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2013数学高考题分类选编解三角形


正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.(2013·北京高考文科·T5)在△ ABC 中,a=3,b=5,sinA=

1 ,则 sinB=( 3

)

A.

1 5

B.

5 9

C.

5 3

/>D.1

2.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T4) ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知

b ? 2,B ?
A. 2 3 ? 2

?
6

,C ?

? ,则 ?ABC 的面积为( 4
C. 2 3 ? 2

) D. 3 ? 1

B. 3 ? 1

3.(2013·新课标Ⅰ高考文科·T10)已知锐角△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a ,

b , c , 23cos2 A ? cos2 A ? 0 , a ? 7 ,c=6,则 b ? (



A.10 B.9 C.8 D.5 4.(2013·陕西高考文科·T9) 【备注: (2013·陕西高考理科·T7)与之题干相同】 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形 状为 ( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 5.(2013·安徽高考文科·T9) 【备注: (2013·安徽高考理科·T12)与之题干相同】 设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.若 b+c=2a,则 3sinA=5sinB,则角 C= ( )

5π 6 ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c , 6.(2013· 山东高考文科· T7) 若 B ? 2A,
A. B. C. D.

π 3

2π 3

3π 4

a ? 1 , b ? 3 ,则 c ? ( )
A. 2 3 B. 2 C. 2 D.1

7.(2013·湖南高考理科·T3)在锐角 ?ABC 中,角 A, B 所对的边长分别为 a , b .若

2a sin B ? 3b, 则角A等于(
A.

) C.

? 12

B.

? 6

? 4
?
4

D.

? 3

8. (2013·天津高考理科·T6)在△ ABC 中, ?ABC ? ( ) A.

, AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC =

10 10

B.

10 5

C.

3 10 10

D.

5 5

9. (2013·湖南高考文科·T5)在锐角 ? ABC 中,角 A,B 所对的边长分别为 a,b. 若 2asinB= 3 b,则角 A 等于( )

A.

? 3

B.

? 4

C.

? 6

D.

? 12
1 , 3

二、填空题 10.(2013·浙江高考理科·T16)在△ABC 中,∠C=90°,M 是 BC 的中点.若 sin ?BAM ?

则 sin∠BAC= . 11. ( 2013 ·上海高考理科· T4 )已知△ ABC 的内角 A,B,C 所对应边分别为 a,b,c, 若 3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角 C 的大小是 (结果用反三角函数值表示). 12.(2013·上海高考文科·T5)已知 ? ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c.若 a2+ab+b2-c2=0,则角 C 的大小是 . 三、解答题 13. (2013·大纲版全国卷高考文科·T18)与(2013·大纲版全国卷高考理科·T18)相 同 设 ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac (I)求 B ; (II)若 sin A sin C ?

3 ?1 ,求 C . 4
?

14. (2013·新课标Ⅰ高考理科·T17)如图,在 ?ABC 中, ?ABC ? 90 , AB ?

3,

BC ? 1 , P 为 ?ABC 内一点, ?BPC ? 90? .

(Ⅰ)若 PB ?

1 ? ,求 PA ; (Ⅱ)若 ?APB ? 150 ,求 tan ?PBA . 2
2 . 3

15. (2013·天津高考文科·T16)在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c. 已知
b sin A ? 3c sin B , a = 3, cos B ?

(Ⅰ) 求 b 的值;

?? ? (Ⅱ) 求 sin ? 2 B ? ? 的值. 3? ? 16.(2013·浙江高考文科·T18)与(2013·浙江高考理科·T18)相同
在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB= 3 b. (1)求角 A 的大小. (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积. 17.(2013·江西高考理科·T16)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已

知错误!未找到引用源。. (1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围. 18. (2013·江西高考文科·T17)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已 知 sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1. (1)求证:a,b,c 成等差数列; (2)若 C=

a 2? 错误!未找到引用源。 ,求错误!未找到引用源。 的值. b 3

19.(2013·北京高考理科·T15)在△ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A. (I)求 cosA 的值, (II)求 c 的值 20.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T17)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB. (1)求 B. (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 解三角形应用举例 一、填空题 1. (2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC, sin∠BAC= 错误!未找到引用源。,AB= 3 2 ,AD=3,则 BD 的长为 .

二、解答题 2.(2013·重庆高考理科·T20)在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c , 且 a ? b ? 2ab ? c .
2 2 2

(Ⅰ)求 C ; (Ⅱ)设 cos A cos B ?

3 2 cos(? ? A) cos(? ? B) 2 , ,求 tan ? 的值. ? 2 5 cos ? 5

3. ( 2013 · 重 庆 高 考 文 科 · T 18 ) 在 △ ABC 中 , 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c, 且 a2=b2+c2+ 3 ab. (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a=错误!未找到引用源。,S 为△ABC 的面积,求 S+3cosBcosC 的最大值,并指出此 时 B 的值. 4. (2013·山东高考理科·T17)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a+c=6,b=2,cosB=

7 . 9

(1)求 a,c 的值; (2)求 sin(A-B)的值. 5.( 2013·福建高考文科·T 21)如图,在等腰直角 ?OPQ 中, ?POQ ? 90? , OP ? 2 2 , 点 M 在线段 PQ 上.

(I)若 OM ? 5 ,求 PM 的长; (II)若点 N 在线段 MQ 上,且 ?MON ? 30 ,问:当 ?POM 取何值时, ?OMN 的面积最小?
?

并求出面积的最小值. 6.(2013· 江苏高考数学科· T18)如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径. 一种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C. 现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1min 后,再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min,山路 AC 长为 1260m,经测量, cos A ?

12 3 , cos C ? . 13 5

(1)求索道 AB 的长. (2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?


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