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1直线的方程a


数学

第二册

8.3

直线的方程
(共3课时)

第8章 直线与圆的方程

说课提纲 教材分析 学情分析 教学目标
1 2 3 4

重点难点
教学方法


6 7
2
<

br />教学过程

教学反思

1

教材的版本和特色

选用教材

?

教材 版本

最新 2011年9月
年龄特征和心理特征

教材 特色

基础性和职业性 结构合理、使用灵活

1

教材的地位和作用

选用教材

?

从整体来看,直线方程是 解析几何的基础知识,它 初步体现了解析几何的实 直线的斜率公式 质。对直线方程的理解, 直接影响学生能否培养起 解析几何的思想方法,对 直线的点斜式方程 后续学习有着很重要的作 化为直线的 用,提供很重要的思想方 一般式方程 直线的斜截式方程 法。 从本节来看,直线的点斜 式方程是推导其他直线方 程的基础,在直线方程中 占有重要的地位.





学情分析

学生现状
11计算机中职学生
思维能力不够强 有一次函数的基本概念
有直线倾斜角和斜 率的基本概念

困 难
本节课,学生迈出了 探究解析几何知识的 第一步,尝试在数与 形之间建立联系,对 数形结合的思想方法 的领悟需要一个过程, 因此,对于直线方程 的推导的理解,比较 困难.

?

需要在老师的引导下 才能完成学习任务

根据“中等职业学校数学教学大纲”,数学课 程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具 备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握 职业技能、继续学习和终身发展奠定基础 。

3

教学目标

知识与技能 1.理解直线方程的点斜式、斜截式和一 般式的形式特点. 2.能根据已知条件求直线方程. 3.通过直线方程的推导以及三种方程之 间的过渡,培养学生树立由特殊到一般的处 理问题能力.

?

3

教学目标

过程与方法
1.借助斜率公式,推导点斜式方程,获得学习体验. 2.通过构建直线与方程的对应关系,培养学生数形 结合的思想. 3.通过讲练结合,完善学生的思维.

?

情感态度与价值观
1.通过让学生体会知识间的内在联系,培养学生细心 观察自主探究的良好习惯,并能用联系的观点看问题. 2.通过数与形的结合,激发学生的学习兴趣.

4

教学重点、难点 三种方程 形式特点 重 点 难 点 关键 点

求直线方程

?

推导
方程特征 观察 直线特征

几何问题 代数化

5

教学方法

多媒体 演示 直观 教学 引导 探究

评价 反馈

讲练 结合

?

师生互动 激发兴趣

10

5

教学方法

教师作 引导 学生为 主体

总结 评价

问题为 主线

自主 探究

?

观察 思考 尝试 合作

11

5

教学方法

1 探究式问题教学法

?

把学生的学习活动 与问题相结合,教师引 导学生发现问题、分析 问题、解决问题,从而 使学生独立地、创造性 地完成学习任务。
12

5

教学方法

2 小组学习法

?

组内强弱搭配 组间能力均衡
13

5

教学方法
教法与学法有机结合

教师引领
课前任务

学生活动

学生预习,小组合作
抢 答 学生画图、回答,教师点评

提问探究

思考交流

必 答
自 选

小组讨论,演示、讲解 讲练结合,巩固新知
小组之间循环出题:生生互动

问题解决

总结评价

巩固提高

6

教学过程——

教材处理

1
直线的点 斜式方程

2 直线的
斜截式 方程
8.3

?

直线的一 般式方程

3

直线的方程

15

6

教学过程——任务实施安排

1

2

3

4

5

?

创 提 设 问 直线的斜 情 探 截式方程 境 究

思 考 交 流

问 总 直线的一 题 结 解 评 般式方程 决 价

16

6

教学过程——时间安排

约3分钟

45分钟
约25分钟 约10分钟

总结评价巩固提高

问题解决深化理解

思考交流提炼结论

?

约5分钟

提出问题自主探究

约2分钟

创设情境激发兴趣

17

6

教学过程——

第一课时 点斜式方程

直线的

点斜式方程

?
18

6

教学过程——

第一课时 点斜式方程

y y

l3

l2 l l l 1 2 3

l1

P

l4
x

x

?

o o

(2)仅告知直线的倾斜角或 斜率这一个条件,这样的直 线有多少条? 19

6

教学过程——

第一课时 点斜式方程

问题2
直线l 经过点A(-1,3), 斜率为-2,设点P(x,y) 为直线 l 上除A以外的任 意一点,那么点 P(x,y) 的坐标满足什么关系?

y ? y1 ? k ( x ? x1 )
y 一般

直线的点斜式方程
y
A(-1,3)

P(x, y)
0

A(x1, y1 )

?

设计意图 从特殊到一般,从具 体到抽象,符合学生 的认知规律。

x

0

化 P(x, y) 解 o

x

y ? 3 ? ?2( x ? 1)

特殊

(2)仅告知直线的倾斜角或 斜率这一个条件,这样的直 线有多少条? 20

6

教学过程—— 例1

第1课时 点斜式方程

直接应用 巩固新知

师生讨论 共同完成

练习1
模仿练习
独立完成

?

21

6

教学过程——
P 1

第1课时 点斜式方程

例2

y

作图
O x

特殊
1

设计意图

师生讨论 共同完成

?

思考交流

让学生理解直线的点斜式 方程的适用范围,掌握特 ) 殊直线方程的表示形式; (1)经过点 P ( x , y 且平行 于 x 轴的直线方程是什么? 一般 小组交流 得出结论 (2)经过点 P ( x , y )且垂直 2 培养学生数形结合的解 于 x 轴的直线方程是什么? 题习惯.
1 1 1
1 1 1

22

6

教学过程——

第1课时 点斜式方程

练习2
直接应用 巩固新知

求下列直线的方程: (1)过点A(-6,2)垂直于 轴; (2)过点A(2,-3)垂直于 y 轴; (3)经过点D(3,-1),倾斜角为0.

x

模仿练习 黑板板演

?

设计意图 学生动手练习,板演解题过程, 进一步巩固新知。
23

6

教学过程——

第一课时 点斜式方程

问题解决
如图8-10所示,已知等腰梯形ABCD. 知识的 综合运用

(1) 求线段AB所在直线的斜率; (2) 求线段AB所在直线的方程; (3) 求线段BC所在直线的方程.
y
B(3,3)

分组讨论 黑板板演

C(-3,3)

?

D(-2,0) 0 1

A(2,0)

x

设计意图 知识的综合运用有利于提升学生 对点斜式方程的更深层次的理解

8-10

24

6

教学过程——

第二课时 斜截式方程

问题3 已知直线 l 的斜率为 y轴上的截 3,且在 具体 距为2,试求该直线 的方程?

问题4 已知直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点 是 P (0, b),试求该直 抽象 线的方程?

直线的 y ? 3x ? 2
特殊

y ? kx ? b 斜截式方程
一般

?

思考:斜截式方程源于点斜式方程;斜截式方程 的特点;截距的概念;是否所有直线在 y 轴上 都有截距;与一次函数的关系。

25

6

教学过程—— 例3

第二课时 斜截式方程

直接应用 巩固新知

练习3

小组讨论 共同完成 灵活运用 巩固提升

直接运用 巩固新知

例4
师生讨论 共同完成

?

灵活运用 巩固提升

26

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

直线的

一般式方程

?
27

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

小组对抗赛

第一轮:抢答环节 第二轮:必答环节 第三轮:自选题环节
优胜小组评价规则

1.能够迅速准确地回答课堂上没有指定分值的问题,每次 加10分; 2.通过预习和讨论能够模仿老师给大家讲解知识点,每次 加20分; 3.能够正确地回答课堂指定分值的问题,按指定分值加分 .

?

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

小组 讨论

小组 抢答

第一轮 抢答环节

?

组间 互补

教师 点评

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

第一轮 抢答环节

已知过 一点和斜率 复习 提问

?
30

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

观察未知数, 最高次数, 已知过 引出直线的 一点和斜率 一般式方程. 复习 提问

第一轮 抢答环节

?

A,B能否为0,

能否全为0
二元一次, 简洁美观, 无局限性

31

6

教学过程——

第三课时 一般式方程
第二轮 必答环节

例5
直接应用 巩固新知

温故 知新
基础巩固 拓展提升

?

例6
灵活运用 巩固提升

32

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

第三轮 自选题环节 2 2 基础

拓展 31 4 2 拓展
拓 展

1 1 基础
提 升

专业 62 51 专业

自选题
基础巩固题:1号、2号 拓展提升题:3号、4号

基 生 活 础 巩 专 固 业

贴近生活题:5号 走进专业题:6号
归纳

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

基础巩固1

1.求直线2x+3y-6=0斜率和在y轴上的截距?

返回

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

基础巩固2

2.写出过点P(2,-1),且分别满足下列 条件的直线方程: (1)直线垂直于y轴; (2)直线过原点.

返回

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

拓展提升1

1.求经过点(-1,3),(4,2)的直线方程.

返回

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

拓展提升2

2.已知直线l在x轴和y轴上的截距分 别是2和3,求这条直线的方程?

返回

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

贴近生活
一个菱形衣架,两条对角线长 分别是AC=8,BD=6,自己建立直角 坐标系,求出菱形衣架各边所在直 线的方程.

返回

6

教学过程——

第三课时 一般式方程

走进专业

结合自己的专业,说说今 天所学在专业中的应用,举一 到二例说明.

返回

6

教学过程——

总结评价 巩固提高

1.由学生归纳总结教学内容

2.以自评、互评方式完成评价表,教师最后填写评价。

?

要求:鼓励学生 多思多疑,上交 评价表,学案作 为作业上交。

40

6

教学过程——

板书 设计

主要内容
§ 8.3-3 § 8.3-1 直线的 点斜式 方程 § 8.3-2直线的一般式方程 直线的 斜截式 方程
一 . 直线的点斜式方程 一 . 直线的斜率公式 一.直线的点斜式方程 二.直线的斜截式方程 二.直线的斜截式方程 二.直线的点斜式方程 三.直线的一般式方程 斜率 定点 截距 斜率

直线的方程
例题解答

作业布置

例 题

学生练习 学生作 图

41

7

教学反思——

资源 整合

资源 整合

?

7

教学反思 存在 不足
理解直线与方 程的对应关系 还有问题,通 过方程特征来 观察直线位置 的特征,还不 够熟练.

教学 收获
通过问题串的 方式引导学生 去探究思考交 流,由特殊到 一般,关注认 知过程,完成 教学任务.

改进 设想 注重培养学 生数形结合 的解题习惯, 提倡对学生 评价手段的 多元化.

?

43

7

教学反思

只要我们教师真正把探究的主动 权交给学生,学生就多一些学习的兴 趣,多一些表现的机会,也就多一份 创造的信心。

?
44


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