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100所名校高考模拟金典卷(二)文科数学


文科试卷
一、选择题: 2 ? 3i 1.复数 等于 1? i 5 1 A. ? i 2 2

B.

5 1 ? i 2 2

C.

2.若集合 A ? ? y | y ? lg x? , B ? x | y ? 1 ? x ,则 A ? B 等于 A. ? 0,1? B. ? 0,1?

C. ?1, ?? ? D. ? ??,1?

?

?

1 5 ? i 2 2

D. ?

1 5 ? i 2 2

3.设函数 f ( x) ? sin(? x ? A. f ( x) 在 (0, C. f ( x) 在 (0,

? ?
2

2? 2? ) ? sin(? x ? )(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则 3 3
B. f ( x) 在 (0, D. f ( x) 在 (0,

) 上单调递减 ) 上单调递增

?

?

4 4

) 上单调递减 ) 上单调递增

2

4.右图是某篮球运动员在一个赛季的 30 场比赛中得分的茎叶图,则得分的中位数与众数分别为 A.23 与 28 B.28 与 3
x

C.23 与 23
x

D.28 与 23

5.已知命题 p : “ ?x ? 0,3 ? 1 ”的否定是“ ?x ? 0, 3 ? 1 ” ,命题 q : “ a ? ?2 ”是“函数

f ( x) ? ax ? 3在区间 ? ?1, 2? 上存在零点”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是
A. p ? q B. p ? ?q C. ?p ? q D. ?p ? ?q
开始

6.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a2011 ? 3S 2010 ? 2012,

a2010 ? 3S2009 ? 2012 ,则公比 q 等于
A.4 C.2 B.1 或 4 D.1 或 2

T ? 0, S ? 1

S ? S ?T
T ? 0?
否 输出 S 开始 是

T ?T ?S

7.执行如图所示的程序框图,输出的 S 的值为 A.1 B.-1 C.-2 D.0 8.已知 2 ? 2, 2 ? 4, 2 ? 8, ? ,则 2
1 2 3

2012

个位上的数字为 C.6 D.8

A.2

B.4

9.设集合 A ? ( x, y ) | x ? y ? 4 和集合 B ? ?( x, y ) | x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? 0? 表示的平面区
2 2

?

?

域分别为 ?1 、 ? 2 ,若在区域 ?1 内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 落在区域 ? 2 内的概率为
第 1 页 (共 5 页)文科数学

A.

1 2?

B.

1 ?

C.

1 4

D.

? ?2 4?
正视图 侧视图

10.某几何体的三视图如图所示,已知其正视图和侧视图的周期均为 6,则该 几何体体积的最大值为

2? 俯视图 3 ??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ??? ? ? 11.已知△ ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则 OA ? OB 等
A. 2? B. ? C.

? 2

D.

于 A.0 B. ?

3 5

C. ?

4 5

D.

4 5

12.已知 F1 、 F2 为双曲线 C :

x2 y 2 6 a) 在 C 上, ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,点 P( x0 , 2 2 a b

?F1 PF2 ? 60? ,则该双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. 5 D.2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.已知 ? ? (

3? , 2? ) , tan ? ? ?2 ,则 sin ? = 2
2

. . .

14.在正项等差数列 ?an ? 中, a3 ? a9 ? a6 , a2 ? 1 ,则 a1 = 15.圆心在曲线 y ?

1 2 x ( x ? 0) 上,并且与直线 y ? ?1 及 y 轴都相切的圆的方程是 4

16.已知四面体 P ? ABC 的外接球的球心 O 在 AB 上,且 PO ? 平面 ABC , 2 AC ? 3 AB , 若四面体 P ? ABC 的体积为

3 ,则该球的表面积为 2



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分) ( 2012 年· 新课 标全 国) 已知 a 、 b 、 c 分 别 为△ ABC 三 个 内角 A 、 B 、 C 的 对 边,

c ? 3a sin C ? c cos A .
(1)求 A ; (2)若 a ? 2 ,△ ABC 的面积为 3 ,求 b , c .
第 2 页 (共 5 页)文科数学

18. (本小题满分 12 分)学校餐厅新推出 A 、 B 、 C 、 D 四款套餐,某一天四款套餐销售情况 的条形图如图所示.为了了解同学们对新推出的四款套餐的评价,对就餐的每位同学都进行了问 卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取 20 份进行统计,统计结果如下的表格所示: (1)抽取的 20 份调查问卷中,选择 A 、 B 、 C 、 D 四款套餐的人数分别为多少? (2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中选出两人进行面谈,列举基本事件,并求这 两人中至少有 1 人选择是 D 款套餐的概率.
份 60 50 40 30 20 10 A B C D
?

满意

一般 25% 0 50% 20%

不满意 25% 20% 0 40%

A 套餐 B 套餐
C 套餐
种类

50% 80% 50% 40%

D 套餐

19. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 E ? ABCD 的底面为菱形, ?ABC ? 60 ,AB ? EC ? 2 , 且
E

AE ? BE ? 2 , O 为 AB 中点.
(1)求证: EO ? 平面 ABCD ; (2)求点 D 到面 AEC 的距离.
D A O C B

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x ( a 为实常数) .
2

(1)若 a ? ?2 ,求证:函数 f ( x) 在 (1, ??) 上是增函数; (2)求函数 f ( x) 在 ?1, e ? 上的最小值及相应的 x 的值.

21. (本小题满分 12 分)如图,已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴为 AB ,过点 B 的直线 l a 2 b2
y Q P M N B x

k 与 x 轴垂直,直线 (2 ? k ) x ? (1? 2k )y ? (1? 2k ) ? 0( ? R ) 所经

第 3 页 (共 5 页)文科数学 A O H

过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率 e ? (1)求椭圆的标准方程;

3 . 2

(2)设 P 是椭圆上异于 A 、 B 的任意一点, PH ? x 轴, H 为垂足,延长 HP 到点 Q 使得

HP ? PQ ,连结 AQ 并延长交直线 l 于点 M , N 为 MB 的中点.试直线 QN 与以 AB 为直径的
圆 O 的位置关系.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 A 已知△ ABC 中, AB ? AC , D 是△ ABC 外接圆劣弧 AC 弧上的点 (不与点 A, C 重合) ,延长 BD 至 E . (1)求证: AD 的延长线平分 ?CDE ;
? (2) ?BAC ? 30 , ABC 中 BC 边上的高为 2 ? 3 , 若 △ 求△ ABC

E D B C

外接圆的面积. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,

t ? ?x ? 1? 2 , ? 直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) . 3 ?y ? 2? t, ? ? 2
(1)写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程; (2)设曲线 C 经过伸缩变换 ?

? x? ? 2 x, 得到曲线 C ? ,设曲线 C ? 上任一点为 M ( x, y ) ,求 ? y? ? y,

x ? 2 3 y 的最小值.
24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设不等式 | 2 x ? 1|? 1 的解集是 M , a, b ? M . (1)试比较 ab ? 1与 a ? b 的大小关系; (2)设 max 表示数集 A 的最大数.若 h ? max ?

? 2 ? a

,

a 2 ? b2 ab

,

2 ? ? ,求证: h ? 2 b?

第 4 页 (共 5 页)文科数学

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 B 2 D 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 11 A 12 A

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13.

?2 5 5

14.

3 4

15. ( x ? y ) ? ( y ? 1) ? 4
2 2

16.12?

三、解答题 17.

第 5 页 (共 5 页)文科数学


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