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内乡实验高中2011-2012高三数学(理)周周考1


高三数学(理)周周考 3
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1.若复数 Z= A. i
_ _ 2?i 的共轭复数为 Z ,则 Z 的虚部为( 1 ? 2i B. ? i C. 1 D. -1

)

2. 集合 M ? { y | y ? 2 x , x ? 0} , N ? {x | y ?

/>
1? x } ,则 " x ? M " 是 " x ? N " 的 x
( )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 ? sin 2? 3.已知角 ? 终边上一点的坐标为 P(?2,1) ,则 的值为( cos 2? 1 1 A. 2 B. ? 2 C. D. ? 3 3

A.充分不必要条件 C. 充要条件

)

4. (1) 命题 “若 x=1,则 x 2 ? x ? 2 ? 0 ” 的否命题为 “ “若 x=1,则 x 2 ? x ? 2 ? 0 ” ;
1 1 (2)若命题 P: ?x0 ? (?? ,0], ( ) x0 ? 1, 则 ? P : ?x ? (0,?? ), ( ) x ? 1 ; 2 2 ? (3)设命题 p: ?x0 ? (??,0),使2 x0 ? 3x0 , 命题 q: ?x ? (0, ), tan x ? sin x ,则 2

(?p)且q 为真命题;
(4) 设命题 p: “函数 f ( x) ? cos 2 x ? 正确的个数为( A. 1 ) B. 2

? 1 的最小正周期为 . 2 2
C. 3
0

以上命题

D.

4

1 5.设 a ? log0.5 (tan700 ) , b ? log0.5 (sin 250 ) , c ? ( ) cos 25 ,他们的大小关系为 2 ( ) A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. b<a<c

6.数列 {an } 满足: a0 ? 1 , an ? a0 ? a1 ? a2 ? ? ? an?1 (n ? 1) ,当 n ? 1 时, an ? ( ) A. 2 n B.
n( n ? 1) 2

C.

2 n ?1

D.

2n ? 1

? 3? 3 7.已知 ? ? ( , ) , tan(? ? 7? ) ? ? ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 2 2 4 1 1 1 7 A. ? B. ? C. D. ? 5 5 5 5
? 3
2? 3

)

8.将函数 y ? 3 sin 2x ? cos2x 向左平移 m(m>0)个单位,所得函数为偶函数, 则 m 的最小值为(
5? 6

)

A.

B.

C.

? 8

D.

9.已知平面上三点满足:AB ? 3, CA ? 5, BC ? 4, 则 BC ? CA 的值等于( A. ? 9 B. 9 C. 16
?

)

D. ? 16 ) D. ? 1

? 10.已知函数 f ( x) ? f ' ( ) cos x ? sin x, 则 ? 3 f ( x ) dx ? ( 0 6
A.

3

B.

3 ?1

C. 1

11. 已 知 c > 0 , 设 P : y ? c x 是 R 上 的 单 调 递 减 函 数 ; q : 函 数
g ? x? ? l g? 2c2x ? 2 x ?? 1 的值域为 R;如果“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真

命题,则 c 的范围是 ( A
?1 ? ? ,1? ?2 ?

) B
?1 ? ? , ?∞ ? ?2 ?

C

? 1? ? 0, ?∪?1, ?∞? ? 2?

D

? 1? ? 0, ? ? 2?

12.函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图象关于直线 x=0 和直线 x=1 对称,且 x ? [0,1] 时,
3 f ( x) ? x 2 ,则 f (? ) ? ( 2

) C.
1 2

A. 4

B. 2

D.

1 4

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 14.已知 x ? (? ___; 15.如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度 注入其中,注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系,其中正确的有___________; (请填写序号)
h h h h

? ?

an 的最小值为__________. n

, ) ,若方程 m cos x ? 1 ? cos x ? m 有解,则参数 m 的取值范围 6 3

o

t

o

t

o

t

o

t



(1)



(2)



(3)



(4)

16. 在 ?ABC 中 , ?A ? ? , ?B ? ? , 若 ?C 的 平 分 线 CD 交 AB 于 D, 设

CD ? ?CA ? ?CB ,则

? ? _________.( 用? , ?表示 ) ?

三、解答题(6 小题,共 70 分)
17.已知等差数列 {an } 中, a3 a7 ? ?16, a4 ? a6 ? 0, 求 {an } 的前 n 项和 S n .

18.已知向量 m ?

?

3 sin 2 x ? 2, cos x , n ? ?1, 2cos x ? ,设函数 f ? x ? ? m ? n .

?

(1)求 f ( x) 的最小正周期与单调递增区间; (2)在△ ABC 中, a 、 b 、

c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边,若 f ? A? =4,b ? 1, △ ABC 的面积为
求 a 的值.

3 , 2

19.(本小题满分 12 分)
已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 , ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 (n ? N*),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

20.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0,? ? 0, ? ?

?
2

)的图象与 y 轴的交点为

(0,1) ,并且它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

( x0 , 2) 和 ( x0 ? 2? , ?2) .
(1)求 f ( x) 的解析式及 x0 的值; (2)若锐角 ? 满足 cos ? ? 求 f (4? ) 的值.
1 , 3

21.设函数 f ( x) ?

1 ? x ? ax e . 1? x

(1)设 a ? 0 ,讨论函数 y ? f ( x) 的单调性; (2)若对任意 x ? (0,1) ,恒有 f ( x) ? 1 成立,求实数 a 的取值范围.

a2 22.设函数 f ( x) ? x ? , g ( x) ? x ? ln x, 其中 a ? 0 x
(1)若 x ? 1 是 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极值点,求实数 a 的值;

(2)对任意的 x1、x2 ? [1, e] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围。

高三数学(理)周周考 3 答案 一、选择题: DACAB 二、填空题: 13.
21 2

CBADC

AD

14.

m ? ?3

15. (2) (3) (4)

16.

sin ? sin ?

三、解答题:

?a3 ? 4 ?a3 ? -4 ?a ? ?4 ?a ? 4 ?a 3 ? a 7 ? ?16 ? 7 ? 7 17.由 ? 可得: ? 或? ?a 3 ? a 7 ? 0 ?d ? ?2 ?d ? 2 ? S ? 9n ? n 2 ? S ? n 2 ? 9n ? n ? n ? T ?? , 单 调 递 增 区 间 为 : 18. ( 1 ) f ( x) ? 2sin(2 x ? ) ? 3 6 ? ? [ k? ? k ,? ? ] k ?(Z ) 3 6 ? ? 1 (2)由题 2 sin( 2 A ? ) ? 3 ? 4 ,所以: sin( 2 A ? ) ? 6 6 2 ? ? ? 5? 解得: 2 A ? ? 2k? ? (k ? Z)或 2 A ? ? 2k? ? (k ? Z) 6 6 6 6 ? ? 则:A ? k?(k ? Z)或 A ? k? ? (k ? Z) , 又 A 为三角形的内角, 所以 A ? ; 3 3 1 又 S ? bc sin A ? 3 .所以:c=2. 2
19.解: 【解析】 (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

? a1 ? 2d ? 7 ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ? 2a1 ? 10d ? 26
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 知 an ? 2n+1, 所以 bn=

1 1 1 1 1 1 1 ), = = ?( = ? 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 ? (1- + ? + 4 2 2 3

1 1 1 1 n + ) = ? (1)= , n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n 。 4(n+1)

20.(1) f ( x) ? 2sin( x ?

1 2

?
6

); (2) f (4? ) ?

4 6 ?7 9

21. (1) f ( x ) 的定义域为 (??,1)

(1, ??), f ?( x) ?

ax2 ? 2 ? a ? ax e . (1 ? x)2

①当 0 ? a ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,所以 f ( x)在(-?,1),(1,+?)上为增函数;
2 ② 当 a ? 2 ,由 f ?( x) ? 0得ax ? 2 ? a ? 0, x ?

a?2 a?2 , 或x ? ? a a

? f ( x)在(??, ?
数.

a?2 a?2 ),( ,1),(1, ??) 上为增函数,在 (? a ? 2 , a ? 2 ) 上是减函 a a a a

(2)①当 0 ? a ? 2 时,由(1)知,对任意 x ? (0,1) ,恒有 f ( x) ? f (0) ? 1 ; ②当 a ? 2 时,由(1)知, f ( x)在(0,

a?2 a?2 ) 上是减函数,在 ( ,1) 上是增 a a

函数,取 x0 ?

1 a?2 ? (0,1) ,则 f ( x0 ) ? f (0) ? 1 ; 2 a
1? x ? 1 且 e ? ax ? 1 , 1? x

③ 当 a ? 0 时 , 对 任 意 x ? (0,1) , 恒 有

f ( x) ?

1 ? x ? ax e ? 1. 1? x

综上,当且仅当 a ? (??, 2] 时,若对任意 x ? (0,1) 恒有 f ( x) ? 1 成立.

a2 1 22. (1)定义域: {x | x ? 0} , h ( x) ? 2 ? 2 ? ,由 h ' (1) ? 0, 可得: a ? 3 ; x x
'

(2)

? f ( x) min ? g ( x) max , 由 求 导 易 知 : g ( x) 在 [1, e] 上 单 增 , ? g ( x) m a ?x g (e) ? e ? 1;

又 f ( x) ? 1 ?
'

a 2 ( x ? a)(x ? a) ? , x ? [1, e] ,①若 0 ? a ? 1 , f ( x) 在 [1, e] 上单增, x2 x2

②若 1? a ? e , ? f ( x) min ? f (1) ? a 2 ? 1 , 由 a 2 ? 1 ? e ? 1得:a ? e, 舍 去 ;
f ( x)



[1, a]











[ a , e]









? f ( x) min ? f (a) ? 2a ? e ? 1 ?

e ?1 ? a ? e ,成立; 2

③ 若 a ? e , f ( x) 在 [1, e] 上 单 减 , ? f ( x) min ? f (e) ? e ? 1 ? a ? e

? a ?[

e ?1 ,?? ) 2


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