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人教A版数学必修五2.3《等差数列的前n项和》第2课时教案


课题:2.3.2 等差数列的前 n 项和(2) 主备人: 执教者: 【学习目标】进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式;了解等差数列的一些性质,并 会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与前 【学习重点】熟练掌握等差数列的求和公式 【学习难点】灵活应用求和公式解决问题. 【授课类型】新授课 【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板 【学习方法】诱思探

究法 【学习过程】 一、复习引入: 首先回忆一下上一节课所学主要内容: 1.等差数列的前 n 项和公式 1: S n ? 个性设计 项和的公式研究 的最值; n(a1 ? a n ) 2 n(n ? 1)d 2 2.等差数列的前 n 项和公式 2: S n ? na1 ? 二、新课学习: 探究:——课本 P51 的探究活动 结论:一般地,如果一个数列 ?a n ?, 的前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其 中 p、 q、 r 为常数, 且 p?0, 那么这个数列一定是等差数列吗?如果是, 它的首项与公差分别是多少? 由 Sn ? pn2 ? qn ? r ,得 S1 ? a1 ? p ? q ? r 当 n ? 2 时 an ? Sn ? Sn?1 = ( pn2 ? qn ? r ) ? [ p(n ?1)2 ? q(n ?1) ? r ] = 2 pn ? ( p ? q) ?d ? an ? an?1 ? [2 pn ? ( p ? q)] ? [2 p(n ?1) ? ( p ? q)] =2p 对等差数列的前 n 项和公式2: S n ? na1 ? n(n ? 1)d 可化成式子: 2 Sn ? d 2 d n ? (a 1 ? )n ,当 d≠0,是一个常数项为零的二次式 2 2 三、 特例示范 【等差数列前项和的最值问题 课本 P51 的例 4 解略 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: (1) 利用 an : 王新敞 奎屯 新疆 当 an >0,d<0,前n项和有最大值 可由 an ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得n的值 当 an <0,d>0,前n项和有最小值 可由 an ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值 王新敞 奎屯 新疆 (2) 利用 S n : 由 Sn ? d 2 d n ? (a 1 ? )n 利用二次函数配方法求得最值时 n 的值 2 2 四、当堂练习: 1.一个等差数列前 4 项的和是 24,前 5 项的和与前 2 项的和的差是 27,求这个等差数列的通项公式。 2. 差数列{ an }中, a4 =-15, 公差 d=3, 求数列{ an }的前 n 项和 S n 的 最小值。 五、 本节小结: 1.前 n 项和为 Sn ? pn2 ? qn ? r ,其中 p、q、r 为常数,且 p ? 0 ,一 定是等差数列,该数列的 首项是 a1 ? p ? q ? r 公差是 d=2p 通项公式是 an ? ? ? S1 ? a1 ? p ? q ? r , 当n ? 1 时 ?Sn ? Sn?1 ? 2 pn ? ( p ? q), 当n ? 2 时 2.差数列前项和的最值问题有两种方法: (1)当 an >0,d<0,前n项和有最大值 可由 an ≥0,且 a n ?1 ≤0,求得 n 王新敞 奎屯 新疆 的值。 当 an <0,d>0,前n项和有最小值 可由 an ≤0,且 a n ?1 ≥0,求得n的值。 王新敞 奎屯 新疆 (2)由 S n ? d 2 d n

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