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高二文科数学期末复习训练题3


高二文科数学期末复习训练题(3) 1 已知直线 l1 : y ? kx ? 1 和直线 l2 : y ? mx ? m ,则“ k ? m ”是“ l1 //l2 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

7 抛物线 y 2 ? 2 px 上一点 Q (6, y0 ) ,且知 Q 点到焦点的距离为 10,则焦点到准线的距离是 ( ) ( A ) 4 (B)8 ( C ) 12 (D) 16 ( ) D. ? f (? x0 ) )

2.为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元) ,以便引导学生树立正确的消费观.样本 容量 1000 的频率分布直方图如图所示,则样本数据落在[6,14)内的频数为( A.780 B. 680 )

8 设函数 f(x)在 x0 处可导,则 lim A. f ' ( x 0 )

?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) 等于 ?x
C. ? f ' (? x0 )

B. f ' ( ? x0 )

9 已知 F 是抛物线 y = x 2 的焦点,P 是该抛物线上的动点,则线段 PF 中点的轨迹方程是( C. 648 D. 460 A. x 2 =2 y- 1 B. x 2 =2 y-

1 4

1 16

C. x 2 =y-

1 2

D. x 2 =2 y-2

10 直线 y ? x ? b 与抛物线 x2 ? 2 y 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,且 OA ? OB ,则
b ?(


B. ?2

A. 2

C. 1

D. ?1

11 已知函数 y ? f ? x ? 对于任意的 x ? ( ? 3.输入 x ? 1 时,运行如图所示的程序,输出的 x 值为( ) A.4 B.5 C.7 4 下列函数中,在 (0,??) 上为增函数的是( A ) C. f ( x ) ? x ? x
3

? ?

, ) 满足 f ? ? x ? cos x ? f ? x ? sin x ? 0(其中 f ? ? x ? 2 2


是函数 f ? x ? 的导函数) ,则下列不等式不成立的是( D.9 A. 2 f ( ) ? f ( ) B. 2 f (?

?

?

?

12 已知函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是(

3

4

) ? f (? ) 3 4

?

C. f (0) ?

2f( ) 4

?

D. f (0) ? 2 f ( )

?

3



f ( x) ? sin 2 x

B. f ( x) ? xe
3

x

D. f ( x) ? ? x ? ln x ( ) D. f ( x) ? x ? 2
4

A. (-?,0) B.(0, )

1 2

C.(0,1)

+?) D.(0,

5 对任意 x,有 f ' ( x) ? 4 x ,f(1)=-1,则此函数为 A. f ( x) ? x
3 4

2 13 已知复数 z ? 1 ? i (其中 i 是虚数单位) ,则 z ? z ?

B. f ( x) ? x ? 2
4 2

C. f ( x) ? x ? 1
4

6 函数 y ? 2x ? 3x ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值、最小值分别是 ( A.5,-15 B.5,-4 C.-4,-1 D.5,-16



?x ? y ? 2 ? 0 y ? 14 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? 1 ?



15 在区间 [1,5] 和 [2,4] 分别取一个数,记为 a,b , 则方程

x2 y 2 ? ? 1 表示离心率大于 5 的双 a 2 b2

(Ⅲ)已知 a ? 10, b ? 8 ,求语文成绩为 A 等级的总人数比语文成绩为 C 等级的总人数少的概 率. 19 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 6 y ? 1 ? 0 ,直线 l : x ? my ? 3 . (Ⅰ)若 l 与 C 相切,求 m 的值; (Ⅱ)是否存在 m 值,使得 l 与 C 相交于 A、B 两点,且 OA ? OB ? 0 (其中 O 为坐标原点) , 若存在,求出 m ,若不存在,请说明理由.

曲线的概率为 . 16 将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为



20 已知函数 f ? x ? ? ? x ? a ? ln x .

17 已知 若“ ?

p:

1?

x ?1 ?2 2 2 3 , q : x ? 2 x ? (1 ? m ) ? 0 .

? ? ? 若直线 y ? x ? b 与 f ? x ? 在 x ? 1 处相切,求实数 a , b 的值; ? ?? ? 若 f ? x ? 在定义域上单调递增,求实数 a 的取值范围.
21 动圆 C1 过点 ?1 , 0? ,且与直线 x ? ?1 相切,圆心为 M 。

p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

18 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生 n 人,成绩 分为 A(优秀) 、B(良好) 、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示语文成绩与数学成绩.例如 :表中语文成绩为 B 等级的共有 20+18+4=42 人.已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.

(1) 求 M 的轨迹方程, (2) 直线 l 与圆 C2 : x ? y ? r (r ? 0) 相切,并与 M 的轨迹相交于 A, B 两点,以 AB 为直径
2 2 2

的圆恒过圆 C2 的圆心,当 r 值最大时,求直线 l 的方程

x
人数 语 文

A

B

C

22 已知函数 f ( x) ? a ln x ? ax ? 3(a ? R) (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (II)若函数 y ? f ( x) 的图象在点 ? 2, f (2) ? 处的切线的倾斜角为 45 ,对于任意的 t ?[1, 2] , 函数 g ( x) ? x3 ? x 2 ? f ?( x) ?

y

数学

A B C (Ⅰ)求抽取的学生人数;

7 9 a

20 18 4

5 6 b

? ?

m? 在区间 ? t ,3? 上总不是单调函数,求 m 的取值范围; 2? ?

(Ⅱ)设该样本中,语文成绩优秀率是 30%,求 a,b 值;

16 已知命题 p : 函数 f ? x ? ? lg( x ? 4x ? a ) 的定义域为 R ;命题 q : ?m ? [?1,1] ,不等式
2 2

a2 ? 5a ? 3 ? m2 ? 8 恒成立,如果命题“ p ? q “为真命题,且“ p ? q ”为假命题,则实数

a 的取值范围是


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