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福建省宁德市霞浦县第七中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题


福建省霞浦七中2015-2016学年高一数学上学期中考试
(考试时间:120分钟 总分:150分)

第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 A ? B 为( A. ? 1, 2, 3, 4? B. ? 1, 2, 3?


) D. ?2?

C. ?2, 4?

2.若 f ?x ? ? 2 x ,则 f ?? 2? ? (

A. 4

B. 2 ) 。

C.

1 2

D.

1 4

3、函数 f ( x) ? x ? 1 的定义域是( A. R B. {x | x ? 1}

C. {x | x ? 1} B. f ?x ? ? x, g ?x ? ?

D. {x | x ? 1}

4.下列四组函数中,f(x)与 g(x)是同一函数的一组是 ( A. f ?x ? ? x , g ?x ? ? x 2 C. f ?x ? ?
x2 ?1 , g ?x ? ? x ? 1 x ?1

? x?



2

0 D. f ?x ? ? x, g ?x ? ? x

5、下列函数是偶函数的是( A. y ? 2 x 2 ? 3 6.已知函数 f ( x) ? ?

) 。 C. y ? x 2 , x ? [0,1] D. y ? x

B. y ? x 3

?log2 x ( x ? 0) 1 ,则 f [ f ( )] 的值是( ) x ( x ? 0) 4 ?3 A. 1 B. 1 C. 4 D. 9 9 4 7. 已知 a ? log2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( )

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b
2

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

8. 如果函数 f(x)=x ﹣2bx+2 在区间[3,+∞)上是增函数,则 b 的取值范围为 ( ) A. b=3 B. b≥3 C. b≤3 D. b≠3 9. 若奇函数 f ( x) 在[2, 5]上是增函数, 且最小值是 3, 则它在 [?5, ?2] 上是 ( ) . A. 增函数且最小值是-3 B. 增函数且最大值是-3 C. 减函数且最大值 是-3 D. 减函数且最小值是-3 10.函数 f ( x) 的 定义域是[0,2],则函数 f ( x ? 2) 的定义域是( A.[-2,0] B.[2,4] C. [0,2] ) 。

D.无法确定

11.设 f ( x) 是奇函数,且当 x ?(0, ??) 时, f ( x) ? x(1? x) , 则当 x ?(??,0) 时,

f ( x) 等于(
A.

) B.

x(1? x)

?x(1? x)

C.

x(1? x)

D.

?x(1? x)


1 ,2 ,3 } 12. 定义集合 A、 B 的一种运算:A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B}, 若 A ?{

B ? {1, 2} ,则 A ? B 中的所有元素数字之和为(

) D. 21

A.9

B.

14

C.18

第Ⅱ卷 ( 非选择题

共 90 分)

二、填空题: (本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卷的横 线上) 13.集合 A ? {1, 2}的子集个数为 ; 。

14.函数 f ( x) ? a x ? 1 ( a ? 0 且 a ? 1 )的图象恒过点 1 15.函数 f ( x) ? x ? 1 ? 的定义域为 ; 2? x

16. 2015 -2016 学年高一某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两门都 不得优 20 人,则两门都得优的人数为 .

友情提示:请将选择题、填空题答案写到答案卷上,只交答案卷!
三、解答题: (本题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤)
17.(本小题满分 10 分) 已知全集 I ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,其中 A ? 1,2,3,4 (1)求 A ? B (2) 求 A ? (CI B)

?

? , B ? ?3,5,6,7 ?

18.(本小题满分 12 分)

7 25 log 3 0 (1)计算: ( 2) ? ? ( ) 2 ? (?2013) ? 2 2 5 49
3 6

1

1 1 3 ?2 0 2 (2 ) ? ( ? 9.6) ? (3 ) 3 ? (1.5) ?2 ; (2)计算: 4 8

19. (本小题满分 12 分) 设全集为实数集 R, A ? {x 3 ? x ? 7} , B ? {x 2 ? x ? 10} , C ? {x x ? a} . (1)求 A ? B 及 (CR A) ? B ; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

x ?1 , (1)证明 f ( x) 在(1,+∞)上是减函数; (2)当 x ?[3,5] 时,求 x ?1

f ( x) 的最小值和最大值。

21. (本小题满分 12 分) 某车间生产一种仪器的固定成本是 10 000 元,每生产一台该仪器需要增加投入 100 元,已知总收入满足函数: H ( x) ? ? 量(总收入=总成本+利润) . (Ⅰ )将利润(用 f ( x) 表示)表示为月产量 x 的函数; (Ⅱ)当月产量为何值时,车间所获利润最大?最大利润是多少元?

?400x ? x 2 , (0 ? x ? 200), ,其中 x 是仪器的月产 , ( x ? 200) ? 40000

22、(本题满分 12 分) 已知定义在 [ ?1,1] 的函数 f ( x) ? (1)试判断 f ( x) 的奇偶性。 (2)若函数在 [ ?1,1] 上为增函数,解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (2t ) ? 0 。
x x ?1
2

福建省霞浦七中2015-2016学年高一数学上学期中考试 (参考答案)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1-5.DDBAA 13.4

6-10 ABCBA

11-12 CB 16. 10

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

14.(0,2)

15. [-1,2)∪(2,+∞)

三、解答题: 本大题共 6 小题,共计 70 分。 17. (本小题满分 10 分)

5分

∴ CI B ? {1, 2, 4,8} …………………………………………8 分 所以 A ? (CI B) = {1, 2, 4} …………………………… . 10 分

18. (本小题满分 12 分) 解(1)

(2)原式= ( 9 ) 2 ? 1 ? ( 27)

3 ? ( ) ?2 4 8 2 3 3 ?2 3 ?2 = ?1? ( ) ? ( ) 2 2 2

1

?

2 3

----------------------------------

8分 10 分 12 分

=1

2

19. (本小题满分 12 分) 解: (1) A ? B ? {x 2 ? x ? 10} ----------- 4 分 ------------8 分 ---------- 12 分

(CR A) ? B ? {x 2 ? x ? 3或7 ? x ? 10} ;
(2) a ? 3 满足 A ? C ? ? 20. (本小题满分 12 分) 解(1)任取 x1 , x2 ? (1,??) ,且 x1 ? x 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 2( x2 ? x1 ) ………… 4 分 ? ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1)
……………… 8 分

∵ x1 , x2 ? (1,??) 且 x1 ? x 2 , ∴ x 2 ? x1 ? 0 ,x1 ? 1 ? 0 ,x 2 ? 1 ? 0 , 故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 在(1,+∞)上是减函数。 (2) 由(1)得 f(x)在 x ?[3,5] 上是减函数。

∴ f ( x) min ? f (5) ?

3 2

f ( x) max ? f (3) ? 2

……………… 12 分

21. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设月产量为 x 台,则总成本 t ? 10000 ? 100 x ,又 f ( x) ? H ( x) ? t , ∴ 利润 f ( x) ? ?

?? x 2 ? 300x ? 10000 , (0 ? x ? 200), ……………… 6 分 ? 100 x ? 30000 , ( x ? 200 ). ?



f ( x) max ? f (200) ? 10000? 12500

答:当月产量为 150 台时,该车间所获利润最大,最大利润是 12500 元 ……… 12 分

22. (本小题满分 12 分) 解:(1) 函数 f ( x) 为定义在 [ ?1,1] 上的奇函数
证明:∵ f ( x) 定义域为 [ ?1,1]

又∵ f (? x) ?

?x ?x ? 2 ? ? f ( x) 2 ( ? x) ? 1 x ? 1

∴函数 f ( x) 为定义在 [ ?1,1] 上的奇函数…………………4 分
(2)由 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 提 f (t ? 1) ? ? f (t )

∵函数 f ( x) 为定义在 [ ?1,1] 上的奇函数,则 ? f (t ) ? f (?t )
f (t ? 1) ? f (?t )
…………………………………………………6 分

函数 f ( x) 在 [ ?1,1] 上为增函数

?? 1 ? t ? 1 ? 1 ? ? ? 1 ? ?t ? 1 , ……………………………………………………9 分 ? t ? 1 ? ?t ?

? 0?t?2 ? 1 ? 即 ?? 1 ? t ? 1,即 0 ? t ? 2 ? t?1 ? 2 ?
1 ∴关于 t 的不等式的解集为 {t | 0 ? t ? } ………………………………12 分 2


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