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1.1.3 集合的基本运算练习题2(专用)


1.3 交集、并集限时训练
1.设 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=____________,A∪B=____________. 2.设 A={x|x<5},B={x|x≥0},则 A∩B=_______________. 3.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},则 A∩B=_________________ .

4.设 A={x|x>-2},B={x|x≥3},则 A∪B=__________________________. 5.设 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩形},则 A∪B=________________________. 6.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N, y∈M}, 则 A∩B=__________________________,A∪B=__________________________. 7.设 A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3}, D={(x,y)|6x+4y=2},求 A∩B、B∩C、A∩D.

8.设 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=2(k+1) ,k∈Z}, D={x|x=2k-1,k∈Z},在 A、B、C、D 中,哪些集合相等,哪些集合的交集是空集?

9.设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A∩B,CU(A∩B).

10.设全集 I={不超过 5 的正整数},A={x|x -5x+q=0},B={x|x +px+12=0}且 (CUA)∪B={1,3,4,5},求实数 p 与 q 的值.

2

2

11.设 A={-3,4},B={x|x -2ax+b=0},B≠ ? 且 B ? A,求 a、b.
2

12.A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},分别就下面条件求 A 的取值范围. ①A∩B= ? ,②A∩B=A.

13. 已知M={y|y=x 2 +1,x∈R},N={y|y=-x 2 +1,x∈R}则M∩N 是[ ] A.{0,1} B.{(0,1) }C.{1} D.以上均不对

14. 已知集合A={x| x 2 + mx+1=0},如果A∩R=?,则实数m的
取值范围是[ ] A.m<4B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4 15. 设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B=[ ] A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} 16. 集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=________.

17. 下列四个推理:①a∈(A∪B)? a∈A;②a∈(A∩B)? a∈(A
∪B);③A ? B? A∪B=B;④A∪B=A? A∩B=B,其中正确的个数 为[ ] A.1 B.2 C.3 D.4

18.

已 知 全 集

U = R , A = {x| - 4 ≤ x < 2} , B = {x| - 1 < x

=________.

19. 集合A 含有10 个元素,集合B 含有8 个元素,集合A∩B 含有3 个元 素,则集合 A∪B 有________个元素.

20.设A={x|x 2 +4x=0},B={x|x 2 +2(a+1)x+a2-1=0},若A∩B=B, 求 a 的值.

21.(2000 年全国高考题)如图1-12:U 为全集,M、P、S 是U 的3 个子集,

则下图中的阴影部分为________.

1.3 交集、并集限时训练
1.设 A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则 A∩B=_{5,8}__,A∪B=___{3、4、5、6、 7、8}. 2.设 A={x|x<5},B={x|x≥0},则 A∩B=__{x|0≤x<5}_____________. 3.设 A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形},则 A∩B=__ ? _______________ . 4.设 A={x|x>-2}, B={x|x≥3}, A∪B=__{x|x>-2}________________________. 则 解:在数轴上将 A、B 分别表示出来,阴影部分即为 A∪B,故 A∪B={x|x>-2} 5.设 A={x|x 是平行四边形}, B={x|x 是矩形}, A∪B=_____{x|x 是平行四边形}___. 则 解:因矩形是平行四边形.故由 A 及 B 的元素组成的集合为 A∪B, A∪B={x|x 是平行四边形} 6.已知 M={1},N={1,2},设 A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N, y∈M}, 则 A∩B=_____{ 1, }_____________________, ( 1) A∪B=__{ 1, , 1, , 2, }_____. ( 1) ( 2) ( 1) 解:∵M={1},N={1,2}则 A={(1,1)(1,2)},B={(1,1)(2,1)}, , , 故 A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1)(1,2)(2,1)}. , , 7.设 A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2},C={(x,y)|2x-2y=3}, D={(x,y)|6x+4y=2},求 A∩B、B∩C、A∩D. 解:因 A={(x,y)|3x+2y=1},B={(x,y)|x-y=2}
?3x+2y=1 则? ?x-y=2 ?x=1 ? ?y=-1

∴A∩B={(1,-1)}
?2x-2y=3 又 C={(x,y)|2x-2y=3},则? 方程无解 ?x-y=2

∴B∩C= ?
?3x+2y=1 又 D={(x,y)|6x+4y=2},则? ?6x+4y=2

化成 3x+2y=1 ∴A∩D={(x,y)|3x+2y=1}

8.设 A={x|x=2k,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z},C={x|x=2(k+1) ,k∈Z}, D={x|x=2k-1,k∈Z},在 A、B、C、D 中,哪些集合相等,哪些集合的交集是空集? 解:由整数 Z 集合的意义, A={x|x=2k,k∈Z},C={x|x=2(k+1) ,k∈Z}都表示偶数集合. B={x|x=2k+1,k∈Z},D={x|x=2k-1,k∈Z}表示由奇数组成的集合 故 A=C,B=D

那么,A∩B=A∩D={偶数}∩{奇数}= ? , C∩B=C∩D={偶数}∩{奇数}= ?

9.设 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 A∩B,CU(A∩B). 解:由题 U={x|x 是小于 9 的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8} 那么由 A={1,2,3},B={3,4,5,6}得 A∩B={3} 则 CU(A∩B)={1,2,4,5,6,7,8}

10.设全集 I={不超过 5 的正整数},A={x|x -5x+q=0},B={x|x +px+12=0}且 (CUA)∪B={1,3,4,5},求实数 p 与 q 的值. 2 解:因(CUA)∪B={1,3,4,5}则 B ? {1,3,4,5}且 x +px+12=0 即 B={3,4} ∴{1,5} ? CUA 即{2,3,4} ? A 又 x -5x+q=0,即 A={2,3} 故 p=-(3+4)=-7,q=2×3=6
2

2

2

11.设 A={-3,4},B={x|x -2ax+b=0},B≠ ? 且 B ? A,求 a、b.
2

解:因 A={-3,4},B={x|x -2ax+b=0} 2 B≠ ? ,B ? A,那么 x -2ax+b=0 的两根为-3,4,或有重根-3,4. 即 B={-3}或 B={4}或 B={-3,4} 当 x=-3 时,a=-3,b=9 x=4 时,a=4,b=16 1 1 当 x=-3,x2=4 时,a= (-3+4)= ,b=-12 2 2

2

12.A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1 或 x>5},分别就下面条件求 A 的取值范围. ①A∩B= ? ,②A∩B=A. 解:①因 A={x|a≤x≤a+3},B={x|x-1 或 x>5} 又 A∩B= ? ,故在数轴上表示 A、B

则应有 a≥-1,a+3≤5 即-1≤a≤2 ②因 A∩B=A,即 A ? B 那么结合数轴应有 a+3<-1 或 a>5 即 a<-4 或 a>5

13. 已知M={y|y=x 2 +1,x∈R},N={y|y=-x 2 +1,x∈R}则M∩N 是[ C ] A.{0,1} B.{(0,1) }C.{1} 解∵M={y|y≥1},N={y|y≤1}, ∴在数轴上易得M∩N={1}.选C. D.以上均不对

14. 已知集合A={x| x 2 + mx+1=0},如果A∩R=?,则实数m的
取值范围是[D ] A.m<4B.m>4C.0<m<4 D.0≤m<4 15. 设集合A={x|-5≤x<1},B={x|x≤2},则A∪B=[D ] A.{x|-5≤x<1} B.{x|-5≤x≤2} C.{x|x<1} D.{x|x≤2} 16. 集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=________. 解:A∩B={(1,-1)}

17. 下列四个推理:①a∈(A∪B)? a∈A;②a∈(A∩B)? a∈(A
∪B);③A ? B? A∪B=B;④A∪B=A? A∩B=B,其中正确的个数 为[C ] A.1 B.2 C.3 D.4

18.

已 知 全 集

U = R , A = {x| - 4 ≤ x < 2} , B = {x| - 1 < x

=________. 解:A∩B={x|-1<x<2},A∩B∩( CUP)={x|0<x<2}

19. 集合A 含有10 个元素,集合B 含有8 个元素,集合A∩B 含有3 个元 素,则集合 A∪B 有__15______个元素. 20.设A={x|x 2 +4x=0},B={x|x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0},若A∩B=B, 求 a 的值. 解:a 的取值范围是 a≤-1 或 a=1

21.(2000 年全国高考题)如图1-12:U 为全集,M、P、S 是U 的3 个子集,

则下图中的阴影部分为________. (M∩P)∩(CUS)


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