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2014届高中数学步步高大一轮复习讲义第七章7.3


数学

北(理)

§7.3 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划问题
第七章 不等式

基础知识·自主学习
要点梳理
1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式 Ax+By +C>0 在平面直角坐标系中表示直 线 Ax+By+C=0 某一侧所有点组 成的 平面区域 .我们把直线画成 虚线以表示区域
难点正本 疑点清源

1.确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时, 经常采用“直线定 界,特殊点定域” 的 方法.

不包括

边界直

线.当我们在坐标系中画不等式 Ax +By+C≥0 所表示的平面区域时, 此区域应 包括 边界直线,则把边 界直线画成 实线 .
基础知识 题型分类 思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源

(2)由于对直线 Ax+By+C=0 同一侧的 所有点 (x , y) ,把它的坐标 (x , y) 代入 Ax+By+C 所得到实数的符号都 相同 , 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊 点(x0,y0),由 Ax0+By0+C 的 符号 即 可判断 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By +C=0 哪一侧的平面区域.

1. 确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时, 经常采用“直线定 界,特殊点定域 ” 的 方法.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
要点梳理
2.线性规划相关概念 名称 约束条件 线性约 束条件 目标函数 意义 由变量 x,y 组成的一 次不等式 由 x,y 的 一次 不等 式(或方程)组成的不等 式组 欲求 最大值 或
难点正本 疑点清源

1. 确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时, 经常采用“直线定 界,特殊点定域 ” 的 方法.

最小值 的函数
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

基础知识·自主学习
要点梳理
线性目 标函数 可行解 可行域
难点正本 疑点清源

关于 x,y 的 一次 解析式 满足 线性约束条件 的解 所有 可行解 组成的集合

1. 确定二元一次不等式 表示平面区域的方法 与技巧 确定二元一次不等式 表示的平面区域时, 经常采用“直线定 界,特殊点定域 ” 的 方法.

最优解 线性规 划问题

使目标函数取得 最大值 或 最小值 的可行解 在线性约束条件下求线 性目标函数的 最大值 或

最小值 问题
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

基础知识·自主学习
要点梳理
3.应用 利用线性规划求最值,一般用图 解法求解,其步骤是: (1) 在平面直角坐标系内作出可 行域. (2)考虑目标函数的几何意义, 将 目标函数进行变形. (3)确定最优解: 在可行域内平行 移动目标函数变形后的直线,从 而确定最优解. (4)求最值: 将最优解代入目标函 数即可求出最大值或最小值.
基础知识 题型分类

难点正本 疑点清源
2 . 求 二 元 一 次 函 数 z = ax + by(ab≠0)的最值,将函数 z=ax +by 转化为直线的斜截式:y= a z z - x+ ,通过求直线的截距 的 b b b 最值间接求出 z 的最值. 要注意: z 当 b>0 时,截距 取最大值时,z b z 也取最大值; 截距 取最小值时, b z z 也取最小值; 当 b<0 时, 截距 b z 取最大值时,z 取最小值;截距 b 取最小值时,z 取最大值.

思想方法

练出高分

基础知识·自主学习
基础自测

题号
1 2 3 4 5
题型分类

答案
-5<m<10

解析

x+y-1>0
50x+40y≤2 000 ? ? ?x∈N* ? ?y∈N*

[-3,3] C
思想方法

基础知识

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高
? 4? 画出平面区域, 显然点?0,3?在 ? ?

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

已知的平面区域内,直线系过 ? 4? 定点?0,3?, 结合图形寻找直线 ? ? 平分平面区域面积的条件 即可.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

不等式组表示的平面区域如图 所示.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

4 由 于 直 线 y = kx + 过 定 点 3 ? 4? ?0, ?.因此只有直线过 AB 中 3? ? 4 点时,直线 y=kx+ 能平分平 3 面区域.

因为 A(1,1),B(0,4),所以 AB ?1 5? 中点 D?2,2?. ? ?

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

?1 5? 4 5 k 当 y=kx+ 过点?2,2?时, = 3 2 2 ? ? 4 + , 3 7 所以 k= . 3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
思维启迪 解析 探究提高

?x≥0, ? 【例 1】 若不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4 ? 所表示的平面区域被直线 y= 4 kx + 分 为 面 积 相 等 的 两 部 3 分,则 k 的值是 7 3 4 A. B. C. 3 7 3 ( ) 3 D. 4

不等式组表示的平面区域是各 个不等式所表示的平面区域点 集的交集,画出图形后,面积 关系可结合平面知识探求.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 1

已知关于

解析

其中平面区域 kx-y+2≥0 是含有坐

x,y 的不等式组 ?0≤x≤2, ? ?x+y-2≥0, ?kx-y+2≥0 ? 为 4, 则 k 的值为( A.1 C.1 或-3 D.0 所表

标原点的半平面.直线 kx-y+2=0 又过定 点(0,2),这样就可以根据平面区域的面积为 4, 确定一个封闭的区域, 作出平面区域即可 求解.
平面区域如图所示, 根据平面区域面积为 4, 得 A(2,4),代入直线方程,得 k=1.

示的平面区域的面积 ) B.-3

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

求线性目标函数的最值
已知 x,y 满足条件 , 求 4x-3y 的最
思维启迪 解析 探究提高

?7x-5y-23≤0 ? ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ? 大值和最小值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

求线性目标函数的最值
已知 x,y 满足条件 , 求 4x-3y 的最
思维启迪 解析 探究提高

?7x-5y-23≤0 ? ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ? 大值和最小值.

目标函数 z=4x-3y 是直线形 式, 可通过平行移动, 求最值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

求线性目标函数的最值
已知 x,y 满足条件
思维启迪 解析 探究提高

?7x-5y-23≤0 ? ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ? 大值和最小值.

, 求 4x-3y 的最 解

?7x-5y-23≤0 ? 不等式组?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ?

表示的区域如图所示.

可观察出 4x-3y 在 A 点取到最 大值,在 B 点取到最小值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

求线性目标函数的最值
已知 x,y 满足条件 , 求 4x-3y 的最
思维启迪 解析 探究提高

?7x-5y-23≤0 ? ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ? 大值和最小值.

解方程组 ? ? ?7x-5y-23=0 ?x=-1 ? ,得? , ? ? 4 x + y + 10 = 0 y =- 6 ? ? 则 A(-1,-6). ? ?x+7y-11=0 解方程组? ,得 ? ?4x+y+10=0
? ?x=-3 ? ? ?y=2

.

则 B(-3,2),因此 4x-3y 的最大 值和最小值分别为 14,-18.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型二
【例 2】

求线性目标函数的最值
已知 x,y 满足条件 , 求 4x-3y 的最
思维启迪 解析 探究提高

?7x-5y-23≤0 ? ?x+7y-11≤0 ?4x+y+10≥0 ? 大值和最小值.

(1) 线性目标函数的最大 ( 小 ) 值 一般在可行域的顶点处取得,也 可能在边界处取得. (2)求线性目标函数的最优解,要 注意分析线性目标函数所表示的 几何意义,明确和直线的纵截距 的关系.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 2

(2011· 广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等

?0≤x≤ 2, ? 式组?y≤2, 给定.若 M(x,y)为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ? ?x≤ 2y → → ( 2,1),则 z=OM· OA的最大值为 ( B ) A.3
解析

B. 4

C.3 2

D.4 2

?0≤x≤ 2, ? 由线性约束条件?y≤2, ?x≤ 2y ?

→ → 画出可行域如图阴影部分所示,目标函数 z=OM· OA= 2x+y, 将其化为 y=- 2x+z, 结合图形可知, 目标函数的图像过点( 2, 2)时,z 最大,将点( 2,2)代入 z= 2x+y 得 z 的最大值为 4.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用
思维启迪 解析

某公司计划在甲、乙两 个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费 标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时 间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?
基础知识 题型分类

探究提高

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用
思维启迪 解析

某公司计划在甲、乙两 个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费 标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时 间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?
基础知识 题型分类

探究提高

根据线性规划解决实际问题,要先 用字母表示变量,找出各量的关系 列出约束条件,设出目标函数,转 化为线性规划问题.

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用
思维启迪


某公司计划在甲、乙两 个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费 标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时 间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?
基础知识 题型分类

探究提高 解析 设公司在甲电视台和乙电视台做

广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟, 总收益为 z 元,由题意得

?x+y≤300, ? ?500x+200y≤90 000, ? ?x≥0,y≥0.
目标函数为 z=3 000x+2 000y. 二 元 一 次 不 等 式 组 等 价 于

?x+y≤300, ? ?5x+2y≤900, ? ?x≥0,y≥0.
思想方法

作出二元一次不等

式组所表示的平面区域,
练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用
思维启迪 解析

某公司计划在甲、乙两 个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费 标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时 间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?
基础知识 题型分类

探究提高

即可行域,如图:

作直线 l:3 000x+2 000y=0, 即 3x+2y=0.

平移直线 l,从图中可知,当直线 l 过 M 点时,目标函数取得最大值.

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用

某公司计划在甲、乙两 探究提高 思维启迪 解析 个电视台做总时间不超过 300 分 ? ?x+y=300, 钟的广告,广告总费用不超过 9 联立? ? ?5x+2y=900. 万元.甲、乙电视台的广告收费 解得 x=100,y=200. 标准分别为 500 元/分钟和 200 ∴点 M 的坐标为(100,200), 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 ∴zmax=3 000x+2 000y=700 000(元). 为该公司所做的每分钟广告,能 即该公司在甲电视台做 100 分钟广 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 告,在乙电视台做 200 分钟广告, 配在甲、乙两个电视台的广告时 公司的收益最大,最大收益是 70 间,才能使公司的收益最大,最 万元. 大收益是多少万元? 动画展示
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
题型三
【例 3】

线性规划的简单应用
思维启迪 解析

某公司计划在甲、乙两 个电视台做总时间不超过 300 分 钟的广告,广告总费用不超过 9 万元.甲、乙电视台的广告收费 标准分别为 500 元/分钟和 200 元/分钟. 假定甲、 乙两个电视台 为该公司所做的每分钟广告,能 给公司带来的收益分别为 0.3 万 元和 0.2 万元.问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时 间,才能使公司的收益最大,最 大收益是多少万元?
基础知识 题型分类

探究提高

解线性规划应用问题的一般步骤: (1)分析题意,设出未知量;(2)列 出线性约束条件和目标函数; (3) 作出可行域并利用数形结合求 解;(4)作答.

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 (1)(2012· 江西) 某农户计划种植黄瓜和韭菜, 种植面积不 超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表

年产量/亩

年种植成本/亩

每吨售价

黄瓜 韭菜

4吨 6吨

1.2万元 0.9万元

0.55万元 0.3万元
( )

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大, 那 么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50 解析 设种植黄瓜 x 亩,韭菜 y 亩,则由题意可知
?x+y≤50, ? ?1.2x+0.9y≤54, ?x,y∈N , + ?
基础知识

求目标函数 z=x+0.9y 的最大值,
题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
变式训练 3 (1)(2012· 江西) 某农户计划种植黄瓜和韭菜, 种植面积不 超过 50 亩,投入资金不超过 54 万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、 成本和售价如下表

年产量/亩

年种植成本/亩

每吨售价

黄瓜 韭菜

4吨 6吨

1.2万元 0.9万元

0.55万元 0.3万元
( B ) D.0,50

为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大, 那 么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A.50,0 B.30,20 C.20,30

根据题意画可行域如图阴影所示. 当目标函数线 l 向右平移,移至点 A(30,20)处 时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植 30 亩,韭菜种植 20 亩时,种植总利润最大.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
?2x-y+2≥0, ? 变式训练 3 (2)如果点 P 在平面区域?x+y-2≤0, ?2y-1≥0 ? 线 x2+(y+2)2=1 上,那么|PQ|的最小值为 3 4 A. B. -1 C.2 2-1 2 5
解析 如图,当 P 3 |PQ|有最小值为 . 2
? 1? 取点?0,2?,Q ? ?

上, 点 Q 在曲 ( A )

D. 2-1

取点(0,-1)时,

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角

温 馨 提 醒

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角

温 馨 提 醒

y-0 (x,y)是可行域内的点.(1)z= 可以理解为点(x,y)与点(0,0)连线的斜 x- 0 率.(2)x2+y2 可以理解为点(x,y)与点(0,0)连线距离的平方.(3)x2+y2+6x -4y+13=(x+3)2+(y-2)2 可以理解为点(x, y)与(-3,2)的距离的平方. 结 合图形确定最值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角

温 馨 提 醒

?x-4y+3≤0 ? 解 由约束条件?3x+5y-25≤0 ,作出(x,y)的可行域如图所示. ?x≥1 ? ? ? ?x=1 22? ? 由 ,解得 A?1, 5 ?. ? ? ? ?3x+5y-25=0
? ?x=1 由? ? ?x-4y+3=0

,解得 C(1,1).
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角
? ?x-4y+3=0 由? ? ?3x+5y-25=0

温 馨 提 醒
4分

,解得 B(5,2).

y y-0 (1)∵z=x= . x-0

∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率.
2 观察图形可知 zmin=kOB=5.
基础知识 题型分类

动画展示
思想方法

6分

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角

温 馨 提 醒

(2)z=x2+y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O 的距离的平方. 结合图形 可知,可行域上的点到原点的距离中, dmin = |OC| = 2 , dmax = |OB| = 29.∴2≤z≤29.
9分

(3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2 的几何意义是可行域上的点到 点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中, dmin=1-(-3)=4,dmax= ?-3-5?2+?2-2?2=8.∴16≤z≤64.
基础知识 题型分类 思想方法
12分

练出高分

题型分类·深度剖析
思想与方法 14.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值
, ?x-4y+3≤0 ? 典例:(12 分)变量 x、y 满足?3x+5y-25≤0 ? x≥ 1 ?

y (1)设 z=x,求 z 的最小值;(2)设 z=x2+y2,求 z 的取值范围; (3)设 z=x2+y2+6x-4y+13,求 z 的取值范围. 规 范 解 答 审 题 视 角

温 馨 提 醒

(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法. (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法, 给目标函数赋于一定 的几何意义. (3)本题错误率较高.出错原因是,很多学生无从入手,缺乏数形结合的应 用意识,不知道从其几何意义入手解题.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

思想方法·感悟提高
1.平面区域的画法:线定界、点定域(注意实虚线).
2.求最值:求二元一次函数 z=ax+by (ab≠0)的最值,将 a z 函数 z=ax+by 转化为直线的斜截式:y=- x+ ,通 b b z 过求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值. 最优解在顶 b 点或边界取得.

方 法 与 技 巧

3.解线性规划应用题,可先找出各变量之间的关系,最 好列成表格,然后用字母表示变量,列出线性约束条 件;写出要研究的函数,转化成线性规划问题.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

思想方法·感悟提高

1.画出平面区域.避免失误的重要方法就是首先使二 元一次不等式标准化.

失 误 与 防 范

z 2.在通过求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值时, b z 要注意:当 b>0 时,截距b取最大值时,z 也取最大 z 值;截距b取最小值时,z 也取最小值;当 b<0 时, z z 截距 取最大值时,z 取最小值;截距 取最小值时, b b z 取最大值.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.设 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},则 A 所表示 的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( )

解 析

基础知识

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练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.设 A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长},则 A 所表示 的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( A )

解 析
?x+y>1-x-y, ? 由已知得?x+?1-x-y?>y, ?y+?1-x-y?>x, ?

1 ? ?x+y> , 2 ? ? 1 即?y<2, ? ? 1 x< . ? ? 2
思想方法 练出高分

基础知识

题型分类

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

? ?x≥0, ?y≥0, 2.(2011· 湖北)直线 2x+y-10=0 与不等式组? ?x-y≥-2, ? ?4x+3y≤20 示的平面区域的公共点有 A.0 个 B. 1 个 C.2 个 ( D.无数个



)

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

? ?x≥0, ?y≥0, 2.(2011· 湖北)直线 2x+y-10=0 与不等式组? ?x-y≥-2, ? ?4x+3y≤20 示的平面区域的公共点有 A.0 个 B. 1 个 C.2 个



( B ) D.无数个

解 析
在坐标平面内画出直线 2x+y-10=0 与不等式组表示 的平面区域,易知直线与此区域的公共点有 1 个.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

?x+2y≥2, ? 3.(2012· 山东)设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1, ? 数 z=3x-y 的取值范围是 ? 3 ? ? 3 ? ? 3? ? ? ? ? A.?-2,6? B.?-2,-1? C.?-1,6? D.?-6,2? ? ? ? ? ? ?

则目标函 ( )

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

?x+2y≥2, ? 3.(2012· 山东)设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1, ? 数 z=3x-y 的取值范围是 ? 3 ? ? 3 ? ? 3? ? ? ? ? A.?-2,6? B.?-2,-1? C.?-1,6? D.?-6,2? ? ? ? ? ? ?

则目标函 ( )

解 析
作出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所 示,作直线 3x-y=0,并向左上、右下平移.

由图可得,当直线过点 A 时,z=3x-y 取最大 值;当直线过点 B 时,z=3x-y 取最小值.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

?x+2y≥2, ? 3.(2012· 山东)设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤4, ?4x-y≥-1, ? 数 z=3x-y 的取值范围是 ? 3 ? ? 3 ? ? 3? ? ? ? ? A.?-2,6? B.?-2,-1? C.?-1,6? D.?-6,2? ? ? ? ? ? ? ? ?x+2y-2=0, 解 析 由? 解得 A(2,0); ? ?2x+y-4=0 ? ?1 ? ?4x-y+1=0, 由? 解得 B?2,3?. ? ? ? ?2x+y-4=0 1 3 ∴zmax=3×2-0=6,zmin=3×2-3=-2. ? 3 ? ∴z=3x-y 的取值范围是?-2,6?. ? ?
基础知识 题型分类 思想方法

则目标函 ( A )

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品,甲车间加工 一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元, 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗 费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 )

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品,甲车间加工 一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元, 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗 费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱 )

解 析

设甲车间加工原料 x 箱,乙车间加工原料 y 箱,

x+y≤70 ? ? 则?10x+6y≤480 ? ?x,y∈N

目标函数 z=280x+200y,
题型分类 思想方法 练出高分

基础知识

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品,由乙车间加工出 B 产品,甲车间加工 一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品,每千克 A 产品获利 40 元, 乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品,每千克 B 产品获 利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗 费工时总和不得超过 480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( A.甲车间加工原料 10 箱,乙车间加工原料 60 箱 B.甲车间加工原料 15 箱,乙车间加工原料 55 箱 C.甲车间加工原料 18 箱,乙车间加工原料 50 箱 D.甲车间加工原料 40 箱,乙车间加工原料 30 箱

B

)

解 析
结合图象可得:当 x=15,y=55 时,z 最大.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.(2011· 陕西)如图,点(x,y)在四边形 ABCD 内部 和边界上运动, 那么 2x-y 的最小值为________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.(2011· 陕西)如图,点(x,y)在四边形 ABCD 内部

1 和边界上运动, 那么 2x-y 的最小值为________ .
解 析
令 b=2x-y,则 y=2x-b,如图所示, 作斜率为 2 的平行线 y=2x-b,

当经过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最大,为-b,此时 b=2x-y 取得最小值,为 b=2×1-1=1.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8
则z

9

6.(2011· 课标全国)若变量 x,y

? ?3≤2x+y≤9, 满足约束条件? ? ?6≤x-y≤9,

=x+2y 的最小值为________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8
则z

9

6.(2011· 课标全国)若变量 x,y

? ?3≤2x+y≤9, 满足约束条件? ? ?6≤x-y≤9,

-6 . =x+2y 的最小值为________ 解 析
作出不等式表示的可行域如图(阴影部分).

易知直线 z=x+2y 过点 B 时,z 有最小值.
? ?x-y=9, 由? ? ?2x+y=3 ? ?x=4, 得? ? ?y=-5.

所以 zmin=4+2×(-5)=-6.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨. 销 售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获得的最大利润是________万元.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨. 销 售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙产品可获得利润 3 万元, 该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过

27 万元. 18 吨,那么该企业可获得的最大利润是________
设生产甲产品 x 吨、乙产品 y 吨, ? ?x≥0, ?y≥0, 则获得的利润为 z=5x+3y. 由题意得? ?3x+y≤13, ? ?2x+3y≤18, 可行域如图阴影所示.

解 析

由图可知当 x、y 在 A 点取值时,z 取得最大值,此 时 x=3,y=4,z=5×3+3×4=27(万元).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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1 2 3

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)画出 2x-3<y≤3 表示的区域,并求出所有正整数解.

解 析

基础知识

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思想方法

练出高分

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1 2 3

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专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)画出 2x-3<y≤3 表示的区域,并求出所有正整数解.

解 析

? ?y>2x-3, 先将所给不等式转化为? ? ?y≤3.

而求正整数解则意味着 x,y 还有限制条件,

?y>2x-3 ? 即求?y≤3 ?x,y>0 ?

的整数解.

? ?y>2x-3 所给不等式等价于? ? ?y≤3.

依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8.(10 分)画出 2x-3<y≤3 表示的区域,并求出所有正整数解.
?y>2x-3, ? 对于 2x-3<y≤3 的正整数解, 再画出?y≤3, ?x,y>0 ? 平面区域.如图(2)所示:

解 析

表示的

可知,在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考 虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预 测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的 最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

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1 2 3

A组
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专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考 虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预 测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的 最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解 析



设投资人分别用 x 万元、 y 万元投资甲、 乙两个项目,

? ?x+y≤10, ?0.3x+0.1y≤1.8, 由题意知? ?x≥0, ? ?y≥0,
基础知识 题型分类

目标函数 z=x+0.5y.

思想方法

练出高分

练出高分
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A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考 虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预 测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的 最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解 析

上述不等式组表示的平面区域如图所 示,阴影部分(含边界)即为可行域.

将 z=x+0.5y 变形为 y=-2x+2z,这是斜率为-2、随 z 变化 的一组平行线,当直线 y=-2x+2z 经过可行域内的点 M 时, 直线 y=-2x+2z 在 y 轴上的截距 2z 最大,z 也最大.

基础知识

题型分类

思想方法

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练出高分
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专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考 虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预 测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的 最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解 析

这里 M 点是直线 x+y=10 和 0.3x+0.1y=1.8 的交点.

? ?x+y=10, 解方程组? ? ?0.3x+0.1y=1.8,

得 x=4,y=6,

此时 z=4+0.5×6=7(万元).
∵7>0,∴当 x=4,y=6 时,z 取得最大值,

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考 虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预 测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%,可能的 最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、 乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?

解 析
所以投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目,才能在确保 亏损不超过 1.8 万元的前提下,使可能的盈利最大.

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1 . (2012· 福建 ) 若函 数 y = 2x 图像 上存在点 (x , y) 满足约束条件 ?x+y-3≤0, ? ?x-2y-3≤0, ?x≥m, ? 1 A. 2 则实数 m 的最大值为 3 C. 2 ( )

B. 1

D.2

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1 . (2012· 福建 ) 若函 数 y = 2x 图像 上存在点 (x , y) 满足约束条件 ?x+y-3≤0, ? ?x-2y-3≤0, ?x≥m, ? 1 A. 2 则实数 m 的最大值为 3 C. 2 ( )

B. 1

D.2

解 析
在同一直角坐标系中作出函数 y=2x 的图像
? ?x+y-3≤0, 及? ? ?x-2y-3≤0

所表示的平面区域,

如图阴影部分所示.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1 . (2012· 福建 ) 若函 数 y = 2x 图像 上存在点 (x , y) 满足约束条件 ?x+y-3≤0, ? ?x-2y-3≤0, ?x≥m, ? 1 A. 2 则实数 m 的最大值为 3 C. 2 ( B ) D.2

B. 1

解 析
由图可知,当 m≤1 时,
函数 y=2x 的图像上存在点(x,y)满足约束条件, 故 m 的最大值为 1.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.(2012· 课标全国)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值 范围是 A.(1- 3,2) B.(0,2) C.( 3-1,2) ( ) D.(0,1+ 3)

解 析

基础知识

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练出高分

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.(2012· 课标全国)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ABC 内部,则 z=-x+y 的取值 范围是 A.(1- 3,2) B.(0,2) C.( 3-1,2) ( A ) D.(0,1+ 3)

解 析
如图,根据题意得 C(1+ 3,2).
作直线- x+ y= 0,并向左上或右下平 移,过点 B(1,3)和 C(1+ 3,2)时,z= -x+y 取范围的边界值,即-(1+ 3) +2<z<-1+3, ∴z=-x+y 的取值范围是(1- 3,2).
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

?x≥1, ? 3.设不等式组?x-2y+3≥0, ?y≥x ?

所表示的平面区域是 Ω1,平面区

域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x-4y-9=0 对称.对于 Ω1 中的任意点 A 与 Ω2 中的任意点 B,|AB|的最小值等于 28 12 A. B. 4 C. 5 5 ( D.2 )

解 析

基础知识

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练出高分

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1 2

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3

专项能力提升
4 5 6 7

?x≥1, ? 3.设不等式组?x-2y+3≥0, ?y≥x ?

所表示的平面区域是 Ω1,平面区

域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x-4y-9=0 对称.对于 Ω1 中的任意点 A 与 Ω2 中的任意点 B,|AB|的最小值等于 ( ) 28 12 A. B. 4 C. D.2 5 5 ?x≥1 解 析 ? 不等式组?x-2y+3≥0 ,所表示的平面区域 ?y≥x ?
? ?x=1 如图所示,解方程组? ? ?y=x ? ?x=1 ,得? ? ?y=1

.
练出高分

基础知识

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1 2

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3

专项能力提升
4 5 6 7

?x≥1, ? 3.设不等式组?x-2y+3≥0, ?y≥x ?

所表示的平面区域是 Ω1,平面区

域 Ω2 与 Ω1 关于直线 3x-4y-9=0 对称.对于 Ω1 中的任意点 A 与 Ω2 中的任意点 B,|AB|的最小值等于 28 12 A. B. 4 C. 5 5 ( B ) D.2

解 析
|3-4-9| 点 A(1,1)到直线 3x-4y-9=0 的距离为 d= =2, 5 则|AB|的最小值为 4.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

?y≤x, ? 4. 已知 z=2x-y, 式中变量 x, y 满足约束条件?x+y≥1, ?x≤2, ? 则 z 的最大值为____________.

解 析

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3

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4 5 6 7

?y≤x, ? 4. 已知 z=2x-y, 式中变量 x, y 满足约束条件?x+y≥1, ?x≤2, ?
5 则 z 的最大值为____________ .

解 析

在坐标平面内画出题中的不等式表示的平面区域

及直线 2x-y=0,平移该直线,当平移到经过该平面区域内的点 (2,-1)时,相应直线在 x 轴上的截距最大,此时 z=2x-y 取得最 大值,最大值是 z=2×2-(-1)=5.

基础知识

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

?x+2y-3≤0, ? 5. 已知变量 x, y 满足条件?x+3y-3≥0, ?y-1≤0, ?

若目标函数 z=ax+y(其

中 a>0)仅在点(3,0)处取得最大值, 则 a 的取值范围是__________.

解 析

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练出高分
1 2

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3

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4 5 6 7

?x+2y-3≤0, ? 5. 已知变量 x, y 满足条件?x+3y-3≥0, ?y-1≤0, ?

若目标函数 z=ax+y(其

?1 ? ? ,+∞? ?2 ?. 中 a>0)仅在点(3,0)处取得最大值, 则 a 的取值范围是__________

解 析

画出 x、y 满足条件的可行域如图所示,要使目标函

数 z=ax+y 仅在点(3,0)处取得最大值,则直线 y=-ax+z 的斜率应 1 1 小于直线 x+2y-3=0 的斜率,即-a<- ,∴a> . 2 2

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练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.(2011· 湖北改编)已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b. 若 x,y 满足不等式|x|+|y|≤1,则 z 的取值范围为__________.

解 析

基础知识

题型分类

思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.(2011· 湖北改编)已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b.

[-3,3] . 若 x,y 满足不等式|x|+|y|≤1,则 z 的取值范围为__________ 解 析
∵a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b,

∴a· b=2(x+z)+3(y-z)=0,

即 2x+3y-z=0.
又|x|+|y|≤1 表示的区域为图中阴影部分,
∴当 2x+3y-z=0 过点 B(0,-1)时,zmin=-3,当 2x+3y-z=0 过点 A(0,1)时,zmin=3.∴z∈[-3,3].

基础知识

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思想方法

练出高分

练出高分
1
2

B组
3

专项能力提升
4 5 6

7

7.(13 分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的 午餐含 12 个单位的碳水化合物,6 个单位的蛋白质和 6 个单位的 维生素 C;一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物,6 个单位 的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外,该儿童这两餐需要的营 养中至少含 64 个单位的碳水化合物,42 个单位的蛋白质和 54 个 单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元,那么要 满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多 少个单位的午餐和晚餐?

基础知识

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思想方法

练出高分

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

解 析
解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y ? ?x≥0,y≥0, ?3x+2y≥16, 即? ?x+y≥7, ? ?3x+5y≥27. 个单位,所花的费用为 z 元,则依题意得:z=2.5x+4y,且 ? ?x≥0,y≥0, ?12x+8y≥64, x,y 满足? ?6x+6y≥42, ? ?6x+10y≥54, 域如图所示.

画出可行

基础知识

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练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

让目标函数表示的直线 2.5x+4y=z 在可行域上平移,
2.5x+4y 在(4,3)处取得最小值,由此可知 z=22.

因此, 应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3 个单位的晚 餐,就可满足要求.

基础知识

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