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高中物理竞赛好题精选


全国中学生物理竞赛集锦(力学) 第 21 届预赛(2004.9.5) 二、(15 分)质量分别为 m1 和 m2 的两个小物块用轻绳连结,绳跨 过位于倾 的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面? = 30?角 固定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1 悬空,m2 放在斜面上, 用t表 示 m2 自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次, 将 m1 和

m2 位置互换,使 m2 悬空,m1 放在斜面上,发现 m1 自斜面底端 由静止开 始运动至斜面顶端所需的时间为 t/3。求 ml 与 m2 之比。 七、(15 分)如图所示,B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑半球形 碗, 放在光滑的水平桌面上。A 是质为 mA 的细长直杆,被固定的光滑 套管 C 约束在竖直方向,A 可自由上下运动。碗和杆的质量关系为:mB = 2mA。初始时,A 杆 被握住,使其下端正好与碗的半球面 的上边缘接触(如图)。然后从静止

开始释放 A,A、B 便开始运动。设 A 为碗面的球心? 表示,?杆的位置用 O 至 A 杆下端与球面接触点的连线方 向和竖直方向之间的夹角。求 A 与 B 的函数)。?速度的大小(表示成 九、(18 分)如图所示,定滑轮 B、C 与动滑轮 D 组成一滑轮组, 各滑轮与转轴 间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮 D 上,悬挂有砝码托盘 A, 跨过滑轮组 的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码 2 和 3。一根用轻线(图中穿过 弹簧的那条 坚直线)拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上,弹簧的下端与托 盘底固连, 上端放有砝码 1(两者未粘连)。已加三个砝码和砝码托盘的质量都 是 m,弹簧 的劲度系数为 k,压缩量为 l0,整个系统处在静止状态。现突然烧断 栓住弹簧的 轻线,弹簧便伸长,并推动砝码 1 向上运动,直到砝码 1 与弹簧分 离。假设砝码 1 在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码 1 从与弹簧分 离至再次接触 经历的时间。

第 21 届复赛 二、(20 分) 两颗人造卫星绕地球沿同一椭圆轨道同向运动,它们通 过轨道上同 3GM4R,式中 M 为地球质量,G 为引力常量.卫?一点的时间相差 半个周期. 已知轨道近地点离地心的距离是地球半径 R 的 2 倍, 卫星通 过近地点时的速度 v 星上装有同样的角度测量仪,可测出卫星与任意两点的两条连线之 间的夹角.试设计一种测量方案,利用这两个测量仪测定太空中某星体 与地心在某时刻的距离.(最后结果要求用测得量和地球半径 R 表示) 六、(20 分)如图所示,三个质量都是 m 的刚性小球 A、B、C 位于光 滑的水平桌面上(图中纸面),A、B 之间,B、C 之间分别用刚性轻杆 相连,杆与 A、B、C 的各连接 ?? ,???处皆为“铰链式”的(不能对小球产生垂直于杆方向的作用 力).已知杆 AB 与 BC 的夹角为< /2.DE 为固定在桌面上一块挡板, 它与 AB 连线方向垂直.现令? A、B、C 一起以共同的速度 v 沿平行于 AB 连线方向向 DE 运动, 已知在 C 与挡板碰撞过程中 C 与挡板之间无摩擦力作用, 求碰撞时当 C 沿垂直于 DE 方向的速度由 v 变沿某一方向把物块抛出.物块抛出时相 对运动员的速度的大小 u 是给定的,物块抛出后,物块和运动员都在同 一竖直平面内运动. (1)若运动员在跳远的全过程中的某时刻 to 把物块沿与 x 轴负 方向成某 θ 角的方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历的时间.

(2)在跳远的全过程中,运动员在何处把物块沿与 x 轴负方向成 v

0 θ 角的方向抛出,能使自己跳得更远?若 v0 和 u 一定,在什么条 件 下可跳得最远?并求出运动员跳的最大距离. 第二十届复赛 三、 (20 分) 有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想. 其 设想如下:沿地球的一条弦挖一通道,如图所示.在通道的两个出口处 A 和 B,分别将质量为 M 的物体和质量为 m 的待发射卫星同时自由释 放, 只要 M 比 m 足够大,碰撞后,质量为 m 的物体,即待发射的卫星 就会从通道口 B 冲出通道; 设待发卫星上有一种装置,在待发卫星刚离开出口 B 时,立即把待 发卫星的速度方向变为沿 该处地球切线的方向,但不改变速度的大小.这样待发卫星便有可 能绕地心运动,成为一个 人造卫星.若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动,则地心 到该通道的距离为多少? 己知 M=20m, 地球半径 R0=6400 km. 假定地球是质量均匀分布的 球体,通道是光滑的, 两物体间的碰撞是弹性的.

五、(22 分)有一半径为 R 的圆柱 A,静止在水平地面上,并与竖直 墙面相接触.现有另一质量 与 A 相同,半径为 r 的较细圆柱 B,用手扶着圆柱 A,将 B 放在 A 的上面,并使之与墙面相接 触,如图所示,然后放手. 己知圆柱 A 与地面的静摩擦系数为 0.20,两圆柱之间的静摩擦系数 为 0.30.若放手后,两 圆柱体能保持图示的平衡,问圆柱 B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱 B 的半径 r 的值各应满足什 么条件? 七、 (25 分)如图所示, 将一铁饼状小物块在离地面高为 h 处沿水平方 向以初速 v0 抛出.己知物 块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速 度的大小之比 (≠0):每次?为 e(<1).又知沿水平方向物块与地面之间的滑动 摩擦系数为 碰撞过程的时间都非常短, 而且都是“饼面”着地. 求物块沿水平方向 运动的最 远距离. 第十九届预赛(2002 年 9 月 5 日) 一、 (15 分)今年 3 月我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘 暴天气.现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景:

沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动).这时风对沙尘的作用力相 当于空气不动而沙尘以速度 vv 为竖直向上的风速, 竖直向下运动时所受的阻力.此阻力可用下式表达 Av2???f 为空气密度.?为一系数,A 为沙尘颗粒的截面积,?其中 0.45, 试估算在地面附近, 上述 v 的最小值 v1. ??m-3, ?1.25kg?0?10 -4m,地球表面处空气密度?2.5?m-3,沙尘颗粒为球形,半径 r?103kg?2.8?S?(1)若沙粒的密度 s-1 时扬沙的最大高度.(不考虑重力加速度随高度的变化) ?9.0m?4m-1,试估算当 v?10?1.18?0 处的空气密度,C 为一常量,C?0 为 h?Ch),其中?0(1???随高度 h 的变化关系为?(2)假定空气密度 三、(20 分)据新华社报道,为了在本世纪初叶将我国的航天员送 上太空,2002 年 3 月 25 日 22 时 15 分,我国成功地发射了一艘无人试 验飞船。在完成预定任务后,飞船于 4 月 1 日 16 时 51 分安全着陆,共 绕地球飞行 108 圈。 (1)飞船的名称是什么? (2)飞船在运行期间,按照地面指挥控制中心的指令成功地实施了 数百个动作,包括从椭圆轨道变换成圆轨道等.假如把飞船从发射到着 陆的整个过程中的运动都当作圆周运动处理, 试粗略估计飞船离地面的 平均高度.已知地球半

为 0 这一极短时间内挡板对 C 的冲量的大小. 第二十届预赛(2003 年 9 月 5 日) 五、 (20 分)有一个摆长为 l 的摆 (摆球可视为质点, 摆线的质量不计) , 在过悬挂点的竖 直线上距悬挂点 O 的距离为 x 处(x<l)的 C 点有一固定的钉子, 如图所示,当摆摆动 时,摆线会受到钉子的阻挡.当 l 一定而 x 取不同值时,阻挡后摆球 的运动情况将不同.现 将摆拉到位于竖直线的左方(摆球的高度不超过 O 点),然后放手, 令其自由摆动,如 果摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够击中钉子,试求 x 的最小值. 六、(20 分)质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速率 v0 沿与水平面成 a 角的 方向向前跳跃(如图)

.为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,


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