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1导数


导数
1.由曲线

y ? 3 ? x 2 和直线 y ? 2 x 所围成的面积为【答案】 32
3

2. 已知函数 f ( x ) ? ln x ? a , x 数

x ? (0,3] ,若 f ( x) 图像上任意一点的切线的斜率 k

?

1 恒成立,则实 2

a 的取值范围是 [ 3 ,?? )
2


1 垂直的切线,则实数 m 的 x 2



3.已知函数

f ( x) ? e x ? mx ? 1 的图像为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y

?

取值范围是 m 4、已知直线

?2

( (

) )

y ? x ? 1 与曲线 y ? ln(x ? a) 相切时,则 a=2

5、若函数

y ? e( a?1) x ? 4x ( x ? R )有大于零的极值点,则实数 a 范围是 a ? ?3

6、若函数 7、若直线

f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是
【答案】 ?e

.

y ? 2 x ? m 是曲线 y ? x ln x 的切线,则实数 m 的值为______.

8、 已知函数

f ?x ? 的导数 f ? ? x ? ? a ? x ?1?? x ? a ? , 若f ? x ? 在x ? a 处取得极大值,则 a 的取值范围
a?0
(?1 ? x ? 0) (0 ? x ? 1)
,则

为__________【答案】 ?1 ? 9、已知函数

? ?x ? 1 f ( x) ? ? 2 ? ? 1? x

?

1 ?1

f ( x)dx ?

1 ? ? 2 4





10、已知函数 (1)若函数

f ( x) ? 2 x ?

2 ? a ln x . x

f ( x) 在 [1, ??) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
的最大值____________

函数 由直线

y ? 0, x ? e, y ? 2 x 及曲线 y ?

2 所围成的封闭的图形的面积为( x

)

1、已知函数 f ? x ? ? 1 x 2 ? a ln x (a∈R),若函数 f(x)的图象在 x=2 处的切线方程为 2 的值; 2、已知 a=2, b=-2In2

y ? x ? b ,求 a,b

f ( x) = 3 ? 4 x ? 2 x ln 2 , (1)求 f ( x ) 在 [? 1 , 0] 上的最大值和最小值;
2

已知定义在 R 上的函数 (1)若 a 已知函数

f ( x) ? x2 (2ax ? 3) ,其中 a 为常数.

? 0 ,求证:函数 f ( x) 在区间 (??, 0) 上是增函数;

f ( x) ?

1 2 x ? ln x ? (a ? 4) x 在(1, ??) 上是增函数. 2

(I)求实数 a 的取值范围;

设函数

f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0) 为奇函数,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0
f ( x) 在 [?1,3] 上的最大和最小值。

垂直,且在 x=-1 处取得极值.(Ⅰ )求 a, b , c 的值; (Ⅱ )求函数 已知

1 3 1 2 x ? x ? mx ? n ,直线 l 与函数 f ? x ? , g ? x ? 的图象都相切于点 3 2 ?1,0? (1)求直线 l 的方程及 g ( x) 的解析式; f ? x ? ? ln x, g ? x ? ?
f ( x) ? ln x , g ( x ) ?
a ( a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) . (Ⅰ )求函数 F ( x ) 的单调区间; x

已知函数

21.设函数

(Ⅰ)若 b ? ?12 ,求 f ( x ) 在 [1,3] 的最小值; f ( x) ? x 2 ? b ln(x ? 1) ,其中 b ? 0 ;

(Ⅱ)如果 2.函数

f ( x) 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 b 的取值范围;

f ( x) ? x1nx ? ax 2 ? x?a ? R ? .(I)若函数 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值;
f ( x) 的图象在直线 y ? ? x 图象的下方,求 a 的取值范围;

(II)若函数

3.设函数

f ? x ? ? x 2 ? ax ? ln x .(1)若 a ? 1 ,试求函数 f ? x ? 的单调区间;
f ( x) ? ax 3 ? bx 2
在点

已知函数

(3, f (3)) 处 的 切 线 方 程 为 12 x ? 2 y ? 27 ? 0 , 且 对 任 意 的

x ? ? 0, ?? ? , f ?( x) ? k ln( x ? 1) 恒成立.(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式;
4.设函数

f ? x ? ? e x sin x (1)求函数 f ? x ? 单调递增区间; f ? x ? 的最大值和最小值.

(2)当 x ? [0, ? ] 时,求函数 5.已知函数 范围; 11.已知函数 (Ⅰ)求

2 f ? x ? ? x ln x ? ax ? a ? R ? (I)若函数 f ? x ? 在区间 ? ?e , ?? ? 上为增函数,求 a 的取值

f ( x) ? ax ? ln x , g ( x) ? eax ? 3x ,其中 a ? R . f ( x) 的极值;



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