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2013-2014学年高中数学(人教版必修2)配套练习 第四章4.2.3直线与圆的方程的应用


4.2.3 一、基础过关 直线与圆的方程的应用 1.已知两点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形的 面积等于 A.9π 路程是 A.6 2-2 2 ( B.8π 2 2 ) C.4π D.π ( ) ) 2.已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5) +(y-7) =4,一束光线从 A 经 x 轴反射到

圆 C 上的最短 B.8 2 C.4 6 D.10 ( y 3.如果实数满足(x+2) +y =3,则 的最大值为 x A. 3 B.- 3 C. 3 3 D.- 3 3 4.已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 面积的最小 值是 A.3- 2 B.3+ 2 2 C.3- 2 3- 2 D. 2 ( ) 5.已知圆 x2+y2=9 的弦 PQ 的中点为 M(1,2),则弦 PQ 的长为________. 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 7.已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= 4 ,求 m 的值. 5 8. 如图所示,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1,|O1O2|=4.过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 为切点),使得|PM|= 2|PN|.试建立平 面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程. 二、能力提升 9.已知集合 M={(x,y)|y= 9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若 M∩N≠?,则实数 b 的取值范围是 A.[-3 2,3 2] C.(-3,3 2] B.[-3,3] D.[-3 2,3) ( ) ( ) 10.台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 的地区为危 险区,城市 B 在 A 地正东 40 km 处,则城市 B 处于危险区内的时间是 A.0.5 h 水面宽为______米. 1 1 12.等边△ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且|BD|= |BC|,|CE|= |CA|,AD、BE 3 3 B.1 h C.1.5 h D.2 h 11.一座圆拱桥,当水面在某位置时,拱顶离水面 2 m,水面宽 12 m,当水面下降 1 m 后, 相交于点 P,求证:AP⊥CP. 三、探究与拓展 13.有一种商品,A、B 两地均有售且价格相同,但某居住地的居民从两地往回运时,每单位 距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍.已知 A、B 相距 10 km,问这个居民应如何选择 A 地或 B 地购买此种商品最合算?(仅从运费的多少来考虑) 答案 1.C 2.B 3.A 4.A 5.4 6.(-13,13) 7.解 (1)方程 C 可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,显然当 5-m>0,即 m<5 时,方程 C 表 示圆. (2)圆的方程化为 (x-1)2+(y-2)2=5-m, 圆心 C(1,2),半径 r= 5-m, |1+2×2-4| 1 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离 d= = . 5 12+22 4 1 2 ∵|MN|= ,∴ |MN|= . 2 5

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