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高三数学复习之30分钟小练习(22)


高三数学复习之 30 分钟小练习(22)
1.方程 sin ? x ? A. 5 B. 6

1 x 的解的个数是 4
C. 7 D. 8

2.在 (0,2? ) 内,使 sin x ? cos x 成立的 x 取值范围为

A. (

? ?

5? , )

? (? , ) 4 2 4

B. (

?
4

,? ) 5? 3? , ) 4 2

C. (

? 5?
4 , 4

)

D. (

?
4

,? ) ? (

3.已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线 x ? A.

?
8

对称,则 ? 可能是

? 2

B.

?

?
4

C.

? 4

D.

3? 4

4.如果函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(0 ? ? ? 2? ) 的最小正周期是 T ,且当 x ? 2 时取得最大值, 那么 A. T ? 2, ? ?

?

2 2 x ? 5.函数 y ? ? cos( ? ) 的单调递增区间是___________________________. 2 3
6. ? ? 0 , 设 若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [ ? 7.判断函数 f ( x) ?

B. T ? 1,? ? ?

C. T ? 2,? ? ?

D. T ? 1, ? ?

?

? ?

, ] 上单调递增, ? 的取值范围是________。 则 3 4

1 ? sin x ? cos x 的奇偶性。 1 ? sin x ? cos x

8.设关于 x 的函数 y ? 2cos2 x ? 2a cos x ? (2a ? 1) 的最小值为 f ( a ) , 试确定满足 f (a ) ?

1 的 a 的值,并对此时的 a 值求 y 的最大值。 2

参考答案
1.C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin ? x, y2 ? 右边三个交点,再加上原点,共计 7 个 2.C 在同一坐标系中分别作出函数 y1 ? sin x, y2 ? cos x, x ? (0, 2? ) 的图象,观察: 刚刚开始即 x ? (0,

1 x 的图象,左边三个交点, 4

) 时, cos x ? sin x ; 4 ? 5? ) 时, sin x ? cos x ; 到了中间即 x ? ( , 4 4 5? , 2? ) 时, cos x ? sin x 最后阶段即 x ? ( 4

?

3.C

对称轴经过最高点或最低点,

f ( ) ? ?1,sin(2 ? ? ? ) ? ?1 ? 2 ? ? ? ? k? ? 8 8 8 2

?

?

?

?

? ? k? ?
4.A

?

T?

2?

4

,k ?Z

5. [4k? ?

? 2?
3

? 2, f (2) ? sin(2? ? ? ) ? 1, ? 可以等于 8? ], k ? Z 3
函数 y ? cos(

, 4 k? ?

3 6. [ , 2] 2

? ? ? ? ?x? , 则 [? , ] 是函数的关于 2 2 2? 2? 2? 2? ? ? ? ? , ], 原点对称的递增区间中范围最大的,即 [? , ] ? [? 3 4 2? 2?
令?

?

? ?x ?

?

x ? x ? ? ) 递减时, 2k? ? ? ? 2k? ? ? 2 3 2 3

? 2

,?

? ?? ? 4 ? 2? 3 ? ? ?? ? 2 则? 2 ?? ? ? ? ? ? 3 2? ?
7.解:当 x ?

?
2

时, f ( ) ? 1 有意义;而当 x ? ?

?

?
2

2

时, f (?

?
2

) 无意义,

? f ( x) 为非奇非偶函数。
2 8.解:令 cos x ? t , t ?[?1,1] ,则 y ? 2t ? 2at ? (2a ? 1) ,对称轴 t ?

a , 2 a 1 当 ? ?1 ,即 a ? ?2 时, [?1,1] 是函数 y 的递增区间, ymin ? 1 ? ; 2 2 a 1 当 ? 1 ,即 a ? 2 时, [?1,1] 是函数 y 的递减区间, ymin ? ?4a ? 1 ? , 2 2 1 得 a ? ,与 a ? 2 矛盾; 8
当 ?1 ?

a a2 1 ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时, ymin ? ? ? 2a ? 1 ? , a 2 ? 4a ? 3 ? 0 2 2 2

得 a ? ?1, 或 a ? ?3 ,? a ? ?1 ,此时 ymax ? ?4a ? 1 ? 5 。
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