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两直线平行与垂直的条件


翔宇教育集团课时设计活页纸
主备人:胡定芳 总 课 题 两直线的位置关系 总课时 7 第 1 课时 课 题 两直线平行与垂直的条件 课 型 新授 1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件 教学目标 2、 能根据倾斜角、 斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行 或垂直的位置关系 教学重点 两直线平行、垂直的充要条件 教学难点 两直线平行、垂直条件的应用 教学过程 教学内

容 备课札记 一、 直角坐标系中,两直线的位置关系有三种:相交、平 行、重合,其中垂直是相交的特殊情况。下面,我们来 研究两直线平行和垂直的条件。 二、 两直线平行的条件 1、设 l1 方程为 y=k1x+b1,l2 方程为 y=k2x+b2,组织学生 讨论: (1) 若 l1||l2,则 k1 与 k2、b1 与 b2 满足什么条件? (2) 若 k1=k2,b1≠b2 则 l1 与 l2 有怎样的位置关系? 综上知:当直线 l1 与 l2 有斜截式方程 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2 时, l1||l2 ? k1=k2 且 b1≠b2 提问:当 l1 或 l2 斜率不存在时,能否判断直线平行? 2、练习: 、已知直线 l1:2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明 (1) l1||l2 ( 2) 、求过点 P(1,-4)且与直线 2x+3y+5=0 平行 的直线方程。

3、讨论:对于一般式的两直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1 与 l2 平行的充要条件是什么?

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教学过程

教学内容

备课札记

4、与直线 Ax+By+C=0 平行的直线可设为 Ax+By+C1=0,(这 是一组直线系,再有一个条件就可确定直线的方程) 三、 直线垂直的条件 1、设直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1 与 k2,则直线 l1 的方 向向量 a=(1,k1) ,直线 l2 的方向向量 b=(1,k2) ,组织学 生讨论 l1⊥l2 的充要条件。

综上知:两直线 l1 与 l2 的斜率分别为 k1 与 k2,那么这两 条直线垂直的充要条件是 k1 k2=-1 提问:当 l1 或 l2 斜率不存在时,能否判断直线垂直? 2、练习: (1)已知两直线 l1:2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证 l1⊥l2 (2)求过点 A(2,1) ,且与直线 2x+y-10=0 垂 直的直线方程。

3、讨论:对于一般式的两直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1 与 l2 垂直的充要条件是什么?

4、与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线可设为 Bx-Ay+C1=0,(这是 一组直线系,Z 再有一个条件就可确定直线的方程) 四、 练习 P47T1、2、3、4 五、 例题 1、当 A 、 C 取 何 值 时 , 直 线 Ax-2y-1=0 与 直 线 6x-4y+C=0 互相平行? 2、求垂直与直线 3x-4y-7=0, 且与两坐标轴构成三角 形的周长为 10 的直线方程。

小结:1、两直线平行与垂直的充要条件 2、与已知直线平行或垂直的直线系方程
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翔宇教育集团数学专用作业纸
班级 高一( ) 姓名 学号 课题 两直线平行与垂直的条件 1、已知直线 l1:x+my+6=0 和直线 l2: (m-2)x+3y+2m=0 平行,则 m 的值为( ) A.-1 或 3 B.1 或-3 C.-3 D.-1 2、下列命题中正确的是 ( ) A. 平行的两条直线的斜率一定相等 B.平行的两条直线的倾斜角一定相 C. 两直线平行的充要条件是斜率相等 D. 两直线平行是它们在 y 轴上截距不相等的充分条件 3、两直线 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0 的位置关系是 ( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.与 m、n 的取值有关 4、若直线 x+ay-a=0 与直线 ax-(2a-3)y-1=0 互相垂直,则 a 的值是 ( ) A.2 B.-3 或 1 C.2 或 0 D.1 或 0 1 5、已知直线 mx+ny+1=0 平行与直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截距为 ,则 m, 3 n 的值分别为 ( ) A.4 和 3 B.-4 和 3 C.-4 和-3 D.4 和-3 6、过点 P(1,2)且平行与直线 3x+4y+7=0 的直线方程为 7、两直线 x-2y+k=0 和 3x-6y+5=0 的位置关系是 8、点 P(-1,3)在直线 l 上的射影为 Q(1,-1) ,求直线 l 的方程

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9、两直线 l13x-(k+2)y+k+5=0 和 l2:kx+(2k-3)y+2=0,当 k 为何值时,l1||l2?

10、已知直线 l 垂直与直线 3x+2y-6=0,且在两坐标轴上的截距之和为-2,求直线 l 的方程

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