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定积分在几何中的应用


1.7.1 定积分在几何中的应用
1、由 y = cos x , x = 0, x = π , y = 0 所围成的图形的面积表示为定积分的形式是___________ 2 2、画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积。 (1) y =| sin x |, y = 0, x = 2, x = 5 (2) y = log 1 x , y = 0, x = 1 , x = 3 2 2

1.7.1 定积分在几何中的应用
1、由 y = cos x , x = 0, x = π , y = 0 所围成的图形的面积表示为定积分的形式是___________ 2 2、画出下列曲线围成的平面区域并用定积分表示其面积。 (1) y =| sin x |, y = 0, x = 2, x = 5 (2) y = log 1 x , y = 0, x = 1 , x = 3 2 2

3、 (08 宁夏、海南)由直线 x = A. 15
4

1 1 , x = 2, y = 及 x 轴所围图形的面积为( 2 x
C. 1 ln 2
2



3、 (08 宁夏、海南)由直线 x = A. 15
4

1 1 , x = 2, y = 及 x 轴所围图形的面积为( 2 x
C. 1 ln 2
2



B. 17
4

D. 2 ln 2 )

B. 17
4

D. 2 ln 2 )

4、由曲线 y = e x , x = 2, x = 4, y = 0 所围成的图形的面积等于( A. e 4 ? e 2 . B. e
4

4、由曲线 y = e x , x = 2, x = 4, y = 0 所围成的图形的面积等于( A. e 4 ? e 2 . ) B. e
4

C. e ? e
3

2

D. e

2

C. e ? e
3

2

D. e

2

2 5、 (2011 宁夏模拟)求曲线 y = x 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是(

2 5、 (2011 宁夏模拟)求曲线 y = x 与 y=x 所围成图形的面积,其中正确的是(



A. S = ∫ 1 ( x 2 ? x )dx 0

B. S = ∫ 1 ( x ? x 2 )dx 0

C. S = ∫ 1 ( y 2 ? y )dy 0

D. S = ∫ 1 ( y ? y )dy 0

A. S = ∫ 1 ( x 2 ? x )dx 0

B. S = ∫ 1 ( x ? x 2 )dx 0

C. S = ∫ 1 ( y 2 ? y )dy 0

D. S = ∫ 1 ( y ? y )dy 0

6、用定积分的几何意义求下列各式的值: (1) ∫
1

6、用定积分的几何意义求下列各式的值: (3)

?1

4 ? x 2 dx

(2)



2

?1

2 xdx

∫ π sin xdx
2 ? 2

π

(1) ∫

1

?1

4 ? x 2 dx

(2)



2

?1

2 xdx

(3)

∫ π sin xdx
2 ? 2

π

7、求由曲线 y =

x ? 1 与 x 轴及直线 x=0,x=4 所围成的平面图形的面积。

7、求由曲线 y =

x ? 1 与 x 轴及直线 x=0,x=4 所围成的平面图形的面积。

8、计算曲线 y = x 2 ? 2 x + 3 与直线 y=x+3 所围成图形的面积。

8、计算曲线 y = x 2 ? 2 x + 3 与直线 y=x+3 所围成图形的面积。

9、求由抛物线 y = x 2 ? 4 与直线 y=-x+2 所围成图形的面积。

9、求由抛物线 y = x 2 ? 4 与直线 y=-x+2 所围成图形的面积。

10、求曲线 y =

x ,x+y=2, y = ?

1 x 所围成的平面图形的面积。 3

10、求曲线 y =

x ,x+y=2, y = ?

1 x 所围成的平面图形的面积。 3

1.7.2 定积分在物理中的应用
一、知识梳理: 1、变速直线运动的路程与定积分的关系:做变速直线运动的物体所经过的路程 s,等于其 ___________(v(t) ≥ 0 )在________________上的定积分,即_________________. 2、变力所做的功与定积分的关系:如果物体沿着与变力 F(x)相同的方向移动,那么从位置 x=a 到 x=b 变力所做的功 W=_________________. 二、课堂练习: 1、



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