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古典概型与几何概型练习题


古典概型与几何概型练习题
1.在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是一对异面直线的概率为( 1 A.20 1 B.15 1 C.5 1 D.6 )

2.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“One”,“World”,“One”, “Dream”的四张卡片随机排成一行, 若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”, 则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为( ) 1 A.12 5 B.12 7 C.12 5 D.6

3. 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字 之和为奇数的概率为( ) 1 A.3 1 B.2 2 C.3 3 D.4

4.一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中任取两个球,则恰好 取到两个同色球的概率是( ) 1 A.5 3 B.10 2 C.5 1 D.2

5.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2 与49 cm2之间的概率为( ) A.
3 10

B.

1 5

C.

2 5

D.

4 5

6.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y) , 则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为( ) A.
1 16

B.
1 2 3

2 16

C.
1 4 2 3

3 16

D.

1 4

甲 4



7.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色, 每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.
3 4

B.

3 8

C.

1 4

D.

1 8

8.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.则 求两人会面的概率为 ( ) A.
1 3

B.

4 9

C.

5 9

D.

7 10

9.现有 100 m l 的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取 2 0 m l 的蒸馏水,则抽到细菌的概率为 ( ) A.
1 100

B.

1 20

C.

1 10

D.

1 5

10.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨 5 : 0 0 至 7 : 0 0 和 下午 5 : 0 0 至 6 : 0 0 ,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( )
1 1
1

1

A. 4

B. 8

C. 1 0

D. 1 2 )

11.在区间 [0,10 ] 中任意取一个数,则它与 4 之和大于 10 的概率是(
1
2

3

2

A. 5

B. 5

C.

5

D. 7 )

12.若过正三角形 A B C 的顶点 A 任作一条直线 L ,则 L 与线段 B C 相交的概率为(
1
1

1

1

A. 2

B. 3

C.

6

D. 1 2

13.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概 率是( ) A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定 14.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不 与任何一条平行线相碰的概率( )
r

r

a ? r

a ? r

A. a

B. 2 a

C.

a

D.

2a

15.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为 b、c 则方程 x2+bx+c=0 有实根的概率为 ____________. 16.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标,则点 P 落在圆 x2+y2=16 内的概 率是________. 17.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的 面的点数分别为 x、y,则满足 log2xy=1 的概率为________. 18.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字 1、2、3、4,把 1 两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有的数字之和能被 5 整除的概率为___4_____. 19.为积极配合深圳 2011 年第 26 届世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由 4 名同 学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2 名男同学,4 名女同学共 6 名同学成为候选人, 每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的 4 名同学中恰有 1 名男同学的概率; (2)求当选的 4 名同学中至少有 3 名女同学的概率.

21.设函数 f ( x ) ? ax ?

x x ?1

, ( x ? 1), 若 a

是从 1,2,3 三个数中任取一个数,b 是从 2,3,4,5 四个

数中任取一个数,求 f ( x ) ? b 恒成立的概率。

22.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.

23.在区间[0,l]上任取三个实数 x.y.z,事件 A={(x,y,z)| x2+y2+z2<1, x≥0,y≥0,z≥0} (1)构造出随机事件 A 对应的几何图形; (2)利用该图形求事件 A 的概率.



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