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2015届高考二模数学理科试卷及答案


2015 年高考模拟考 数学试卷(理) (2015 年 4 月 21 日) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答 一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结 果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数 f ( x) ? lg( x ? 3) ? ( x ? 2) 0 的定义域是 x ?1 . . 2.函数 y ? log2 ( x2 ?1) 的单调递减区间是 3.已知集合 A ? x | x2 ? 16 ? 0, x ? R , B ? ? x | x ? 3 ? a , x ? R? ,若 B ? A ,则正实数 a 的取值范 围是 . ? ? 4 . 若 二 次 函 数 y ? 2x2 ? (m ? 2) x ? 3m2 ? 1 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 , 则 函 数 f ( x) ? xm ? mx ? 2( x ? 1, x ? R) 的反函数 f ?1 ( x) = . 5.已知角 ? 的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在 x 轴的正半轴上,终边经过点 P ? ?3a,4a ? (a ? 0, a ? R) ,则 cos 2? 的值是 . 2 2 2 6 . 在 △ ABC 中 , 内 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c , 且 a ? b ? c ? 2bc sin A , 则 ?A= . . . 7.在等差数列 ?an ? 中,若 a8 ? ?3, a10 ? 1, am ? 9 ,则正整数 m ? 8.已知点 A(?2,3)、B(1, ?4) ,则直线 AB 的点法向式方程是 9.已知抛物线 y ? 16 x 的焦点与双曲线 2 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方 a 2 12 程是 . 10.已知 AB 是球 O 的一条直径,点 O1 是 AB 上一点,若 OO1 ? 4 ,平面 ? 过点 O1 且垂直 AB ,截 1 得圆 O1 ,当圆 O1 的面积为 9? 时,则球 O 的表面积是 . 11.若二次函数 y ? f ( x) 对一切 x ? R 恒有 x2 ? 2x ? 4 ? f ( x) ? 2x2 ? 4x ? 5 成立,且 f (5) ? 27 , 则 f (11) ? . x ? 3 ? t, 12 . ( 理 科 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 l : ? (t是参数,t ? R) , 圆 ? ? y ? 3 ? 2t ? x ? 2cos ? , (? 是参数,? ?[0, 2? )) ,则圆心到直线的距离是 C:? ? y ? 2 ? 2sin ? . 13.(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的 5 个白球,3 个红球,2 个黄球,将它们 充分混合后,摸得一个白球计 2 分, 摸得一个红球记 3 分,摸得一个黄球计 4 分, 若用随机变量 ? 表 示随机摸一个球的得分,则随机变量 ? 的数学期望 E? 的值是 分. 14.(理科)已知点 B(4, 0)、C (2, 2) ,平面直角坐标系上的动点 P 满足 OP ? ? ? OB ? ? ? OC (其中 O 是


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