tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
当前位置:首页 >> 数学 >>

一元二次不等式的解法(讲新课)教师用


课题:一元二次不等式的解法

一元一次函数

y = ax + b
一元二次函数

y = ax + bx + c

2

一元一次函数

一元一次方程
一元一次不等式

它们之 间有怎 样的联 系?

/> 请同学们解决如下问题:
?(1)解方程2x-7=0 ?(2)作出函数y=2x-7的图像 ?(3)解不等式2x-7>0

请看下表:“三个一次”的联 系

a>0
一元一次函 数y=ax+b 的图像
一元一次方程 ax+b=0的解

a<0
y
x o
b a


b a

y



o

x

b x = a b b 一元一次不等式 { x | x < } { x | x > } ax+b>0的解集 a a 一元一次不等式 b b ax+b<0的解集 { x | x < - }{ x | x > - } a a

b x = a

思考题:
?类似地,我们能不能将一

元二次不等式的求解与一 元二次函数以及一元二次 方程联系起来找到其求解 方法呢?

试一试:解不等式

x

2-

x-6>0

2 (1)作出y=x -x-6的图像
2 (2)写出x -x-6=0的解集

(3)根据图像写出 x2-x-6>0的解集 (4)根据图像写出 2 x -x-6<0的解集

y

-2



o



3

x

?小结:我们通过二次 2 函数y=x -x-6的图

像不仅求得了x2-x- 6>0的解集,还求得了 x2-x-6<0的解集.可 见利用二次函数的图像 来解一元二次不等式是 个有效的方法.

下面我们再对一般的一元二次不等式 ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0来进行讨论.
? 首先讨论a>0的情形.请思考下列问题:

? (1)如果相应的一元二次方程分别有

两个实根、唯一实根、无实根的话, 其相应的二次函数的图像与轴的位置 关系如何? ? (2)请观察表中的二次函数的图像, 并写出相应的一元二次不等式的解集.

?=b2-4ac

?>0
y
● ●

?=0
y y

?<0

二次函数 y=ax2+bx+c x1 o 的图像 ax2+bx+c=0 x1,2 = 的根 ax2+bx+c>0 的解集

x2 x

o



x

o

b b± Δ x1 = x2 = 2a 2a

φ
R

x

{ x | x < x1 或x > x2 }

{ x | x ∈ R, b x ≠- } 2a

ax2+bx+c<0 { x | x1 < x < x2 } 的解集

φ

φ

这张表是我们今后求解一 元二次不等式的主要工具, 必须熟练掌握,其关键是抓 住相应的二次函数的图像。

记忆口诀:
大于0取两边,小于0取中间.

知识应用与解题研究
【例1】解不等式2x2-3x-2>0
解:因为?>0, 方程2x2-3x-2=0 的解是
Δ = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 × 2 ×( -2) = 25 > 0

1 x1 = - , x2 = 2 2

1 ( x + )( x - 2) 2

1 所以不等式的解集是 { x | x < - 或x > 2 2 请同学们看课本P19的例2~例4,并 在空白处画出相应的二次函数的草图.

演练反馈
?1.解下列不等式:
2 ?(1)3x -7x+2<0

?(2)-6x2-x+2≤0 ?(3)4x2+4x+1<0
2 ?(4)x -3x+5>0

参考答案:
1 (1 ) {x | < x < 2} 3

1 2 ( 2) { x | x ≥ 或 x ≤- } 2 3

(3) Φ

( 4) R

总结提练
(1)一元二次不等式的解集与一元二 次方程的解及其相应的二次函数的图 像相对于轴的位置密切相关.解题时要 注意解题格式,头脑中要想象图像或 划出草图. (2)对于a<0的一元二次不等式可转 化为a>0的情形求解. (3)一元二次不等式的解法是今后学 习其他不等式的基础,要求大家熟练 掌握解法,准确运算结果.

解一元二次不等式的步骤
? 一化: 化二次项前的系数为正,a>0 ? 二判:判断对应方程的根 ? 三求:求对应方程的根 ? 四画:画出对应函数的图像 ? 五解集:根据函数图像求不等式的解集


推荐相关:

《一元二次不等式解法》(第一课时)说课稿

的解集, 2 课时讲解和巩固求解一元二次不等式的解法,现在说第 1 课时...四、教法与学法分析 (一)教法分析 新课程倡导学生自主学习,要求教师成为学生...


山西教师招聘《一元二次不等式解法》教学设计

山西教师招聘《一元二次不等式解法》教学设计_其它...三、教学过程 (一)导入新课-温故知新导入新课 师:...(让学生老师板书步骤) 例:解不等式 3x2+5x-2...


2一元二次不等式的解法(教师版)

2一元二次不等式的解法(教师版)_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年度...【使用说明】 1.查找初中有关教材内容。 [来源:Z 2.用 15 分钟完成【问题...


《一元二次不等式的解法》教案含说课

一元二次不等式的解法》教案含说课_初一数学_数学...教学过程: 教学过程: (一)引入新课. 问题 1:(...教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次 函数图象的...


一元二次不等式及其解法》说课稿

注重其抽象思维的训练,因此对于这个阶段的学生来,一元二次不等式 的学习有...三、教学方法分析 本节课为了培养学生的探究型思维目标, 实现学生在教师指导下...


一元二次不等式的解法复习课教学设计

一元二次不等式的解法复习课教学设计_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一元二...教师启发引导,辅以“教师讲--学生练“结合的方法; 五、教学资源:电脑、ppt ...


第2讲一元二次不等式及其解法(教师用)

2讲一元二次不等式及其解法(教师用)_数学_高中教育_教育专区。第2讲【2013...且由于 新课标对导数应用的加强,这些不等式恒成立问题往往与导数问题交织在一起...


3.2 一元二次不等式及其解法(2)教师版

3.2 一元二次不等式及其解法(2)教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。精心编写的新课程高中数学教案教师版,有答案,成套资料,必修1,2,3,4,5,选修2-1,...


一元二次不等式的解法说课稿_图文

采用讲练结合方法,通 过阅读发现问题,分析探索,合作...这节课我们将学习如何解一元二次不等式。 板书课题...完成下列表格 教师用多 媒体演 教师用多媒体演示...


一元二次不等式的解法(第1课时)教学设计-定稿

把问题作为出发点,指导学生 “画、看、、用”,...一元二次不等式的概念: 新课 只含有一个未知数,...x ? 6<0 2 2 教师 直接 给出 一元二 次不...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com