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棱柱、棱锥和棱台的结构特征(第二课时)


1.1.2棱柱、棱锥和棱台

结构特征
第二课时

一、棱锥及相关概念 棱锥:有一个面是多边形,其余各面都 是有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
顶点
侧面 底面 A D S 侧棱

棱锥S-ABCD
C

棱锥 S-AC

B

棱锥及相关概念

有一个面是多边形,其余各面都是 三角形的几何体一定是棱锥吗?
两个本质的特征: ①有一个面是多边形; ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形,二者缺一不可。

正棱锥:如果棱锥的底面是正多边形,并且水 平放置, 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂 线上,则这个棱锥叫做正棱锥 正棱锥的性质: (1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形; (2)等腰三角形底边上的高都相等, S 叫做棱锥的斜高
D E A O B C

例1. 已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16, 一条侧棱长为2 11,计算它的高和斜高.

O

M

练习:已知:正四棱锥 S-ABCD 中, 底面边长为 2,斜高为 2. 求: (1)侧棱长; (2)棱锥的高.

O

M

二、棱台的结构特征
1.定义:棱锥被平行于底面的平面所截,截面 和底面间的部分叫做棱台.

A1

D1

B1

C1

A1

D1 B1

C1

2.棱台的元素

上底面 底面 侧面 侧棱 下底面 底面

学生活动
概念辨析:下图中的几何体是不是棱台?为什么?

有两个面互相平行, 其它各面均为梯形 的几何体一定是棱台吗?

棱台的两个重要特征:
(1)两底面互相平行 (2)各侧棱延长后相交于一点。

2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台,分别叫做三棱台,四棱台, 五棱台… 3、棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字 母来表示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1
A1 D1 B1

C1

正棱台的性质
( 1) 棱台的侧棱长相等,侧面是全等的等腰梯形, 各等腰梯形的高相等,它叫做正棱台的斜高;
( 2)棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正 多边形; (3)两个重要的直角梯形
D1
A1

O1
B1

C1

D

C

O
A B

E

例 正四棱台 ABCD ? A1B1C1D1 的高是 17cm,两底面的边长分别是4 cm和16 cm, 求这个棱台的侧棱的长和斜高.
D1
A1

O1
B1

C1

D

C

O
A B

E

三、长方体对角线问题
长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角 线长为 2 2 2
l? a ?b ?c

例:(1)一个长方体同一顶点的三个面的对角 线长分别为a,b,c,求这个长方体的体对角线 长为多少? (2)一个长方体同一顶点的三个面的面积 分别为a,b,c,求这个长方体的体对角线长为 多少?



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