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(17)同角三角函数的基本关系式与诱导公式


课时作业(十七) [第 17 讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式]

[时间:35 分钟

分值:80 分]

基础热身 20π cos?- 3 ?=( ) ? ? 1 3 1 3 A. B. C.- D.- 2 2 2 2 1 12 2.已知△ABC 中, =- ,则 cosA 等于( ) tanA 5 12 5

5 12 A. B. C.- D.- 13 13 13 13 cosα 3. 已知 sinα+cosα= 2,则 tanα+ 的值为( ) sinα 1 A.-1 B.-2 C. D.2 2 π 1 4. 若 sin(π+α)= ,α∈?-2,0?,则 tanα=________. ? ? 2 能力提升 1 3 5.已知 A 是△ABC 的内角,则“cosA= ”是“sinA= ”的( ) 2 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 π π 1 6.已知 cos?3+α?=- ,则 sin?α-6?的值为( ) ? ? ? ? 3 1 1 2 3 2 3 A. B.- C. D.- 3 3 3 3 π? 7. 已知 tanx=sin?x+2?,则 sinx=( ) ? -1± 5 3+1 A. B. 2 2 5-1 3-1 C. D. 2 2 3-1 8.若 α∈(0,π),sinα+cosα= ,则 tanα 的值为( ) 2 3 3 A.- 或- 3 B.- 3 3 3 C.- 3 D.- 2 5 9. 已知 cosα=- ,且 α 是第二象限的角,则 tan(2π-α)=________. 13 ?2cosπx,x≤2 000, ? 3 10. 已知函数 f(x)=? 则 f[f(2 010)]=________. 1.

?x-100,x>2 000, ?

3 11. 已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,α 是第三象限的角,则 sinα- π·cos(π- 2
1

α)tan(π+α)=________.

5π sin? 2 +α? ? ? 2 5 12.(13 分)已知 sinα= ,求 tan(α+π)+ 的值. 5 5π cos? 2 -α? ? ?

难点突破 nπ (n∈Z).求值: 6 (1)f(1)+f(2)+f(3)+?+f(102); (2)f(1)· f(5)· f(101). f(3)· ?· 13.(12 分)已知函数 f(n)=sin

2

课时作业(十七) 【基础热身】 20π 2π π 2π π 1 1.C [解析] cos?- 3 ?=cos?6π+ 3 ?=cos =cos?π-3?=-cos =- ,故选 C. ? ? ? ? ? ? 3 3 2 1 12 5 2.D [解析] 由 =- ,得 tanA=- <0,则 A 为钝角, tanA 5 12 2 2 由 sin A+cos A=1,sinA=cosAtanA,得 1 1 144 cos2A= = = , 5 ?2 169 1+tan2A 1+?-12? ? 12 因为 A 为钝角,则 cosA=- ,故选 D. 13 3.D [解析] 由 sinα+cosα= 2,得 1+2sinαcosα=2,即 2sinαcosα=1, 2 2 cosα sin α+cos α 1 ∴tanα+ = = =2,故选 D. sinα sinαcosα sinαcosα 3 1 1 4.- [解析] 由 sin(π+α)= ,得 sinα=- , 3 2 2 π ? ∵α∈?-2,0?, ? 3 sinα 3 ∴cosα= 1-sin2α= ,tanα= =- . 2 cosα 3 π ? 1 π π 3 或由 sinα=- ,α∈?-2,0?,得 α=- ,tanα=-tan =- . ? 2 6 6 3 【能力提升】 1 5.A [解析] ∵A 是△ABC 的内角,cosA= , 2 π 3 ∴0<A< ,sinA= 1-cos2A= , 2 2 3 1 若 sinA= ,则 cosA=± 1-sin2A=± ,故选 A. 2 2 π? π π ? 6.A [解析] ∵ +α= +?α-6?, 3 2 π π π π 1 π ? 1 ∴cos?3+α?=cos?2+?α-6??=-sin?α-6?=- ,∴sin?α-6?= ,故选 A. ?? ? ? ? ? ? ? 3 ? 3 π 7.C [解析] ∵tanx=sin?x+2?,∴tanx=cosx, ? ? ∴sinx=cos2x,∴sin2x+sinx-1=0, -1± 5 解得 sinx= , 2 5-1 ∵-1≤sinx≤1,∴sinx= ,故选 C. 2 3-1 3 3 8.C [解析] sinα+cosα= ?sinαcosα=- ?tanα=- 或 tanα=- 3. 2 4 3 3-1 π 3π 由 α∈(0,π),0<sinα+cosα= <1?α∈?2, 4 ?,所以 tanα=- 3,故选 C. ? ? 2 12 12 sinα 12 9. [解析] 由 α 是第二象限的角,得 sinα= 1-cos2α= ,tanα= =- ,则 5 13 cosα 5 12 tan(2π-α)=-tanα= . 5 ?2cosπx,x≤2 000, ? 3 10.-1 [解析] 由 f(x)=? 得 f(2 010)=2 010-100=1 910,

?x-100,x>2 000, ?
3

π 2π 2π f(1 910)=2cos?3×1 910?=2cos?636π+ 3 ?=2cos =-1,故 f[f(2 010)]=-1. ? ? ? ? 3 12 11.- [解析] 因为 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根, 25 3 所以 sinα=- . 5 4 3 因为 α 是第三象限角,所以 cosα=- ,tanα= , 5 4 3 ? 12 所以 sin?α-2π?cos(π-α)tan(π+α)=cosα· (-cosα)· tanα=-cosα· sinα=- . ? 25 2 5 12.[解答] ∵sinα= >0,∴α 为第一或第二象限角. 5 5 当 α 是第一象限角时,cosα= 1-sin2α= , 5 5π sin? 2 +α? ? ? cosα tan(α+π)+ =tanα+ 5π sinα cos? 2 -α? ? ? sinα cosα 1 5 = + = = . cosα sinα sinαcosα 2 5 当 α 是第二象限角时,cosα=- 1-sin2α=- , 5 1 5 原式= =- . sinαcosα 2 【难点突破】 ?n+12?π n n 13.[解答] (1)∵sin =sin?6π+2π?=sin π,∴f(n+12)=f(n), ? ? 6 6 且 f(1)+f(2)+f(3)+?+f(12)=0,又 102=8×12+6, ∴f(1)+f(2)+?+f(102)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6) π 2π 3π 4π 5π 6π 1 3 3 1 =sin +sin +sin +sin +sin +sin = + +1+ + +0=2+ 3. 6 6 6 6 6 6 2 2 2 2 ?2n-1?π (2)∵f(2n-1)=sin ,其周期为 6, 6 1 1 1 1 1 f(1)· ?· f(3)· f(11)= ×1× ×?-2?×(-1)×?-2?=-?2?4. ? ? ? ? 2 2 ? ? 从 1 到 101 有 51 个奇数,而 51=6×8+3, 1 1 ∴原式=?-?2?4?8· f(3)· f(1)· f(5)=?2?34. ? ? ?? ? ?

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