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1.二元一次方程组教案(复习篇)


二元一次方程组
【知识要点】
1.基本概念 二元一次方程:方程中含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1. 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值. 二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解. 2.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法(简称“代入法” ) :代入法的主要步骤:将其中一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元 一次方程组为一元二次方程. (2)加减消元法(简称“加减法” ) :加减法的主要步骤:通过两式相加(减)消去其中一 个未知数,让二元一次方程组为一元一次方程求解. 3.二元一次方程组的应用: 主要分为“鸡兔同笼”问题、 “增收节支”问题、 “数字问题” . 列方程组解应用题的步骤: (1)设出未知数; (2)找出相等关系; (3)根据相等关系列方程 组; (4)解方程组; (5)作答.

【中考热门考题】
例1 若 2x
2 a ?5

? ?a ? 3? y ? 1是二元一次方程, 求a的值.

类题训练: 1.已知 3x a ? 2 ? 2 y 2b?5 ? 5 是二元一次方程,则 a = 2.若 x m? 2 n ?1 ? y 2 m?3n ?1 =1 是关于 x, y 的二元一次方程,则 m =

b=

. ;n= .

3.如果 2004x m? n?1 ? 2005y 2m?3n?4 ? 2006是二元一次方程,那么 m 2 ? n 3 的值是 例2 解下列方程组 x ? 5y ? 6 (1) 3x ? 2 y ? 1
2 x ? 3 y ? ?1 4x ? 9 y ? 8

(代入法)

(2)

(加减法)

1

类题训练: 1.二元一次方程组 A.
x ? ?1 y ? ?2 2x ? 3y ? 4 3 x ? y ? ?5

的解是(
x ?1 y ? ?2

) . C.
x ? ?1 y?2

B.

D.

x ?1 y ? ?1

2、用指定的方法解下列方程组:
? x? y ?4 (1) ? ?2 x ? y ? 5

(代入法)

?2 x ? y ? ?4, (2) ? (加减法) ?4 x ? 5 y ? ?23 .

3.用适当的方法解下列方程组 (1)
y ? 2x ? 3 3x ? 2 y ? 8

(2)

2( y ? 3) ? 3?x ? 2?

x ? 3 ? 2( y ? 1)

例 3 已知a 2 m b n?6 和3a 3n?1b 2 m?1是同类项, 求m, n的值 .

类题训练: 1.已知 4 x 2 m? n y m?n 与 ? 8 xy 5?n 同类项,则 m =

n=

.

2.若单项式式 123x 234?3n y 456? m 与 678x 7n?456 y 123?2m 的和与差仍是单项式,求 m ? 2n 的值.

2

例4

已知 x ? y ? ?x ? 2 y ? 3? ? 0, 求x 2 ? 3xy ? y 2 的值.
2

1、若 x ? y ? 4 ? ( x ? 2) 2 ? 0, 则 3x ? 2 y ? ______________. 2.已知 2005( x ? y) 2 与 (1) x 、 y 的值; (2) x 2005 ? y 2006 的值.
x? y?2 2006

的值互为相反数,求:

例5

现有鸡、兔共 31 只同被关在一个笼子里,重笼中共有 100 条腿,问该笼子里鸡、兔各有

多少只?

类题训练: 1、甲、乙两种木料工 300 根,总重量为 10200 千克,若 甲、乙两中木料每根各重 46 千克、28 千克,求这两种木料各有多少根?

2、师生 100 人在植树节工植树 110 棵,其中教师每人植树 3 棵,学生每人植树一棵,师生各有 多少人?

3

例6

某公司库存一批衣裤,由于市场需求变化,衣服降价 20%,裤子提价 30%,因此库存衣裤

总价值变为 3 万元,比原来提高了 4%,求价格调整后,衣裤各值多少元?

类题训练: 1、某城市现有人口 42 万人.计划一年后城镇人口增加 0.8%,农村人中增加 1.1%,这样全市人 口得增加 1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?

2.某种产品是由 A 种原料和 B 种原料混合而成的,其中 A 种原料每千克 50 元,B 种原料每千 克 40 元。据最新消息,这两种原料过几天都要调价,A 种原料价格上涨 10%,B 种原料价格下 降 15%,经核算,产品的成本仍然不变,因而产品不需调价。已知这批产品共重 11000kg,问 A 种原料和 B 种原料各需多少?

【拓展训练】
例 8、为了保护生态平衡,绿化环境,国家大力鼓励“退耕还林、还草” ,其补偿政策如表(一) ; 丹江口库区某农户积极响应我市为配合国家“南水北调”工程提出的“一江春水送北京”的号 召, 承包了一片山坡地种树种草, 所得到国家的补偿如表 (二) 问该农户种树、 。 种草各多少亩? 表(一)种树、种草每亩每年补粮补钱情况表: 表(二)该农户收到乡政府下发的当种树种草 亩数及年 补偿通知单: 种树 种草 种树、种草 补粮 补钱 补 150 千 100 千 30 亩 4000 千克 5500 元 粮 克 克 补 200 元 150 元 钱

4

二元一次方程组作业
1.二元一次方程组 A.
x ? ?1 y ? ?2
2x ? 3y ? 4 3 x ? y ? ?5

的解是(

) . C.
x ? ?1 y?2

B.

x ?1 y ? ?2

D.

x ?1 y ? ?1

2.甲、乙两个业务员各领了同样数量的信封和信笺,甲每发出一封信只用 1 张信笺,乙每发一 封信都用了 3 张信笺,结果甲用掉了所有信封,但余下 50 张信笺,而乙用掉了所有信笺, 但余下 50 个信封,则两人所领的信笺张数,信封个数分别为( A.150,100 B.125,75
2

). D.100,50 .

C.120,70

3.已知 2a ? 3b ? 21 ? ?3a ? b ? 4? ? 0 那么 4a ? ab ? 2b 的值为

4.某船在江中航行顺水速度为 22 千米/时,逆水速度 8 千米/时,则此船在静水中的速度是 千米/时,水流速度是 5.解下列方程组
x y ? ?4 4 6 (1) y x? ?4 3
3?2 x ? y ? ? 4?x ? 2 y ? ? 25 2?3x ? y ? ? 3? x ? y ? ? ?14

千米/时.

(2)

7.鹅、羊共 36,共有 100 足,问鹅、羊各多少?

8 某纸盒厂有工人 49 名,生产带盖纸盒。每个工人每小时生产 12 个盒身或 18 个盒盖,应分 配生产盒身和盒盖的工人各多少人,才能使纸盒配套?(一个盒身配两个盒盖)

5


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