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高一数学必修一综合测试题


必修 1

综合能力测试题
必修 1 综合测试 A

2014-11-11

1.集合 A ? { y | y ? x ? 1 , x ? R} , B ? { y | A. {(0,1),(1, 2)} 2.已知集合 N ? x | B.{0,1}

y ? 2x , x ? R}, 则

A

B 为( )

C.{1,2}

D. (0, ?? )
N ?( )

?

1 2

1} , ? 2 x ?1 ? 4 ,x ? Z , M ? {?1 , 则M
C. {?1}
1

?

1} A. {?1 ,

B. {0}
0.2

0} D. {?1 ,

?1? 3.设 a ? log 1 3 , b ? ? ? ?3? 2
A

, c ? 2 3 ,则( ). C

a?b?c

B

c?b?a

c?a?b

D

b?a?c

4.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则 y ? f ( x) 在 R 上的解析 式为 ( ) A. C.

f ( x) ? ? x( x ? 2)
f ( x) ? x(| x | ?2)

B. D.

f ( x) ?| x | ( x ? 2)

f ( x) ?| x | (| x | ?2)
( )

5.要使 g ( x) A.

? 3x ?1 ? t 的图象不经过第二象限,则 t 的取值范围为
B.

t ? ?1

t ? ?1

C. t

? ?3

D.

t ? ?3


6.已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在区间 [0,1] 上是 A. (0,1) B. (1, 2) C. (0, 2)

x 的减函数,则 a 的取值范围是(

D. (2, ?? )

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 7.已知 f ( x) ? ? 是 ? log a x, x ? 1
A

( ??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( )
C

(0,1)

B

1 (0, ) 3

1 1 [ , ) 7 3

D

1 [ ,1) 7
1 2

8.设 a ? 1 ,函数 f ( x ) ? log a x 在区间 [ a, 2a ] 上的最大值与最小值之差为 A. 2 B.2 C. 2 2 D.4

,则

a ?()

? x ?1 9. 函数 f ( x) ? 1 ? log 2 x 与 g ( x) ? 2 在同一直角坐标系下的图象大致是( )

1

必修 1

综合能力测试题

2014-11-11

10 .定义在 R 上的偶函数

1? f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) ,且当 x ? [?1,0] 时 f ( x) ? ? ? ? ?2?
则 f (log 2 8) 等于 ( )

x



A.

3

B.

1 8

C. ?2
x

D.

2

11.根据表格中的数据,可以断定方程 e

? x ? 2 ? 0 的一个根所在的区间是( ) .
1 2.72 3 C. (1,2) 2 7.39 4 D. (2,3) 3 20.09 5

x

-1 0.37 1

0 1 2

ex
x?2
A. (-1,0)

B. (0,1)

12.下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( ) .

x y
A.一次函数模型 13.若 a

4 15

5 17

6 19

7 21

8 23

9 25

10 27

B.二次函数模型
2

C.指数函数模型 D.对数函数模型 .

? 0 , a 3 ? 4 ,则 log 2 a ?
9
3

14.

lg 27 ? lg8 ? 3lg 10 lg1.2

=

15.已知函数 y ? f ( x ) 同时满足: (1)定义域为 (??,0)

(0, ??) 且 f (? x) ? f ( x) 恒成立;

(2)对任意正实数 x1 , x2 ,若 x1 ? x2 有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 试写出符合条件的函数

f ( x ) 的一个解析式

?a ? 1 ?a ? 1 ?0 ? a ? 1 ?0 ? a ? 1 16.给出下面四个条件:① ? ,② ? ,③ ? ,④ ? , ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0 ?x ? 0
2

必修 1

综合能力测试题
.

2014-11-11

能使函数 y ? log a x 为单调减函数的是

?2

? ?1,1? ,且同时满足下列条件: 17. 已知函数 f ( x ) 的定义域为
(1) f ( x ) 是奇函数; (2) f ( x ) 在定义域上单调递减; (3) 求 a 的取值范围
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f (1 ? a) ? f (1 ? a2 ) ? 0,

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18.函数 f ( x) ? ?x 2 ? 2ax ? 1 ? a 在区间

?0, 1? 上有最大值 2 ,求实数 a 的值

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19.已知函数 f ( x) ? 2x ? 2 4 ? 2 x ? 1 , ,求函数 f ( x ) 的定义域与值域.

20.集合 A 是由适合以下性质的函数 f(x)组成的,对于任意的 x≥0,f(x)∈ ? ?2, 4 且 f(x)在(0,+∞)上是增函数.

?

(1) 试判断 f1 ( x) ? x ? 2及 f 2 ( x) ? 4 ? 6 ( 1 ) x (x≥0)是否在集合 A 中, 若不在集合 A 中, 说明理由;
2

(2)对于(1)中你认为是集合 A 中的函数 f(x),证明不等式 f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意 x≥0 总成立. 高一数学必修 1 综合测试 A 参考答案: 1----5 DCACA 13. 3 14. 6----10BCDCD 11.C 12.A 16. ①④

3 2

15.

y ? log 1 | x | 等
2

17 解:

f (1 ? a) ? ? f (1 ? a2 ) ? f (a2 ?1) ,则 ?

??1 ? 1 ? a ? 1

2 ? 0 ? a ? 1. ??1 ? 1 ? a ? 1 , ?1 ? a ? a 2 ? 1 ?

18 解: 对称轴 x ? a , 当 a ? 1,

f ( x)max ? f (0) ? 1 ? a ? 2 ? a ? ?1 ; 当 a ? 0, ?0,1? 是 f ( x ) 的递减区间,
max

?0,1? 是 f ( x) 的递增区间, f (x)

? f (1) ? a ? 2 ? a ? 2 ;

1? 5 2 , 与 0 ? a ? 1 矛盾; 当 0 ? a ? 1 时 f ( x)max ? f (a) ? a ? a ? 1 ? 2, a ? 2
所以 a ? ?1 或 2

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3

必修 1

综合能力测试题

2014-11-11

19

x x x?2 x 解:由 4 ? 2 ? 0 ,得 2 ? 4 . 解得 x ? 2 ? 定义域为

?

?

x 令 4 ? 2 ? t , 则 y ? 4 ? t ? 2t ? 1 ? ?(t ? 1) ? 4 .

2

2

∵ 0 ? t ? 2 ,∴ ? 5 ? y ? 3,∴值域为 (?5,3] . 20.解: (1)?当x ? 49时 f1 (49) ? 5 ? ?? 2,4?

? f1 ( x) 不在集合 A 中
又? f 2 ( x) 的值域 ?? 2,4? ,? f 2 ( x) ? ?? 2,4? 当 x ? 0 时 f 2 ( x) 为增函数? f 2 ( x) 在集合 A 中 (2)? f 2 ( x) ? f 2 ( x ? 2) ? 2 f 2 ( x ? 1)

1 1 1 ? ? ? 4 ? 6( ) x ? 4 ? 6( ) x ? 2 ? 2?4 ? 6( ) x ?1 ? 2 2 2 ? ? 1 1 1 ? 1 ? ? 6?2( ) x ?1 ? ( ) x ? ( ) x ? 2 ? ? ?6( ) x ? 2 ? 0( x ? 0) 2 2 2 ? 2 ?

? f 2 ( x) 对任意 x ? 0 ,不等式 f 2 ( x) ? f 2 ( x ? 2) ? 2 f 2 ( x ? 1) 总成立.

4

必修 1

综合能力测试题
综合能力测试题 B

2014-11-11

必修 1

1.已知全集 I={0,1,2},且满足 CI (A∪B)={2}的 A、B 共有组数 A.5 B.7 C.9 D.11

2.如果集合 A={x|x=2kπ +π ,k∈Z},B={x|x=4kπ +π ,k∈Z},则 A.A B B.B A
2

C.A=B

D.A∩B= ?

3.设 A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则 B 的元素个数是 A.5 B.4 C.3 D.2

4.若集合 P={x|3<x≤22},非空集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使 Q ? (P∩Q)成立的所有 实数 a 的取值范围为 A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9 ) D.(6,9]

5.已知集合 A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若 4 和 10 的原象分别对应是 6 和 9, 则 19 在 f 作用下的象为 A.18 B.30 C. 27 2 D.28

3x-1 6.函数 f(x)= (x∈R 且 x≠2)的值域为集合 N, 则集合{2,-2,-1,-3}中不属于 N 的元素是 2-x A.2 B.-2 C.-1 D.-3

7.已知 f(x)是一次函数,且 2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则 f(x)的解析式为 A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3

8.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x
0

x2-4 B.f(x)=x+2,g(x)= x-2
?x

C.f(x)=|x|,g(x)=? ?-x

x≥0 x<0

D.f(x)=x,g(x)=( x )

2

? ?x 9. f(x)=?π ? ?0
A.0

2

x>0 x=0 ,则 f{f[f(-3)]}等于 x<0
B.π C.π
2

D.9

10.已知 2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为 A.1 B.4 C.1 或 4 D. 1 或4 4

x y

11.设 x∈R,若 a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则 A.a≥1 B.a>1
5

C.0<a≤1

D.a<1

必修 1

综合能力测试题

2014-11-11

12.若定义在区间(-1,0)内的函数 f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0,则 a 的取值范围是 1 A.(0, ) 2
2

1? B.(0, ? 2?

C.(

1 ,+∞) 2

D.(0,+∞)

13.若不等式 x +ax+a-2>0 的解集为 R,则 a 可取值的集合为__________. 14.函数 y= x +x+1 的定义域是______,值域为__ 15.若不等式 3 x
2

2

____. ___.

? 2 ax

1 x+1 >( ) 对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为___ 3

x ?1 ? ?3 ? 2 16. f(x)= ? 1? x ? ?3 ? 2

x ? (??,1? x ? ?1,?? ?

,则 f(x)值域为_____

_.

1 17.函数 y= x 的值域是__________. 2 +1 18.方程 log2(2-2 )+x+99=0 的两个解的和是______. 19.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x -2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). 20.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集. 21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金 每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆 每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 22.已知函数 f(x)=log 1 x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4
2 2

x

23.已知函数 f(x)=

a a -2
2

(a -a )(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围.

x

-x

6

必修 1

综合能力测试题

2014-11-11

必修 1 综合 B 参考答案 一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 A

二、填空题 13.

?

14. R [

3 ,+∞) 2

1 3 15. - < a < 2 2 18. -99

16. (-2,-1]

17. (0,1)

三、解答题(本大题共 5 小题,共 66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集 U=R,A={x||x|≥1},B={x|x -2x-3>0},求(CUA)∩(CUB). (CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1} 20.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.
2

考查函数对应法则及单调性的应用. (1) 【证明】由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3

(2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)

∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得 2<x< 7 ? x ? 8( x ? 2) 21.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的月租金 每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元,未租出的车每辆 每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力. 【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 出了 88 辆. 3600-3000 =12,所以这时租 50

7

必修 1

综合能力测试题

2014-11-11

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为

x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50
50 50

x 1 2 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050) +307050 50 50
∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 22.已知函数 f(x)=log 1 x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4
2

2

考查函数最值及对数函数性质. 【解】 令 t=log 1 x
4

∵x∈[2,4] ,t=log 1 x 在定义域递减有
4

log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

1 ∴t∈[-1,- ] 2

1 2 19 1 2 ∴f(t)=t -t+5=(t- ) + ,t∈[-1,- ] 2 4 2 1 23 ∴当 t=- 时,f(x)取最小值 2 4 当 t=-1 时,f(x)取最大值 7. 23.已知函数 f(x)=

a a -2
2

(a -a )(a>0 且 a≠1)是 R 上的增函数,求 a 的取值范围.

x

-x

考查指数函数性质. 【解】 f(x)的定义域为 R,设 x1、x2∈R,且 x1<x2 则 f(x2)-f(x1)= =

a x ?x x ?x (a 2 -a 2 -a 1 +a 1 ) a2-2
x

1 ) a x1 ? a x2 1 由于 a>0,且 a≠1,∴1+ x1 x2 >0 a a

a

a -2

2

(a

x2

-a 1 )(1+

∵f(x)为增函数,则(a -2)( a

2

x2

-a 1 )>0

x

2 2 ? ? ?a ? 2 ? 0 ?a ? 2 ? 0 于是有 ? x , 或? x x1 x1 2 2 ? ?a ? a ? 0 ? ?a ? a ? 0

解得 a> 2 或 0<a<1

8


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