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高中数学必修二第一章-空间几何体 习题测试题练习备课


第一章- 空间几何体

1.柱、锥、台、球的结构特征(正三棱锥跟正四面体区别) 2.空间几何体的三视图(长对齐、高对齐、宽相等)和直观图(斜二测画法)
3.斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2) .平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变; 4.面积计算:圆台的表面积 S ? ? rl ? ? r ? ? Rl ? ? R
2 2

球的表面积 S ? 4 ? R 5.空间几何体的体积 柱体的体积 锥体的体积 台体的体积 球体的体积

2

扇形弧长 l=α r =nπ r/180

S 扇=lr/2=nπ r/360

V ? S底 ? h

S底 ? h 3 1 V ? (S上 ? S上 S下 ? S下 ) ? h 3 4 3 V ? ?R (正方体内接外接球) 3

V ?

1

6.多边形内角和 (n-2)*180

课 堂 练 习 :1A 6. a 3 .
6 1

2A

3B

4D

5 D ( 过 E,F 分 别 作 两 个 面 垂 直 于 底 面 且 平 行 于 BC) 8 .V 半球 ∶V 正方体= 6 π∶2.

7. 6 , 6 . 9.A 10. 8 3

课后练习:1B

2.4

3.B 4. 6 7

5.A(补型)

6.A

1.如果水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( A.2+
2

).
2

B.

1+ 2

C.

2+ 2

2

D. 1+

2

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A. 3 B.2 3

). (体积呢) C.3 3 D.4 3

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( A.25π ). B.50π C.125π D.都不对

4.在△ABC 中,AB=2,BC=1.5,∠ABC=120°,若使△ABC 绕直线 B C 旋转一周,则所形 成的几何体的体积是( A.
9 2

). B.
7 2

π

π

C.

5 2

π

D.

3 2

π

5.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB, EF=
3 2

,且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2,则该多面体的体积为(
9 2

).

A.

B.5

C.6

D.

15 2

6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 是上底面 ABCD 的中心, O 若正方体的棱长为 a, 则三棱锥 O-AB1D1 的体积为_____________. 7.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 长是___________,它的体积为___________. 8.已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比
2

、 3 、 6 ,则这个长方体的对角线

9.三棱锥 P—ABC 的侧棱 PA、PB、PC 两两垂直,侧面面积分别是 6,4,3,则三棱锥的体积 是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

10.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B 1 C 1 中,D 为棱 AA 1 的中点,若截面 ? BC 1 D 是面 积为 6 的直角三角形,则此三棱柱的体积为 .
D

A1

C1

B1

A

C B 第(11)题

1.如图, 在半径为 3 的球面上有 A , B , C 三点,? A B C ? 90 , B A ? B C ,
3 2 2

?

球心 O 到平面 A B C 的距离是
?
3

,则 B 、 C 两点的球面距离是
4? 3

A.

B. ?

C.

D. 2 ?

2.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。

则该几何体的体积为

m

3

3.一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为 ? ,则球的表面积为 ( A. 8 2 ? B. 8? C. 4 2 ?

) D. 4? P

4.如图,半径为 2 的半球内有一内接正六棱锥 P ? A B C D E F ,则此正六棱 锥的侧面积是________. B A

C

D E F

5.如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且
? ADE 、 ? BCF 均为正三角形, EF∥AB, EF=2, 则该多面体的体积为

(

)

A.

2 3
4 3

B.

3 3
3 2

C.

D.

6.过半径为 2 的球 O 表面上一点 A 作球 O 的截面,若 OA 与该截面所成 的角是 60°则该截面的面积是 ( ) A.π B.2π C.3π D. 2
3?

1.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.
3

) 体积是多少_______? D. 4 3 )

B. 2 3

C. 3 3

2.正方体的内切球和外接球的半径之比为( A. 3 : 1 B. 3 : 2

C. 2 : 3 D. 3 : 3 )
5 8

3.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为(
3 24 3 8 5 24

A.

?R

3

B.

?R

3

C.

?R

3

D.

?R

3

4.棱台上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则棱台的中截面分棱台成 两部分的体积之比是( A. 1 : 7 B. 2 : 7 ) C. 7 : 1 9 D. 5 : 1 6

5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm ) , 则该几何体的表面积及体积为: A. 2 4 ? cm , 1 2 ? cm
2 2 2

B. 1 5? cm , 1 2 ? cm
2

2

C. 2 4 ? cm , 3 6 ? cm
2

D. 以上都丌正确 )

6.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正 方形,则截去 8 个三棱锥后 ,剩下的几何体的体积是( A. C.
2 3 4
5

B. D.

7 6 5
6

7.若圆锥的表面积为 a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的 直径为_______________。 8.正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中, O 是上底面 A B C D 中心,若正方体的棱长为 a , 则三棱锥 O ? A B1 D 1 的体积为_____________。 9.一个直径为 3 2 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米 则此球的半径为_________厘米. 10. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积

1-6 ADACAD 10.

7.

2 3? a 3?

8.

1 6

a

3

9. 12
3 )?

S 表 面 ? 2 S 底 面 ? S 侧 面 ? 2? ? ? ?   

3 ? (2 ?



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