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2016届高三二模适应性练习(数学试卷)20160415


2016 届高三二模适应性练习 数学Ⅰ试题 201604
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知集合 A ? ?0,1,2,3? , B ? ?2,3,4,5? ,则 A ? B 中元素的个数为▲. 2.设复数 z 满足 z (2 ? i ) ? 10 ? 5i , ( i 为虚数

单位) ,则复数 z 的实部为▲. 3.已知样本 7,8,9,x,y 的平均数是 8,且 xy = 60,则此样本的方差 是 ▲ . 4.运行如图所示的伪代码,其输出的结果 S 为▲. 5.从 1、2、3、4 这 4 个数中一次性随机地取两个数,则所取两个数的 和为 4 或 5 的概率为▲. 6.已知 ? ? (0, ? ),sin(? ? I←0 While I <9 S←2I + 1 I←I+3 End While Print S (第 4 题图) cm2.

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答.解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 2b sin(C ? (1)求角 B 的大小; (2)若点 M 为 BC 中点,且 AM ? AC ,求 sin ?BAC .

?
6

)?a ?c.

?

3 ) ? ? ,则 tan ? =▲. 4 5


7.已知正三棱锥的体积为 9 3 cm3,高为 3cm.则它的侧面积为

8.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左顶点为 M ,右焦点为 F ,过 F 作垂直于 x 轴的直线 l 与 a 2 b2
▲ .

双曲线交于 A , B 两点,且满足 MA ? MB ,则该双曲线的离心率是 9.设等比数列 {an } 的前 n 项积为 Pn ,若 P 12 = 32 P 7 ,则 a10 的值是▲.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,已知平面 PBC ? 平面 ABC . (1)若 AB ? BC , CP ? PB ,求证: CP ? PA ; (2)若过点 A 作直线 l ? 平面 ABC ,求证: l ∥平面 PBC .

? x 2 ? 3x ? 1, x ? 0 2 10.已知 f ( x) ? ? 2 ,则不等式 f (2x ? x ) ? 5 的解集为 ▲ . ? x ? x ? 2, x ? 0 ?
11.如图,已知 AC 是圆的直径, B, D 在圆上且 AB ? 3,AD ? 5 , 则 AC ? BD ?

P
B D

???? ??? ?



.

A

C

A B
(第 16 题图)

C

12.已知圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 5 ? a 2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? (2b ? 10) x ? 2by ? 2b2 ? 10b ? 16 ? 0 相交于 A? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? 两点,且满足 x12 ? y12 ? x22 ? y22 ,则 b ? ▲. 13.若函数 f ( x) ? 2m(ln x ? x) ? x 有唯一零点,则 m 的取值范围是▲.
2 2 2 2 14.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? b(a, b ? R) ,若存在非零实数 t ,使得 f (t ) ? f ( ) ? ?2 ,则 a ? 4b 的最

(第 11 题图)

1 t

小值为





17.(本小题满分 14 分) 某生物探测器在水中逆流行进时,所消耗的能量为 E ? cv nT ,其中 v 为行进时相对于水的速 度, T 为行进时的时间(单位:小时) , c 为常数, n 为能量次级数.如果水的速度为 4 km/h, 该生物探测器在水中逆流行进 200 km. (1)求 T 关于 v 的函数关系式; (2)(i)当能量次级数为 2 时,求该探测器消耗的最少能量; (ii)当能量次级数为 3 时,试确定 v 的大小,使该探测器消耗的能量最少.

19.(本小题满分 16 分) 定义:从一个数列{an}中抽取若干项(不少于三项)按其在{an}中的次序排列的一列数叫做{an}的 子数列,成等差(比)的子数列叫做{an}的等差(比)子列. 1 1 1 1 (1)求数列 1, , , , 的等比子列; 2 3 4 5 (2)设数列{an}是各项均为实数的等比数列,且公比 q≠1. (i)试给出一个{an},使其存在无穷项的等差子列(不必写出过程) ; (ii)若{an}存在无穷项的等差子列,求 q 的所有可能值.

18.(本小题满分 16 分) 如图,已知椭圆 C :

x2 y2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的上顶点为 A(0,1) ,离心率为 . 2 2 a b
20.(本小题满分 16 分)
2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 A 作圆 M : ?x ? 1? ? y 2 ? r 2 ?0 ? r ? 1? 的两条切线分别与椭圆 C 相交于点 B, D (不同于 点 A ).当 r 变化时,试问直线 BD 是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.

设函数 f ( x) ? ( x ? a)ln x ? x ? a, a ? R . (1)若 a ? 0 ,求函数 f ( x) 的单调区间; (2)若 a ? 0 ,试判断函数 f ( x) 在区间 (e?2 , e2 ) 内的极值点的个数,并说明理由; (3)求证:对任意的正数 a ,都存在实数 t ,满足:对任意的 x ? (t , t ? a) , f ( x) ? a ? 1 .

y

A

O M B D

x

(第 18 题图)

2016 届高三二模适应性练习 数学Ⅱ附加题
21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只要选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定区域 ....... 内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . A.选修 4—1:几何证明选讲 在圆 O 中,AB,CD 是互相平行的两条弦,直线 AE 与圆 O 相切于点 A,且与 CD 的延长线交于点 E 求证:AD2=AB· ED. A B

22.设集合 S ? ? 1, 2, 3, 4, 5?,从 S 的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)设 A ? S ,若 x ? A ,则 6 ? x ? A ,就称子集 A 满足性质 p ,求所取出的非空子集满足性质 p 的概率; (2)所取出的非空子集的最大元素 为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 E ?? ? .

O · E D C

(第 21 题(A)图)

B.选修 4-2:矩阵与变换 已知, 点 A 在变换 T : ? ? ? ? ? ? ? ? 坐标为 (?3, 4) ,求点 A 的坐标.

23.设集合 M ? {?1,0,1} ,集合 An ? {( x1, x2 , x3, ?,xn ) | xi ? M , i ? 1,2,?, n} ,集合 An 中满足条件

? x? ? y?

? x? ? ?y ?

?x ? 2 y? ? 再绕原点逆时针旋转 90 , 得到点 B . 若点 B 的 ? 作用后, y ? ?

n “ 1 ?| x1 | ? | x2 | ??? | xn |? m ”的元素个数记为 Sm . 2 4 (1)求 S2 和 S2 的值; n ? 3n ?1 ? 2m?1 ? 2n ?1 . (2)当 m ? n 时,求证: Sm

C.选修 4-4:坐标系与参数方程 若以直角坐标系 xOy 的 O 为极点, Ox 为极轴,选择相同的长度单位建立极坐标系,得曲线 C 的极坐

6 cos ? . sin 2 ? (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并指出曲线是什么曲线; 3 ? ?x ? ? t t l 2 ( 为参数) (2)若直线 的参数方程为 ? ,当直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求 AB . ? y ? 3t ?
标方程是 ? ? D.选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 3 ? m(m ? R) . (1)当 m ? ?4 时,求函数 f ( x ) 的最大值; (2)若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ?

1 ? 4 ,求实数 m 的取值范围. m


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