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第4章 实数培优试卷(2017年12月4日)


第 4 章 实数培优试卷(2017 年 12 月 4 日) 一、才华展示 1(4 分)(﹣2)2 的平方根是( A.2 B.﹣2 C.±2 D. )

2(4 分)实数 a、b 满足 A.2 B.

2 2 a +4a +4ab+b =0,则 b 的值为(



C.﹣2 D.﹣

3(4 分)若

=2﹣a,则 a 的取值范围是(



A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2

4(4 分)如果一个正数的平方根为 2a+1 和 3a﹣11,则这个数是

5(4 分)若 x,y 为实数,且|x﹣2|+(y+1)2=0,则

的值是



6(2 分) 36 的 算术平方根是_____. 7(4 分)x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( A.4 B.2 C. 2 D.±4 )

8(8 分)已知 a 为 170 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 a ? b

9、求满足下列各式 x 的值:(10 分) (1)169x =100
2

(2)49(x +1) = 50;

2

10(4 分)个自然数的算术平方根是 a,则下一个自然数的算术平方根是
1

11(4 分)若

= 2.291,

= 7.246,那么

=

12、已知 a 为 170 的整数部分,b-1 是 400 的算术平方根,求 a ? b .(8 分)

4.2 立方根 一、知识梳理
3 1、立方根的概念:如果 x ? a ,那么 x 就叫做 a 的立方根。记作 x= 3 a

2、立方根的性质:?一个正数有一个正的立方根; ?一个负数有一个负的立方根; ?零的立方根是零. 3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方
3 3 4、互为相反数的两个数的立方根的关系: ? a ? ? a

二、题型分类全解 【题型 1】求一个数的立方根
1、求下列个数的立方根
3

(1)

?

8 27

(2)

3

? 15

5 8

(3)0.064

(4)10

-3

2、-6 的立方根用符号表示,正确的是(

) D、 ?
3

A 、3 ?6

B、- 3 6

C、- 3 ? 6

?6
2

3、(1)(-1) 2005 的立方根是 【题型 2】利用立方根解方程 1、求下列各式中的X (1)x 3 +729=0

(2)已知 x 2 =64,则 3 x =

(2) (x-3) 3 =64

【题型 3】利用立方根运算化简 1、求下列各式的值
(1) 3 4 ?18? 3 (2)- 3

7 -1 8

(3) 3 4 ?

17 27

【题型 4】 根据立方根的性质求代数式的值 1、若 x<0,则 A.x B.2xC.0

等于(
D.﹣2x



2、已知 M=

是 m+3 的算术平方根,N=

是 n﹣2 的立方根,试求 M﹣N 的值.

3、若 3 1 - 2 x 与 3 3 y ? 2 互为相反数,求

2x ?1 的值 y

4、已知 3 1 -

a

2

=1-

a

2

,求 a 的值

3

4.3 实数 一、知识梳理 1、无理数 (1)定义:无限不循环小数叫无理数 (2)常见类型:开方开不尽的数 含有 π 的数 2、实数 (1)概念:有理数和无理数统称为实数 (2)分类
?正有理数 ? 有理数 ? ?0 ? ? ?负有理数 ? 实数 正无理数 ? 无理数 ? ?负无理数 ? ? ? ? ?有限小数或无限循环小 数 ? ? ?无限不循环小数 ? ?

以无限不循环小数出现

说明:判断一个实数是有理数还是无理数,要先化简再判断

3、实数与数轴

(1)实数与数轴上的点的关系:一一对应关系

(2)在数轴上找表示无理数的点的方法:构造直角三角形,以原点为圆心画弧,弧与数轴的交点

4、实数的性质 (1)相反数 5、实数的运算 (1)运算律:交换律 结合律 分配律 (2)绝对值 (3)倒数

(2)运算顺序:先乘方、开方;再乘除 ;最后加减 二、题型分类全解 【题型 1】实数的分类 1、下列实数中,是无理数的为 A.3. 14 2、下列各数: A.2 个 B. ( ) C. 3
. .

1 3

D. 9 ( )

?
2

,0, 9 , 0.23 , B.3 个

22 ,0.300 03…,1- 2 中,无理数有 7
C.4 个 D.5 个

4

3、把下列各数分别填在相应的集合中:
?
. . 11 3 ? , 2 ,- 4 ,0,- 0.4 , 3 8 , , 0.23 ,3.14 12 4

无理数( ) 【题型 2】解决无理数相等问题

有理数(



1、若有理数 a、b 满足 a+ 2 =3+ b 2 ,则 a= 【题型 3】求数轴上的点对应的实数

b=

1、如图所示,直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的 2 倍,且两个顶点在数轴上对应的数分 别为﹣1 和 1,以斜边为半径的弧交数轴于点 A,点 C 所表示的数为 2,点 A 与点 B 关于点 C 对称,则 点 B 表示的数为 .

2、在如图所示的数轴上,点 C 与点 B 关于点 A 对称,C、A 两点对应的实数分别是 应的实数为 .
a

和 1,则点 B 对

【题型 4】估计无理数的范围 1、估计

5 - 1 介于 2





A 0.4 与 0.5 之间 2、估计

B 0.5 与 0.6 之间 )
h

C 0.6 与 0.7 之间

D

0.7 与 0.8 之间

的值在(

A.2 到 3 之间

B.3 到 4 之间

C.4 到 5 之间

D.5 到 6 之间

Y

【题型 5】求实数的相反数、绝对值、倒数 1、在数轴上离原点距离是 5 的点表示的数是_______. 2. 3 3 的相反数是_______, 2 - 3 的相反数是_______. 3. 2 ? 5 ? _______, 3 ? ? ? _______. 4、 3 ? ? ?
2 ? 4 ? ? ? =_______.

【题型 6】实数的大小比较

5

1、在实数﹣ ,﹣2,0, A.﹣2 B.0 C.﹣

中,最小的实数是( D.
t



w

2、比较大小: 3 + 5 与 2 + 6 ; 【题型 7】利用数轴化简 1、如图,数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b,下列结论中正确的是( A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b ) D.a+b<0

2、实数 a , b 在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( A. a + b =0 B. b < a C. a b >0 D. b < a



3、在如图所示的数轴上,点 C 与点 B 关于点 A 对称,C、A 两点对应的实数分别是 应的实数为 【题型 8】实数运算

和 1,则点 B 对

1、计算.(1) 1 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 (2) ? ? ?2? ?
2

?

3?2

? ??
2

3?2 ?

?

3 3 2 ? ? ?4 3 2 3

2、计算:(1)

+( )﹣3+20160

(2)

6

+1)(

﹣1)+(﹣2)0﹣



Z

【题型 9】拓展提优 1、已知 a = 2 + 3 , b = 3 - 2 ,求 a+b 的值.

6

2、已知 a, b 为有理数, x, y 分别表示 5- 7 的整数部分和小数部分, 且满足 axy+by =1,

2

求 a+b 的值.
3、阅读下列解题过程: (1)

1 5? 4

?

?

1 ? ( 5 ? 4) 5? 4

??

5? 4

? ? 5? ? ? 4?
2

?

5? 4

2

? 5 ? 4 ? 5 ? 2;

(2)

1 6? 5

?

?

1? ( 6 ? 5 ) 6? 5

??

6? 5

??

6? 5;

请回答下列问题: (1)观察上面解题过程,请直接写出

1 n ? n ?1

的结果为___________

(2)利用上面所提供的解法,请化简:

1 1 1 1 1 ? ? ? ...... ? . 1? 2 2? 3 3? 4 98 ? 99 99 ? 100

4.4 近似数 一、知识梳理 1、概念:凡是用度量工具测量出来的数都是近似数,只有表示物体个数的数 才是准确数。 2、确定近似数的方法:用四舍五入法取一个数的近似数 说明:用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近 似数精确到哪一位. 3、对于用科学记数法表示的数 a× 位有关 二、题型分类全解 1、小亮用天平称得罐头的质量为 2.026kg,精确到 0.01kg 是 ; 某人一天饮水 1 890mL(精确到 1000mL)是 用四舍五入法对 3.8963 取近似数,精确到 0.01,得到的正确结果是 2、七大洲的面积约 1.49×

10

n

,先将这个数还原,精确度至于还原后 a 的最后一个数字所处的数

10

8

(km)2,精确到 ,

徐州云龙区人口约 6、21 万,精确到 圆周率 π=3.1415926…,取 π≈3.14,精确到
7

3、实验中学九年级一班期末数学平均成绩约为 90.1 分,则该班期末数学的平均成绩的范围是( A.大于 90.05 分且小于 90.15 分 B.不小于 90.05 分且小于 90.15 分 C.大于 90 分且小于 90.05 分 D.大于 90 分且小于或等于 90.1 分 4、32980 保留三个有效数字,结果正确的是( ) 4 2 4 A.3.30×10 B.330×10 C.3.3×10 D.330



8


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