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圆锥曲线新课标1近三年高考题


2013-2015 全国卷 1 圆锥曲线高考题
2015 年全国 I 卷高考: (总分值 22 分,高考平均得分只有 9.6 分) x2 (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的 2
? ????? ? ????? 两个焦点,若 MF 1 ? MF 2 <0,则 y0 的取值范围是( )

(A) (-

3 3 , ) 3 3
2 2 2 2 , ) 3 3

(B) (-

3 3 , ) 6 6
2 3 2 3 , ) 3 3

(C) (?

(D) (?

(14) 一个圆经过椭圆的三个顶点, 且圆心在 x 轴上, 则该圆的标准方程为



(20) (本小题满分 12 分) 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=
x2 与直线 y=ks+a(a>0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程(直线与圆) 在直角坐标系 ? O? 中。直线 C1 : ? = ? 2,圆 C2 : ? ? ? 1? ? ? ? ? 2 ? ? 1 ,以坐标原
2 2

点为极点, ? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I) (II) 求 C1 , C2 的极坐标方程; 若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 求 ?C2 MN 的面积

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N

,

2014 年全国 I 卷高考: (总分值 32 分,高考平均得分只有 13.2 分)
4、已知 F 为双曲线 C: x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( )

10、已知抛物线 C: y 2 ? 8x 的焦点为 F,准线为 l ,P 是 l 上一点,Q 是直线 PF 与 C 的一 个交点,若 FP ? 4FQ , 则 | QF |? A.

7 2

B. 3

C.

5 2

D. 2

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 3 已知点 A (0,-2) ,椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F 是椭圆 E 的右焦 a b 2
点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

2 3 , O 为坐标原点. 3

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知曲线 C :

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t

(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA | 的最大值与最小 值.
o

2013 年全国 I 卷高考: (总分值 22 分,高考平均得分只有 10.2 分)

4.已知双曲线





)的离心率为

,则

的渐近线方程为

A.

B.

C. y ? ?

1 x 2

D.

10.已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F (3, 0) , 过点 F 的直线交椭圆于 A, B 两 a 2 b2
( )

点。若 AB 的中点坐标为 (1, ?1) ,则 E 的方程为

A.

x2 y 2 ? ?1 45 36

B.

x2 y 2 ? ?1 36 27

C.

x2 y 2 ? ?1 27 18

D.

x2 y 2 ? ?1 18 9

20.(本小题满分 12 分)已知圆

:

,圆

:

,动圆



外切并且与圆 内切,圆心 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) 是与圆 ,圆 都相切的一条直线, 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最长时,求|AB|.

23. (本 小 题 10 分)选修 4 — 4 :坐 标系与参数方程 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,

已知曲 线 C1 的参数 方程为

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

C2 的极坐标方程为



(Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ ≥0,0≤θ <2π ) 。


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