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四川乐至中学2016届高三入学考试理科数学


乐至中学高 2016 级第五期入学考试
数学(理)
一、选择题(60 分)
x ? ? ? ?1? ? 1.已知全集为 R , 集合 A ? ? x ? ? ? 1? ,B ? ?x | x 2 ? 6 x ? 8 ? 0? , 则 A ? (CR B) ? ( 2 ? ? ? ? ? ? A. ? x | x ? 0? B. {x | 2 ? x

? 4}



C.

?x | 0 ? x ? 2或x ? 4?
x

D. ?x | 0 ? x ? 2或x ? 4? D.(2,+∞)

2.函数 f(x)=(x-3)e 的单调递增区间是( ) A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4)

? 3:命题: “ ?x? ? ? , ? ? ,sin x? ? cos x? ? 2 ”的否定是( ) ?2 ? ?? ? ?? ? A ?x ? ? , ? ? ,sin x ? cos x ? 2 B ?x? ? ? , ? ? ,sin x? ? cos x? ? 2 ?2 ? ?2 ? ?? ? ?? ? C ?x ? ? , ? ? ,sin x ? cos x ? 2 D ?x? ? ? , ? ? ,sin x? ? cos x? ? 2 ?2 ? ?2 ?
4:已知 f(x+1)的定义域为(-1,2)求函数 y=f(2x-1)的定义域为 A?

??

?1 ? ,2? ?2 ?
2

B (?1, 2)

?1 ? C ? , 2? ?2 ?


D ? ?1, 2?

5:下列各组函数中,表示同一个函数的是( A. y ? C. y ?

x ?1 与 y ? x ?1 x ?1

B. y ? 1 与 y ? x0 D. y ? x 与 y ? loga a x (a ? 0且a ? 1)

x2 ?1 与 y ? x ? 1

6 命题” ?x? ? R, x?2 ? 2ax? ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是 A ? ??, ?1? ? (1, ??)

B ?1, ?? ? C ? ?1,1? D ? ??, ?1? ??? ? ??? ? 7 已知命题 P: ? ABC 中, AB?AC ? 0 ,命题 q: ? ABC 是钝角三角形,则 p 是 q 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8:若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是( ) 1 1 1 A. a ? B. a ? 或 a ? ? 1 C. ? 1 ? a ? D. a ? ?1 5 5 5 9、函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) 的图象为( )

10、 定义在 (0,??) 上的函数 f ( x ) 满足对任意的 x1 , x2 ? (0,??)(x1 ? x2 ) ,有

1 ) ( x2 ? x1 )( f ( x2 ) ? f ( x1 )) ? 0 .则满足 f (2 x ?1) < f ( ) 的 x 取值范围是( 3 1 2 1 2 1 2 1 2 (A) ( , ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) 2 3 3 3 3 3 2 3 11、已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,且 x ?[ ? 1,1 ] 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,
则当 x ? (0 ,10 ] 时, y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为( A.11 12、定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 2? ? 2 f ? x ? , 当 x ? ?0, 2 ? 时, B.10 C.9 ) D.8

? x 2 ? x, x ? ? 0,1? ? t 1 ? 3 x? f ? x? ? ? ,若 x ?? ?4, ?2? 时, f ? x ? ? ? 恒成立,则实数 t 的取 2 ?1? 4 2 t ?? ? ? , x ? ?1, 2 ? ? ? ?2?
值范围是( A.

??2,0? ? ? 0,1?



B.

??2,0? ??1, ???

C.

? ??, ?2? ? ? 0,1?


D.

??2,1?

二:填空题(20 分) 13、 y ? x ?

1 ? 5? 在点 ? 2, ? 处的切线的方程是 x ? 2?

x 14、设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 1 ,若 f (a) ? 3 ,则实

数 a 的值为

.

15、

已知函数 f ( x) ? ?

?? 4 x 2 ? 4 x ?log2013 x

(0 ? x ? 1) ( x ? 1)

,若 a , b, c 互不相等,且 .

f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 a ? b ? c 的取值范围是

16.如果对定义在 R 上的函数 f ? x ? ,对任意两个不相等的实数 x1,x2 , 都有

x1 ? f ? x1 ? ? x2 ? f ? x2 ? ? x1 ? f ? x2 ? ? x2 ? f ? x1 ? ,则称函数 f ? x ? 为“H 函数”.
给出下列函数: ① y ? x2 ; ③ ② y ? ex ? 1 ; ④ f ? x? ? ?

y ? 2 x ? sin x ;

? ?ln x , x ? 0 . 1, x ? 0 ? ?

以上函数是“H 函数”的所有序号为__________(把所有正确命题的序号都填上)

乐至中学高 2016 级入学试题 高 2016 级__班 姓名_____ 考号 …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

乐至中学高 2016 级第五期入学考试
数学(理)
13.__________________ 14.__________________ 15.__________________ 16.__________________

二、填空题(20 分)

三、解答题(70 分) 17 ( 10 分 ) . 已 知 不 等 式 x ? 5x ? 4 ? 0 成 立 的 充 分 不 必 要 条 件 是
2

?1 ? x ? 2m ? 1, 求实数 m 的取值范围。

18.(本小题满分 12 分)已知命题 p :函数 y ? (a ? 1) 在 R 上单调递增;命
x

题 q :不等式, (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对任意的实数 x 恒成立,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.
2

19、 (本小题满分 12)设函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 3 . (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) ? m 在 [ ?1, 2] 上有三个零点,求实数 m 的取值范围

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4x ?

a ? b(a, b ? R) 为奇函数. x (Ⅰ)若 f (1) ? 5 ,求函数 f ( x) 的解析式;

(Ⅱ)当 a ? ?2 时,对任意x ? ?1, 4? 上,函数y=f(x)的图像在函数y=t的图像的下方,求 实数 t 的范围;

21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ?

1 3 m ?1 2 1 x ? x , g ( x ) ? ? mx , m 是实数. 3 2 3 (Ⅰ)若 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极大值,求 m 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 (2, ??) 为增函数,求 m 的取值范围; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下, h( x) ? f ( x) ? g ( x) 有三个零点,求 m 的范围.

22.(本小题满分 12 分)已知

f ( x) 是定义在 ?? 1,1? 上的奇函数,且 f (1) ? 1 ,
f ( m) ? f ( n) ?0 m?n

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 要 答 题 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

若 m, n ? ?? 1,1?, m ? n ? 0 时,有 (1)证明

f ( x) 在 ?? 1,1? 上是增函数;
2 2

(3)若 f ( x) ? t ? 2at ? 1 对 ?x ? ?? 1,1?, a ? ?? 1,1? 恒成立,求实数 t 的取值 范围.

(2)解不等式 f ( x ? 1) ? f (3 ? 3 x) ? 0


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