tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

方程的根与函数的零点练习答案


方程的根与函数零点综合练习题答案
一、选择题 1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+5 3x-6 [答案] D [解析] 对于函数 f(x)=ex+3x-6 来说 f(1)=e-3<0,f(2)=e2>0∴f(1)f(2)<0,故选 D. 1 2.(09· 天津理)设函数 f(x)= x-lnx(x>0)则 y=f(

x)( 3 ) ) D.f(x)=ex+

B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=lnx-3x+6

1 ? ?1 ? A.在区间? ?e,1?,(1,e)内均有零点 B.在区间? e,1?, (1,e)内均无零点 1 ? ?1 ? C.在区间? ?e,1?内有零点;在区间(1,e)内无零点 D.在区间? e,1?内无零点,在区 间(1,e)内有零点 [答案] D 1 1 1 1 1 [解析] ∵f(x)= x-lnx(x>0),∴f(e)= e-1<0,f(1)= >0,f( )= +1>0, 3 3 3 e 3e 1 ∴f(x)在(1,e)内有零点,在( ,1)内无零点.故选 D. e 3.(2010· 天津文,4)函数 f(x)=ex+x-2 的零点所在的一个区间是( A.(-2,-1) [答案] C [解析] ∵f(0)=-1<0,f(1)=e-1>0,即 f(0)f(1)<0, ∴由零点定理知,该函数零点在区间(0,1)内. 1 3 4.函数 y= x- 2的一个零点是( x A.-1 [答案] B [点评] 要准确掌握概念,“零点”是一个数,不是一个点. 5.若函数 f(x)是奇函数,且有三个零点 x1、x2、x3,则 x1+x2+x3 的值为( A.-1 [答案] B
1

)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

) D.(1,0)

B .1

C.(-1,0)

)

B .0

C.3

D.不确定

[解析] 因为 f(x)是奇函数,其图象关于原点对称,它有三个零点,即 f(x)的图象与 x 轴有三个交点,故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数.∴x1+x2+x3=0. 6.已知 f(x)=-x-x3,x∈[a,b],且 f(a)· f(b)<0,则 f(x)=0 在[a,b]内( A.至少有一实数根 实数根 [答案] D [解析] ∵f(x)为单调减函数,x∈[a,b]且 f(a)· f(b)<0,∴f(x)在[a,b]内有惟一实根 x =0. 7.若函数 y ? f ( x) 在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的 是( A.若 f (a) f (b) ? 0 ,不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; B.若 f (a) f (b) ? 0 ,存在且只存在一个实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; C.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; D.若 f (a) f (b) ? 0 ,有可能不存在实数 c ? (a, b) 使得 f (c) ? 0 ; 8.函数 f(x)=ax2+bx+c,若 f(1)>0,f(2)<0,则 f(x)在(1,2)上零点的个数为( A.至多有一个 [答案] C [解析] 若 a=0,则 b≠0,此时 f(x)=bx+c 为单调函数, ∵f(1)>0,f(2)<0,∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点; 若 a≠0,则 f(x)为开口向上或向下的抛物线,若在(1,2)上有两个零点或无零点,则必 有 f(1)· f(2)>0, ∵f(1)>0,f(2)<0,∴在(1,2)上有且仅有一个零点,故选 C. 9.(哈师大附中 2009~2010 高一期末)函数 f(x)=2x-log1x 的零点所在的区间为(
2

) D .有惟一

B.至多有一实数根

C.没有实数根



)

B.有一个或两个

C.有且仅有一个

D.一个也没有

)

1? A.? ?0,4? [答案] B

1 1? B.? ?4,2?

1 ? C.? ?2,1?

D.(1,2)

1? 1 11 4 ?1? [解析] ∵f? ?4?=24-log24= 2-2<0,f?2?= 2-1>0,f(x)在 x>0 时连续,∴选 B. 10.根据表格中的数据,可以判定方程 ex-x-2=0 的一个根所在的区间为( x ex -1 0.37 0 1 1 2.72
2

)

2 7.39

3 20.09

A.(-1,0) [答案] C

B.(0,1)

C.(1,2)

D.(2,3)

[解析] 令 f(x)=ex-x-2,则 f(1)· f(2)=(e-3)(e2-4)<0,故选 C. 11.若函数 f(x)=ax+b 的零点是 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的零点是( A.0,2 [答案] C 1 [解析] 由条件 2a+b=0,∴b=-2a∴g(x)=-ax(2x+1)的零点为 0 和- . 2
2 ? ?x +2x-3,x≤0, ? 12.(2010· 福建理,4)函数 f(x)= 的零点个数为( ?-2+lnx,x>0 ?

)

1 B.0, 2

1 C.0,- 2

1 D.2,- 2

)

A.0 [答案] C

B .1

C.2

D.3

[解析] 令 x2+2x-3=0,∴x=-3 或 1∵x≤0,∴x=-3;令-2+lnx=0,∴lnx= 2 ∴x=e2>0,故函数 f(x)有两个零点. 1?x 13.函数 y=x3 与 y=? ?2? 的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在区间为( A.(-2,-1) [答案] C 1?x 1 [解析] 令 f(x)=x3-? ?2? ,则 f(0)=-1<0,f(1)=2>0,故选 C. 14.若函数 f(x)=x2-ax+b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是 ( ) 1 A.-1 和 6 [答案] B [解析] 由于 f(x)=x2-ax+b 有两个零点 2 和 3,∴a=5,b=6.∴g(x)=6x2-5x-1 1 有两个零点 1 和- . 6 (x-1)ln(x-2) 15.函数 f(x)= 的零点有( x-3 A.0 个 B .1 个 C.2 个
3

)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

1 B.1 和- 6

1 1 C. 和 2 3

1 1 D.- 和- 2 3

) D.3 个

[答案] A (x-1)ln(x-2) [解析] 令 f(x)=0 得, =0,∴x-1=0 或 ln(x-2)=0,∴x=1 或 x=3, x-3 ∵x=1 时,ln(x-2)无意义,x=3 时,分母为零,∴1 和 3 都不是 f(x)的零点,∴f(x) 无零点,故选 A. 16.已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且 α、β 是函数 f(x)的两个零点,则实数 a、b、α、 β 的大小关系可能是( A.a<α<b<β [答案] C [解析] ∵α、β 是函数 f(x)的两个零点, ∴f(α)=f(β)=0,又 f(x)=(x-a)(x-b)-2,∴f(a)=f(b)=-2<0.结合二次函数 f(x)的图 象可知,a、b 必在 α、β 之间. 17.若方程 x2-3x+mx+m=0 的两根均在(0,+∞)内,则 m 的取值范围是( A.m≤1 [答案] B [解析] 设方程 x2+(m-3)x+m=0 的两根为 x1,x2,则有 Δ=(m-3)2-4m≥0,且 x1 +x2=3-m>0,x1· x2=m>0,解得 0<m≤1. 18.已知函数 f(x)=mx2+(m-3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧,则 实数 m 的取值范围是( A.(0,1] [答案] D 1 [解析] 解法 1:取 m=0 有 f(x)=-3x+1 的根 x= >0,则 m=0 应符合题设,所以 3 排除 A、B,当 m=1 时,f(x)=x2-2x+1=(x-1)2 它的根是 x=1 符合要求,排除 C.∴选 D. 解法 2:直接法,∵f(0)=1,∴(1)当 m<0 时必成立,排除 A、B, m>0, ? ?Δ=(m-3) -4m>0, (2)当 m>0 时,要使与 x 轴交点至少有一个在原点右侧,则? 3 >0, ?-m2- ? m
2

) B.a<α<β<b C.α<a<b<β D.α<a<β<b

)

B.0<m≤1

C.m>1

D.0<m<1

) C.(-∞,1) D.(-∞,1]

B.(0,1)

∴0<m≤1.
4

1 (3)当 m=0 时根为 x= >0.∴选 D. 3 19.已知 x1 是方程lgx+x=3的解, ( )

x 2 是 10 x ? x ? 3 的解,求 x1 ? x2

3 A. 2

2 B. 3

C .3

1 D. 3

20.方程 lg x ? x ? 0 根的个数 ( ) A.无穷多 二、填空题 B.3 C .1 D.0

21.方程 ex-x-2=0 在实数范围内的解有________个.
3 x ? 2.5 , 22. 用“二分法”求方程 x ? 2x ? 5 ? 0 在区间[2, 3]内的实根, 取区间中点为 0

那么下一个有根的区间是 . 23.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x y
2

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

则使 ax +bx+c>0 的自变量 x 的取值范围是______. [答案] (-∞,-2)∪(3,+∞) ax-1 1 ? 24.(09· 湖北理)已知关于 x 的不等式 <0 的解集是(-∞,-1)∪? ?-2,+∞?.则 a x+1 =________. [答案] -2 [解析] ax-1 1 <0?(ax-1)(x+1)<0,∵其解集为(-∞,-1)∪(- ,+∞), 2 x+1

1 ∴a<0 且-1 和- 是(ax-1)(x+1)=0 的两根,解得 a=-2. 2 1 [点评] 由方程的根与不等式解集的关系及题设条件知,- 是 ax-1=0 的根,∴a= 2 -2. 1 25.定义在 R 上的偶函数 y=f(x)在(-∞,0]上递增,函数 f(x)的一个零点为- ,则 2 满足 f(log1x)≥0 的 x 的取值集合
4

5

1? 1 1 [解析] ∵- 是函数的零点,∴f? ?-2?=0,∵f(x)为偶函数,∴f(2)=0, 2 1 1 - ?,∴0≥log1x≥- ,∴1≤x≤2, ∵f(x)在(-∞,0]上递增,f(log1x)≥f? 2 ? ? 2 4 4 1 1 1 ∵f(x)为偶函数,∴f(x)在[0,+∞)上单调减,又 f(log1x)≥f( ),∴0≤log1x≤ ,∴ 2 2 2 4 4 1 1 ≤x≤1,∴ ≤x≤2.故 x 的取值集合为{x| ≤x≤2}. 2 2 三、解答题 26.证明方程(x-2)(x-5)=1 有两个相异实根,且一个大于 5,一个小于 2. [解析] 令 f(x)=(x-2)(x-5)-1 ∵f(2)=f(5)=-1<0,且 f(0)=9>0. f(6)=3>0.∴f(x)在(0,2)和(5,6)内都有零点, 又 f(x)为二次函数,故 f(x)有两个相异实根,且一个大于 5、一个小于 2. 27.二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的零点是-2 和 3,当 x∈(-2,3)时,f(x)<0,且 f(-6) =36,求二次函数的解析式. [解析] 由条件知 f(x)=a(x+2)(x-3)且 a>0 ∵f(-6)=36,∴a=1∴f(x)=(x+2)(x-3) 满足条件-2<x<3 时,f(x)<0.∴f(x)=x2-x-6. 28.求函数 y=x3-2x2-x+2 的零点,并画出它的简图. [解析] 因为 x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x2-1)=(x-2)(x-1)(x+1), 所以函数的零点为-1,1,2.3 个零点把 x 轴分成 4 个区间: (-∞,-1],[-1,1],[1,2],[2,+∞]. 在这 4 个区间内,取 x 的一些值(包括零点),列出这个函数的对应值(取精确到 0.01 的近似 值)表: x y ? -1.5 ? -4.38 -1 0 -0.5 1.88 0 2 0.5 1.13 1 0 1.5 -0.63 2 0 2.5 2.63 ? ?

在直角坐标系内描点连线,这个函数的图象如图所示.

6

29.若函数 f(x)=log3(ax2-x+a)有零点,求 a 的取值范围. [解析] ∵f(x)=log3(ax2-x+a)有零点,∴log3(ax2-x+a)=0 有解.∴ax2-x+a=1 有解. 当 a=0 时,x=-1. 当 a≠0 时,若 ax2-x+a-1=0 有解, 1- 2 1+ 2 则 Δ=1-4a(a-1)≥0,即 4a2-4a-1≤0,解得 ≤a≤ 且 a≠0. 2 2 1- 2 1+ 2 综上所述, ≤a≤ . 2 2 x-2 30.已知函数 f(x)=ax+ (a>1). x+1 (1)证明:函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根. [解析] (1)任取 x1、x2∈(-1,+∞),不妨设 x1<x2, 则 x2-x1>0,ax2-x1>1,且 ax1>0. ∴ax2-ax1=ax1(ax2-x1-1)>0.又∵x1+1>0,x2+1>0, ∴ x2-2 x1-2 (x2-2)(x1+1)-(x1-2)(x2+1) 3(x2-x1) - = = >0 x2+1 x1+1 (x1+1)(x2+1) (x1+1)(x2+1) x2-2 x1-2 - >0,故函数 f(x)在(-1,+∞)上为增函数. x2+1 x1+1

于是 f(x2)-f(x1)=ax2-ax1+

x0-2 (2)证法 1:设存在 x0<0(x0≠-1),满足 f(x0)=0,则 ax0=- ,且 0<ax0<1, x0+1

7

x0-2 1 ∴0<- <1,即 <x0<2.与假设 x0<0 矛盾,故方程 f(x)=0 没有负数根. 2 x0+1 证法 2:设存在 x0<0(x0≠-1),满足 f(x0)=0 x0-2 (Ⅰ)若-1<x0<0,则 <-2,ax0<1,∴f(x0)<-1 与 f(x0)=0 矛盾. x0+1 x0-2 (Ⅱ)若 x0<-1,则 >0,ax0>0,∴f(x0)>0 与 f(x0)=0 矛盾, x0+1 故方程 f(x)=0 没有负数根.

8


推荐相关:

方程的根与函数的零点练习题及答案解析(必修1)

方程的根与函数的零点练习题及答案解析(必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。方程的根与函数的零点练习题及答案解析今日推荐 180...


方程的根与函数的零点练习题1

(log9x)≥0 的 x 的取值集合. 2 方程的根与函数的零点练习题(1)答案 1、解析:选 C.log5(x-1)=0,解得 x=2, ∴函数 f(x)=log5(x-1)的零点是...


方程的根与函数的零点练习答案 (2)

方程的根与函数零点综合练习题答案一、选择题 1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+5 [答案] D [解析] 对于函数 f(x)=ex+3x-6...


方程的根与函数的零点练习题(含答案)

方程的根与函数的零点练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档方程的根与函数的零点练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区...


方程的根与函数的零点练习答案_(2)

方程的根与函数的零点练习答案_(2)_数学_高中教育_教育专区。方程的根与函数的零点练习答案方程的根与函数零点综合练习题答案一、选择题 1.下列函数中在区间[1,...


学生版方程的根与函数的零点练习答案_(2)

教师版方程的根与函数零点综合练习题答案一、选择题 1.下列函数中在区间[1,2]上有零点的是( A.f(x)=3x2-4x+5 [答案] D [解析] 对于函数 f(x)=ex+...


方程的根与函数的零点练习答案_

方程的根与函数的零点练习答案__数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1第三章方程的根和函数的零点必修1 方程的根与函数零点综合练习题及答案一、选择题 1.下列...


方程的根与函数的零点练习题及答案解析(必修1)

方程的根与函数的零点练习题及答案解析(必修1)_数学_高中教育_教育专区。www.xkb1.com 新课标第一网不用注册,免费下载! 1.函数 f(x)=log5(x-1)的零点是...


方程的根与函数零点练习与答案-数学高一必修1第三章函数与方程3.1函数与方程3.1.3人教A版

方程的根与函数零点练习答案-数学高一必修1第三章函数与方程3.1函数与方程3.1.3人教A版_小学作文_小学教育_教育专区。第三章 函数与方程 3.1.1 方程的根与...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com