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高三理科数学三角函数值域与最值作业


高三理科数学三角函数值域与最值作业
1 y = sin x ( ≤ x ≤
6

π

2π 3

) 的值域为

2.求 y = sin x + 3 cos x (? ≤ x ≤ ) 的值域
2 2

π

π

/>。

3 函数 f ( x ) = sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是
4 函数



f ( x) = sin x ? 3 cos x( x ∈ [?π , 0]) 的单调递增区间为

5 函数 f ( x ) =

1 2

sin 2 x + sin 2 x( x ∈ R ) 的值域为 2 5 x + sin 2 5 x 的相邻两条对称轴之间的距离是

6 函数 f ( x) = 3 cos

7 若方程 cos 2 x ? 2 3 sin x cos x = k + 1 有解,则 k ∈ 8 已知函数 y = a sin x ? b(a < 0) 的最大值,2,最小值为 1,则 a =
9 若函数 y = 2 cos x (0 ≤ x ≤ 2π ) 的图象和直线 ,b

=

y = 2 围成一个封闭的平面图形,则这个封闭的平面


的面积为 10 若函数

y = sin x + 2 | sin x | ,x ∈ [0,2π ] 的图象与直线 y = k 有且只有两个不同的交点,

则实数 k 的取值范围是

11 已知函数 f ( x) = A sin(2 x + θ )( A > 0,θ |< ) 满足对于任意实数 x ,都有 f ( x) ≤ f ( ) = 5 ,则 | 2 12
当 f ( x) 取得最大值时 x 的集合为
π

π



12 已知函数 f ( x) = 2cos x sin( x + ) ? 3 sin 2 x + sin x cos x 。(1)求函数 f ( x) 的最小正周期;
3

(2):求函数 f ( x) 的最大值及最小值.

(3):求函数 f ( x) 的递增区间。

13 若函数 f ( x) = ? sin 2 x ? a cos x + 1 的最小值为 ?6 ,求 a 的值.

ur r ur r ? π? 14 已知向量 m = (cos x, ? sin x), n = (cos x,sin x ? 2 3 cos x), x ∈ R, f ( x) = m ? n ,求 x ∈ ?0, ? ,求

?

4?

地 f ( x) 的值域.

15 已知 x ∈ [0,

π
2

] ,方程 6 sin(2 x +

π
3

) = a 有两个不同的解,求 a 的取值范围。

π 16 已知函数 y = 2 sin 2 ( π + x ) ? 3 cos 2 x,x ∈ [ π , ] (1):求 f ( x) 的最大值和最小值;
4 4 2
(2):若不等式 | f ( x) ? m |< 2 在 x ∈ ? , ? 上恒成立,求实数的 m 取值范围。 ?4 2?

?π π ?


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