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-第二单元(对数函数).zip


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1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??)



) D. (2,3) ? (3,5) ( )

2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ?<

br />
3ab 5c

C. x ?

ab3 c5

D.x=a+b3-c3 ( ( ) )

3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N C .M ? N D.M ? N 4.若a>0,b>0,ab>1, log 1 a =ln2,则logab与 log 1 a 的关系是
2 2

A.logab< log 1 a
2

B.logab= log 1 a
2

C. logab> log 1 a
2
2

D.logab≤ log 1 a
2

5.若函数log2(kx +4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0, ?

( D. (??,0] ? ? ,?? ? (



? ?

3? 4?

B. ?0, ?

? 3? ? 4?

C. ?0, ? 4

? 3? ? ?

?3 ?4

? ?


6.下列函数图象正确的是

A 7.已知函数 g ( x) ? f ( x) ?

B

C

D ( )

1 ,其中log2f(x)=2x,x ? R,则g(x) f ( x)
B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

8. 北京市为成功举办 2008 年奥运会, 决定从 2003 年到 2007 年五年间更新市内现有的全部 出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2003 年底更新现有总车辆数的(参考 数据:1.14=1.46,1.15=1.61) A.10% B.16.4% C.16.8% 9.如果y=log2a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1
0

( D.20% ( D. 1 ? a ?
0

) ) )

B.|a|<2

C .a ? ? 2

2


10.下列关系式中,成立的是

?1? A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 ?5? 3

?1? B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 ?5? 3

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C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ?
3

?1? ?5?

0

D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ?
3

?1? ?5?

0

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.函数 y ?

log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是
2

,值域是 .

.

12.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为
x

13.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到 图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是
2 2

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12分)已知函数 f ( x) ? log 2

x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1

(1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域.

16. (12分)设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证:

1 1 1 ? ? ; (2)比较3x,4y,6z的大小. z x 2y

17. (12分)设函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? 1) .

(1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数 f(x)的反函数.

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18.现有某种细胞100个,其中有占总数

1 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个 2
10

细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 10 个?(参考数据:

lg 3 ? 0.477,lg 2 ? 0.301 ).

19. (14 分)如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象
2

上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值.

20. (14 分)已求函数 y ? loga ( x ? x 2 )(a ? 0, a ? 1) 的单调区间.

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参考答案(7)
一、DCCAB 二、 11. 三、 15. 解:(1)函数的定义域为(1,p). BDBDA

??

2 ? 1 ? 1, 2 , ?0,??? ;

? ? ?

12. 0;

13.y

? log2 ( x ? 1) ? 1 ;

14. (??,?2) ;

(2)当p>3时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2);
16. 解:(1)设3 =4 =6 =t.
x y z

当 1<p ? 3 时,f (x)的值域为(- ? ,1+log2(p+1)).

∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0,

x ? log3 t ?

lg t lg t lg t ,y ? ,z ? lg 3 lg 4 lg 6
lg t lg t 2 lg t 2y

∴ 1 ? 1 ? lg 6 ? lg 3 ? lg 2 ? lg 4 ? 1 .
z x lg t

(2)3x<4y<6z.
? x ? x 2 ? 1 ? 0 得x∈R,定义域为R. 17.解: (1)由 ? ? 2 ? ? x ?1 ? 0

(2)是奇函数.

(3)设x1,x2∈R,且x1<x2,

2 则 f ( x ) ? f ( x ) ? lg x1 ? x1 ? 1 . 1 2 2 x2 ? x2 ?1

令t

? x ? x2 ?1 ,

则 t1 ? t 2 ? ( x1 ?

2 x12 ? 1) ? ( x 2 ? x 2 ? 1) .

2 = ( x1 ? x 2 ) ? ( x12 ? 1 ? x 2 ? 1)

= ( x1 ? x 2 ) ? ( x1 ? x 2 )( x1 ? x 2 ) 2 x12 ? 1 ? x 2 ?1 =
2 ( x1 ? x2 )( x12 ? 1 ? x2 ? 1 ? x1 ? x2 2 x12 ? 1 ? x2 ?1

2 2 2 ∵x1-x2<0, x1 ? 1 ? x1 ? 0 , x 2 ? 1 ? x 2 ? 0 , x1 ? 1 ?

2 x2 ?1 ? 0 ,

∴t1-t2<0,∴0<t1<t2,∴ 0 ?

t1 ? 1, t2

∴f (x1)-f (x2)<lg1=0,即f (x1)<f (x2),∴ 函数f(x)在R上是单调增函数.
102 x ? 1 (x ? R). 2 ? 10 x 18.解:现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数, 1 小时后,细胞总数为 1 ?100 ? 1 ?100 ? 2 ? 3 ? 100 ;
(4)反函数为 y ?

2

2

2

1 3 1 3 9 2 小时后,细胞总数为 ? ?100 ? ? ? 100 ? 2 ? ? 100 ; 2 2 2 2 4

第 5 页 共 5 页
3 小时后,细胞总数为 1 ? 9 ?100 ? 1 ? 9 ?100 ? 2 ? 27 ?100 ;

2 4 2 4 8 1 27 1 27 81 4 小时后,细胞总数为 ? ?100 ? ? ?100 ? 2 ? ? 100 ; 2 8 2 8 16
可见,细胞总数
x

y 与时间 x (小时)之间的函数关系为:
x

? ?3? y ? 100 ? ? ? , x ? N ?2?

x

由 100 ? ? 3 ? ? 1010 ,得 ? 3 ? ? 108 ,两边取以 10 为底的对数,得 x lg ? ? ? ?

?2?

?2?

3 ?8, 2

8 ∴x? , lg 3 ? lg 2



8 8 ? ? 45.45 , lg 3 ? lg 2 0.477 ? 0.301

∴ x ? 45.45 .
答:经过 46 小时,细胞总数超过 10 个. 19.解:(1)过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴,垂足为A1,B1,C1, 则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.
10

? log1
3
2

t 2 ? 4t 4 ? log3 (1 ? 2 ) 2 (t ? 2) t ? 4t

(2)因为v= t ? 4t 在 [1,??) 上是增函数,且v ? 5,

4 9 ? 9? v ? 1 ? 在?5. ? ? ? 上是减函数,且1<u ? ; S ? log3 u在?1, ? 上是增函数, v 5 ? 5? 4 )在?1,?? ? 上是减函数 t ? 4t 9 (3)由(2)知 t=1 时,S 有最大值,最大值是 f (1) ? log 3 ? 2 ? log 3 5 5
所以复合函数S=f(t)

? log 3 (1 ?

2

20.解:由 x ? x >0得0<x<1,所以函数 y ? loga ( x ? x 2 ) 的定义域是(0,1)
2

因为0< x ?

1 1 1 x2 = ? (x ? )2 ? ? , 2 4 4 log a ( x ? x 2 ) ? log a
? 4

所以,当0<a<1时, 函数

1 4
?

1 ?; y ? loga ( x ? x 2 ) 的值域为 ? ?loga ,?? ?

1 2 当a>1时, log a ( x ? x ) ? log a 4
2 1? 函数 y ? loga ( x ? x ) 的值域为 ? ? ? ?, log

?

a

4? ?

当0<a<1时,函数

1? ?1 ? y ? loga ( x ? x 2 ) 在 ? ? 0, ? 上是减函数,在 ? ,1? 上是增函数; ? 2? ?2 ?

当 a>1 时,函数

1? ?1 ? y ? loga ( x ? x 2 ) 在 ? ? 0, ? 上是增函数,在 ? ,1? 上是减函数. ? 2?

?2 ?


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