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江西省丰城中学2015-2016学年下学期高二数学周练试题(文科重点班3.13)


丰城中学 2015-2016 学年下学期高二文科周练试卷 数学(31-35 班)
命题:熊羲 审题:高二数学文科备课组 2016.3.13
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ) A.大前提:无限不循环小数是无理数;小

前提:π 是无理数;结论:π 是无限不循环小 数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π 是无限不循环小数;结论:π 是无理 数 C.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:π 是无理 数 D.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:π 是无理数;结论:无限不循环小数是无理 数
2 2.若大前提是:任何实数的平方都大于 0,小前提是: a ? R ,结论是: a ? 0 ,那么这

个演绎推理 A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.没有错误

3.在用反证法证明命题“已知 a、b、c ? 求证 a(2 ? b)、b(2 ? c)、c(2 ? a) 不可 (0,2), 能都大于 1”时,反证假设时正确的是( ) A. 假设 a(2 ? b)、b(2 ? c)、c(2 ? a) 都小于 1 B. 假设 a(2 ? b)、b(2 ? c)、c(2 ? a) 都大于 1 C. 假设 a(2 ? b)、b(2 ? c)、c(2 ? a) 都不大于 1 D.以上都不对 4.在复平面内,复数 z ? (1 ? i)(2 ? i) 对应的点位于( A.第一象限 B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限

5.设 i 为虚数单位,如果复数 z 满足 (1 ? 2i ) z ? 5i ,那么 z 的虚部为( ) A. ?1 B. 1 C. i D. ?i

6.若复数 z ? (cos ? ? ) ? (sin ? ? )i 是纯虚数,则 tan( ? ? A.-7 C.7 )

3 5 1 B. ? 7

4 5

?
4

) 的值为
1 7

D.-7 或 ?

7 .复数 z 满足 ( 1+i) z ?| 3 ? i | ,则 z = ( A. 1+i 8. i 是虚数单位,若 B. 1 ? i

C. ? 1 ? i

D. ?1+i

2?i ? a ? bi (a, b ? R) ,则 lg(a ? b) 的值是 1? i

A、 ?2

B、 ?1

C、 0

D、

1 2


9.如图,在杨辉三角形中,斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的 数列:1,3,3,4,6,5,10, ,记此数列的前 n 项之和为 Sn ,则 S21 的值为(

A.66

B.153

C.295

D.361

10.我们知道,在边长为 a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 结论,在边长为 a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值( A.

3 a,类比上述 2


6 a 3

B.

6 a 4

C.

3 a 3

D.

3 a 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中的横线上) 11.已知
2 ? 3i 为实数,其中 i 是虚数单位,则实数 m 的值为 m ? 3i



2 2 2 2. “设 RT ?ABC 的两边 AB , AC 互相垂直,则 AB ? AC ? BC ”拓展到空间,类比

平面几何的勾股定理,在立体几何中,可得类似的结论是“设三棱锥 A ? BCD 中三边 AB 、 AC 、 AD 两两互相垂直,则___________” . 13.已知 x ? (0, ??) ,观察下列各式:

x?

??

1 ? 2, x 4 x x 4 x ? 2 ? ? ? 2 ? 3, x 2 2 x 27 x x x 27 x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4, x 3 3 3 x a ? n ? 1(n ? N * ) ,则 a ? ___________. n x


类比得: x ?

14.若 Z∈C,且|Z+2﹣2i|=1,则|Z﹣2﹣2i|的最小值是

丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周考试卷答题卡
姓名_____________ 班级______________ 得分_______________

一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(本大题共有 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分) 11. _______________ 12._________ 13. _________ 14. _________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分

三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 小题 10 分,其余每小题 12 分,共 70 分.解答时应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (1)已知方程 (3x ? 2 y) ? (5x ? y)i ? 17 ? 2i ,求实数 x 与 y 的值; (2)已知 z1 ? 5 ? 10i, z2 ? 3 ? 4i,

1 1 1 ? ? ,求z. z z1 z2

16.若 P ? a ? 2 ? a ? 5 , Q ? a ? 3 ? a ? 4 ( a ? 0) ,请判定 P , Q 的大小关系.

17.已知复数 z ? a ? i (a ? R) ,且 | z ? 1 |? 1 ,若 z, z 2 , z ? z 2 在复平面中对应的点分别为

A, B, C ,求 ?ABC 的面积.

丰城中学 2015-2016 学年度下学期高二数学(文)周练答案
1.B

【解析】 试题分析:对于 A,小前提与结论互换,错误;对于 B,符合演绎推理过程且结论正确;对 于 C 和 D,均为大前提错误;故选 B. 考点:合情推理与演绎推理. 2.A 【解析】 试题分析:因为“任何实数的平方非负” ,所以“任何实数的平方都大于 0”是错误的,即 大前提错误,故选 A. 考点:演绎推理的“三段论” . 3.B 【解析】 试题分析:反设是否定结论,原命题的结论是不都大于 1,所以否定是都大于 1.故选 B. 考点:反证法 4.A. 【解析】 试题分析: z ? (1 ? i)(2 ? i) ? 3 ? i ,∴对应的点为 (3,1) ,位于第一象限. 考点:复数的乘除和乘方. 5.B. 【解析】 试题分析: z ?

5i ? ?2 ? i ,虚部为 1,故选 B. 1 ? 2i

考点:复数综合运算. 6.C 【解析】

4 5 sin ? 4 4 ?? , ? sin ? ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? ,? tan ? ? cos ? 3 5

试 题 分 析 : 由 于 z ? (cos ? ? ) ? (sin ? ? )i 是 纯 虚 数 , ? cos ? ?

3 5

3 4 , sin ? ? , 5 5

? ? tan? ? tan 4 ? tan?? ? ? ? ? 7 ,故答案为 C. 4 ? 1 ? tan? ? tan ? ? 4
考点:1、复数的概念;2、两角差的正切公式. 7.A. 【解析】 试题分析:由题意得, z ? 考点:复数的运算. 8.C 【解析】 试题分析:因为

?

2 ? 1 ? i ,∴ z ? 1 ? i ,故选 A. 1? i

2 ? i (2 ? i)(1 ? i) 3 ? i 3 1 ? ? ? ? i ,所以由复数相等的定义可知 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2

a?

3 1 3 1 , b ? ? ,所以 lg(a ? b) ? lg( ? ) ? lg1 ? 0 ,故应选 C . 2 2 2 2

考点:1、复数及其四则运算. 9.D 【解析】 试题分析:用此数列奇数项组成新数列 ?an ? , 偶数项组成新数列 ?bn ? .由图显然可得

an ? an?1 ? n, ? n ? 2? ,且 ?bn ? 是首相为 3 公差为 1 的等差数列.
由 an ? an?1 ? n, ? n ? 2? 可得: a2 ? a1 ? 2, a3 ? a2 ? 3, a4 ? a3 ? 4,?, an ? an?1 ? n ,以上各 式相加可得

an ? a1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ?? n
? an ? a1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n ? n ? n ? 1? , 2

,

所以原数列的前 21 项之和即为数列 ?an ? 的前 11 项之和再加上数列 ?bn ? 的前 10 项之和. 即 S21 ? ?1 ? 3 ? 6 ?10 ??? 66? ? ?3 ? 4 ? 5 ? ??12? ? 361 .故 D 正确. 考点:1 求数列的通项公式;2 数列求和. 10.A 【解析】

?2 3 ? 6 试题分析:此四棱锥的高为 a ? ? ? a ? a, ? ?3 2 ? 3 ? ?
2

2

所以此棱锥的体积为 V ?

1? 1 2 6 2 3 ?? a? a , ? a sin 60 ? ? 3? 2 12 ? 3

棱锥内任意一点到四个面的距离之和为 h ,可将此棱锥分成 4 个同底的小棱锥根据体积相等 可得 V ?

1? 1 2 2 3 ?? a , ? a sin 60 ? h ? 3? 2 12 ?
6 a .故 A 正确. 3

解得 h ?

考点:1 棱锥的体积;2 类比推理. 11.-2. 【解析】

2 ? 3i (2 ? 3i )(m ? 3i ) (2m ? 9) ? (3m ? 6)i ? ? m2 ? 9 m2 ? 9 试题分析:因 m ? 3i 为实数,所以 3m ? 6 ? 0 ,

m ? ?2 .

考点:复数.
2 2 2 2 12. S? ABC ? S?ACD ? S?ADB ? S?BCD

【解析】 试题分析: AE ? BC 与点 E ,连接 DE .

? AD ? AB, AD ? AC, AB ? AC ? A , ? AD ? 面 ABC , ? BC ? 面 ABC ,

? AD ? BC ,
? AE ? BC, AE ? AD ? A ,? BC ? 面 AED ,? DE ? 面 AED ,? BC ? DE .

S

2 ?ABC

?S

2 ?ACD

?S

2 ?ADB

?1 ? ?1 ? ?1 ? ? ? AB ? AC ? ? ? AC ? AD ? ? ? AD ? AB ? ?2 ? ?2 ? ?2 ?

2

2

2

?

1 1 AD 2 AB 2 ? AC 2 AD 2 ? ? AB 2 AC 2 , ? 4 4

?
?

AD 2 1 AB 2 ? AC 2 ? ? BC 2 AE 2 ? 4 4

1 1 AD 2 BC 2 ? BC 2 AE 2 4 4 1 1 2 ? BC 2 ? AD 2 ? AE 2 ? ? BC 2 DE 2 ? S? BCD 4 4

2 2 2 2 即 S? ABC ? S?ACD ? S?ADB ? S?BCD .

考点:1 类比推理;2 线线垂直,线面垂直. 13. n
n

【解析】 试题分析: x?

1 4 x x 4 27 x x x 27 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3, x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4, ? ? , x x 2 2 x x 3 3 3 x

n nn x ? n ? n ? 1 ,所以 a ? n . x

考点:归纳推理. 【方法点晴】常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类:(1)数的归纳包括数字归纳和

式子归纳,解决此类问题时,需要细心观察,寻求相邻项及项与序号之间的关系,同时还 要联系相关的知识,如等差数列、等比数列等;(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形 变化规律归纳. 14.3 【解析】 试题分析:考虑|Z+2﹣2i|=1 的几何意义,表示以(﹣2,2)为圆心,以 1 为半径的圆,|Z ﹣2﹣2i|的最小值,就是圆上的点到(2,2)距离的最小值,转化为圆心到(2,2)距离 与半径的差. 解:|Z+2﹣2i|=1 表示复平面上的点到(﹣2,2)的距离为 1 的圆, |Z﹣2﹣2i|就是圆上的点,到(2,2)的距离的最小值,就是圆心 到(2,2)的距离减去半径, 即:|2﹣(﹣2)|﹣1=3 故答案为:3 考点:复数的基本概念;复数求模. 15. (1)x=1,y=7 (2) 5 ? 【解析】 试题分析: (1) (本小题共 5 分)由复数相等条件得 ? 解得 x=1,y=7 (2) (本小题共 6 分) 由已知可得 z1 ? z2 ? 8 ? 6i, z1 z2 ? 55 ? 10i 又因为 5分

5 i 2

?3x ? 2 y ? 17 ?5 x ? y ? ?2

3分

7分

1 1 1 z1 ? z2 ? ? ? z z1 z2 z1 z2 z1 z2 55 ? 10i 5 ? ? 5 ? i. z1 ? z2 8 ? 6i 2

9分

所以 z ?

11 分

考点:复数的相等 点评:主要是复数的性等以及复数的计算,属于基础题。 16. 【解析】 试题分析:因为

P2 ? Q2 ? 2 a ? 2 a ? 5 ? 2 a ? 3 a ? 4 ? 2 a 2 ? 7a ? 10 ? 2 a 2 ? 7a ? 12 ? 0
P, Q ? 0 ,所以 P ? Q. 考点:比较大小
17.2 【解析】 试题分析: z ? 1 ?



(a ? 1) 2 ? 1 ? 1得a ? 1,即z ? 1 ? i 3 分

所以 z 2 ? (1 ? i) 2 ? 2i, z ? z 2 ? 1 ? i ? 2i ? 1 ? 3i

所以 A(1,1), B(0,2), C (1,?3) ,即 S ?ABC ?

1 ? 4 ?1 ? 2 9 分 2

考点:本题考查了复数的运算及三角形的面积 点评:掌握复数的运算及几何意义是解决此类问题的关键,运用解析法是求面积的常用方 法,属基础题


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