x ? 3? ,则 M ? N 为 ? x?3 ?
B.

? ?2,3?

? ?3, ?2?

C.

? ?2, 2 ?

D.

? ?3,3?

3.已知 a,b,c,d 为实数,且 c ? b ,则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ” 的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂对一批产品进行了抽样检测, 右图是根据抽样检测后的产品 净重(单位:克)数据绘制的频率分散直方图,其中产品净重的范围 是 ?96,106 ? ,样本数据分组为 ?96,98 ? , ?98,100 ? , ?100,102 ? , ?102,104 ? ?104,106 ? .已知样 本中产品净重小于 100 克的个数是 36, 则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 102 克的产 品的个数是 A.90 B.75 C.60 D.45 5.已知平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线,若 AB ? ? 2, 4 ? , AC ? ?1,3? , 则 AD ? BD ? A. ?8 B. ?6 C.6 D.8

??? ?

????

???? ??? ?

1

6.某算法的程序框图如图所示,如果输出的结果是 26,则判断框内应为 A. K ? 1 B. K ? 2 C. K ? 3 D. K ? 4 7. 一个多面体的直观图和三视图所示, M 是 AB 的中点, 一只蝴蝶在几何体 ADF-BCE 内自由飞翔,由它飞入几何体 F-AMCD 内的概率为

A.

3 4

B.

2 3

C.

1 3

D.

1 2

8.函数 f ? x ? ?

x ? cos x在 ? 0, ? ?? 内
B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点

A.没有零点 C.有且仅有两个零点 9.已知双曲线 C1:

y 2 x2 2 ? 2 ? 1? a ? 0,b ? 0 ? 的离心率为 2, 若抛物线 C2 : y ? 2 px ? p ? 0 ? 2 a b

的焦点到双曲线 C1 的涟近线的距离是 2,则抛物线 C2 的方程是 A. y ? 8 x
2

B. y ?
2

16 3 x 3

C. y ?
2

8 3 x 3

D. y ? 16 x
2

10.将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子,要求每个盒子中至少有一个小球,且每个盒子 里的小球个数都不相同,则不同的放法有( )种 A.15 B.18 C.19 D.21

2

第 II 卷(共 100 分) 二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分.把正确答案填在答题卡相应的位置上. 11.设 a ?

?

?

0

1 ? ? ? sin x ? cos x ? dx ,则二项式 ? a x ? ? 的展开式的常数项是_________. x? ?
n ?1

6

12. 设 曲 线 y ? x

, ? 处的切线与 ? n ? N ? 在点 ?11
*

x 轴的交点的横坐标为

xn , 令an ? lg xn,则a1 ? a2 ? a3 ? ??? ? a99 的值为_________.
13.若将函数 y ? sin 2x 的图象向右平移 ? ?? ? 0 ? 个单位,得到的图象关于直线 x ? 称,则 ? 的最小值为_________.

?
6



?3 x ? y ? 6 ? 0 ? b? 0 14. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若z=ax+by ? a ? 0, ? 的 最 大 值 为 12 , 则 ? x ? 0, y ? 0 ?

1 1 ? 的最小值为________. 2a 3b
15.若对任意 x ? A, y ? B, ? A、B ? R ? 有唯一确定的 f ? x, y ? 与之对应,称 f ? x, y ? 为关于 x、y 的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数 f ? x, y ? 为关于实数 x、y 的广义“距离” : (1)非负性: f ? x, y ? ? 0 ,当且仅当 x ? y ? 0 时取等号; (2)对称性: f ? x, y ? ? f ? y, x ? ; (3)三角形不等式: f ? x, y ? ? f ? x, z ? ? f ? z , y ? 对任意的实数 z 均成立.
2 2 今给出四个二元函数: ① f ? x, y ? ? x ? y ; ② f ? x , y ? ? ? x ? y ? ③ f ? x , y ? ?
2

x? y ; ④

f ?x , y

? ?sin x?

y ?

?.

能够成为关于的 x、y 的方义“距离”的函数的所有序号是___________. 三、 解答题: 本大题共 6 小题, 共 75 分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 16.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c。已知 sin B ? 列. (1)求 求

5 ,且 a,b,c 成等比数 13

1 1 的值; ? tan A tan C

(2)若 ac cos B ? 12, 求a ? c 的值。

3

17. 已 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 3 , 点 D , E 分 别 在 边 AB,AC 上 , 且 满 足

AD CE 1 ? ? , 将?ADE沿DE折叠到?A1DE 的位置,使平面 A1 DE ? 平面 BCDE,连接 DB EA 2
A1 B, A1C 。

(1)证明: A1 D ? 平面 BCDE; (2)在线段 BD 上是否存在点 P,使得 PA1 与平面 A1 BD 所成的角为 60°?若存在,求出 PB 的长;若不存在,说明理由。

18.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如 下规律:每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间 T(单位:年)有关.若 T ? 1 ,则 每台销售利润为 0 元;若 1 ? T ? 3 ,则每台销售利润为 100 元;若 ? ? ? ,则每台销售利润 为 200 元.设每台该种电视机的无故障使用时间 T ? 1,1 ? T ? 3, T ? 3 这三种情况发生的概 率分别为 P 2 ? P 3. 1, P 2, P 3 , 又知P 1, P 2 是方程 10 x ? 6 x ? a ? 0, 且P
2

(1)求 P 1, P 2, P 3 , 的值 ; (2) 记 ? 表示销售两台这种电视机的销售利润总和,求出 ? 的分布列和数学期望。

19.用部分自然数构造如图的数表:用 aij ? i ? j ? 表示第i行第j个数 ? i, j ? N ? ?,使得

ai1 ? aij ? i. 每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和。设第
n ? n ? N ? ? 行中的各数之和为 bn .
(1)写出 b1 , b2 , b3 , b4,并写出bn ?1与bn 的递推关系(不要求证明) ;

4

(2)令 cn ? bn ? 2,证明?cn ? 是等比数列,并求出 ?bn ? 的通项公式; (3) 数列 ?bn ? 中是否存在不同的三项 bp , bq , br ? p, q, r ? N ? ? 恰好成等差数列?若存在, 求 出 p,q,r 的关系;若不存在,说明理由。

20.已知函数 f ? x ? ? mx ? ln x ,其中 m 为常数,e 为自然对数的底数。 (1)当 m ? ?1时,求f ? x ? 的最大值; (2)若 f ? x ? 在区间? 0,e ? 上的最大值为 ?3 ,求 m 的值; (3)当 m=-1 时,g(x)= 方。

1nx 1 ? ,试证明函数 y= f ? x ? 的图像恒在函数 y=g(x)的图像的上 x 2

21.设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2,直线y =x-1 过椭圆的焦点 F2 且与椭圆 a 2 b2

交于 P,Q 两点,若 ?F1 PQ周长为4 2 。 (1)求椭圆的方程; (2)圆 C ?:x ? y ? 1直线y ? kx ? m与圆C ? 相切且与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,O 为
2 2

坐标原点。若 OA ? OB ? ?,且

??? ? ??? ?

2 3 ? ? ? ,求△OAB 的取值范围. 3 4

5

6

7

8

9

10


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