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22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第2课时)


九年级数学上 新课标 [人] 第二十二章 二次函数 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质(2) 学习新知 检测反馈 学习新知 (1)已知一个一次函数的图象与x轴交于点(3,0), 与y轴交于点(0,6),求此一次函数的解析式. (2)待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么? 设出解析式;根据条件列出方程或方程组; 解方程(组)得出未知系数 (3)二次函数的解析式有哪几种形式? 一般式:y=ax2+bx+c;顶点式:y=a(x-h)2+k;交 点式:y=a(x-x1)(x-x2) 一般式求二次函数解析式 如果一个二次函数的图象经过 (-1,10),(1,4),(2,7)三点,能求出这个二次函数 的解析式吗?如果能,求出这个二次函数的解析式. (1)已知二次函数图象经过三点,有三个独立条 件,所以可设二次函数的解析式为 . (2)将三点坐标代入得方程组为 (3)解这个方程组得 次函数的解析式为 . . 所以所求的二 . 解:设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 由已知函数图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点, 得关于a,b,c的三元一次方程组 ? a ? b ? c ? 0. ? ? a ? b ? c ? 4, ?4a ? 2b ? c ? 7. ? 解这个方程组,得a=2,b=-3,c=5. ∴所求的二次函数的解析式是y=2x2-3x+5. 顶点式求二次函数解析式 已知二次函数图象的顶点为(2,-4),且与y轴 交于点(0,3),求这个二次函数的解析式. 引导:二次函数解析式的顶点式为 , 二次函数图象顶点为(2,-4)的二次函数的解 析式可设为 ,点(0,3)在二次函数的 图象上,所以点的坐标满足函数解析式,所以 将点(0,3)代入得 ,解得 ,所 以所求二次函数的解析式为 . 解:设所求二次函数的解析式为y=a(x-2)2-4. 已知函数图象经过点(0,3),所以4a-4=3. 解得 7 a? . 4 所以所求二次函数的解析式为 7 7 2 2 y ? ( x ? 2) ? 4, 即y ? x ? 7 x ? 3. 4 4 交点式求二次函数解析式 已知二次函数的图象与x轴交点的坐标为(3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个 二次函数的解析式. 引导:当二次函数图象与x轴的交点为 (x1,0),(x2,0)时,可设所求函数解析式为y=a(xx1)(x-x2),所以二次函数图象与x轴交点坐标为(3,0),(1,0)时,可设函数解析式为 ,点 (0,-3)在二次函数图象上,所以点的坐标满足函 数解析式,所以将点(0,-3)代入得 ,解 得 ,所以所求的二次函数的解析式 为 . 解:设所求的二次函数的解析式为y=a(x+3)(x1), 由已知函数图象经过点(0,-3),所以-3a=-3, 解得a=1. 所以所求的二次函数的解析式为 y=(x+3)(x-1),即y=x2+2x-3. 归纳: 用交点式求二次函数解析式的一般方法和步骤. y=ax +bx+c的形式;当 已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y=a(x-h) +k的 形式;当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标及抛物线上另一点时,通常设为 交点式y=a(x-x1)·(x-x2). 当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式 2 2 有一个抛物线形的立交桥,这个桥拱的 最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它放在如 图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心 点M

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