tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2014届高考数学一轮复习 第5讲《单调性》热点针对训练 理


第5讲

函数的性质?

一?

——单调性

1.(2013·吉林市期末质检)下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( C ) 1 1 A.y=log x B.y= 2 x 2 C.y=sin x D.y=x -x 2.(2013·安徽宿州模拟)若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是

减函数,则 y=

b x

ax2+bx 在(0,+∞)上是( B )
A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.先减后增

b x 所以 a<0 且-b>0,即 a<0,b<0,
2

解析:因为 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,

则函数 y=ax +bx 对称轴方程为 x=- <0,且图象开口向下,故函数 y=ax +bx 的 2a 减区间为[- ,+∞), 2a 2 所以 y=ax +bx 在(0,+∞)上是减函数,故选 B. 3.(2012·广东省肇庆市第二次模拟)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函 数,且满足 f(3x-2)<f(1),则实数 x 的取值范围是( B ) 2 A.(-∞,1) B.( ,1) 3 2 C.( ,+∞) D.(1,+∞) 3
?3x-2>0 ? 解析:由题意知? ? ?3x-2<1

b

2

b

?x>2 ? ,即? 3 ?x<1 ?



2 所以 x∈( ,1),故选 B. 3 4.(改编)若函数 f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数,则实数 a 的取值范围是 ( C ) A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1 解析:因为 f(x)=|x|在区间[0,+∞)上为增函数,而 f(x)=|x-a|的图象是由 f(x) =|x|的图象向左(右)平移|a|个单位得到的,所以 f(x)=|x-a|在区间[a,+∞)上为增函 数,由题意可知 a≤1,故选 C. 1 3 2 5.函数 y=( )2x -3x+1 的递减区间为 [ ,+∞) . 2 4 3 2 1 2 解析:因为 t=2x -3x+1=2(x- ) - , 4 8 3 3 2 所以 t=2x -3x+1 在[ ,+∞)上是增函数,(-∞, ]上是减函数, 4 4 1 t 又 y=( ) 在 R 上是减函数, 2 1 3 2 所以 y=( )2x -3x+1 在[ , +∞)上是减函数. 2 4 2 6.(1)函数 y=x +bx+c 在[0,+∞)上递增,则 b 的取值范围是 b≥0 ;

1

(2)函数 y=x +bx+c 的单调增区间是[0,+∞),则 b 的值为 0 .
x ? x>1? ?a ? 7.(2013·日照市模拟)若 f(x)=? a ?? 4-2? x+2 ? x≤1? ?

2

是 R 上的单调递增

函数,则实数 a 的取值范围为 [4,8) . 解析:因为 f(x)是 R 上的增函数,

?4-a>0 ? 所以? 2 a ?4-2+2≤a ?
a>1

,解得 4≤a<8.

8.(2012·山东省德州市期末考试)已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数满足 f(- 3)=2,且对任意的实数 a∈R 有 f(-a)+f(a)=0 恒成立. (1)试判断 f(x)在 R 上的单调性,并说明理由; 2-x (2)解关于 x 的不等式 f( )<2.

x

解析:(1)由 f(-a)+f(a) =0 可得 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 由 f(-3)=2,得 f(0)<f(-3), 又 f(x)在 R 上是单调函数,所以 f(x)为 R 上的减函数. 2-x 2-x 2-x (2)因为 f(-3)= 2,所以 f( )<2 等价于 f( )<f(- 3),又 由(1)可得 >

x

x

x

-3,即

x+1 >0, x 解得 x<-1 或 x>0,
所以,不等式的解集为{x|x<-1 或 x>0}. (a≠0)在(-1,+∞)上的单调性,并证明. x+1 解析:当 a>0 时, 函数 y=f(x)在(-1,+∞)上单调递增; 当 a<0 时,函数 y=f(x)在(-1,+∞)上单调递减. 证明:设-1<x1<x2,则 ax1 ax2 f(x1)-f(x2)= - x1+1 x2+1 ax1? x2+1? -ax2? x1+1? = ? x1+1? ? x2+1? a? x1-x2? = . ? x1+1? ? x2+1? 因为-1<x1<x2,所以 x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0, 所以当 a>0 时,f(x1) -f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2), 所以函数 y=f(x)在(-1,+∞)上是增函数, 又当 a<0 时,f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2), 所以函数 y=f(x)在(-1,+∞)上是减函数. a 或用导数法:因为 f′(x)= 2(x>-1), ? x+1? 当 a>0 时,f′(x )>0,f(x)在( -1,+∞)上递 增; 当 a<0 时,f′(x)<0,f(x)在(-1,+∞)上递减. 9.判断函数 f(x)=

ax

2

3


推荐相关:

2016文科数学高考一轮复习进度

应用——单调性 3 导数的应用——极值 1 导数的...本章综合训练 第十二章 不等式 126.绝对值、三角...年高考数学一轮复习指导以下内容根据 2014 高考数学...


教育专家解析-2011年广东高考理科数学热点分析

2011 广东高考理科数学热点分析一、重温教材、重视...重温教材、 在第一轮复习中, 一般都会发一批复习...2008 也考查了相同的内容:讨论分段函数的单调性...


高三数学一轮复习建议

高三数学()一轮复习的建议高考复习教学有没有效益...(奇偶性、单调性、周期性、 对称性、最值)的考查...9)注意数学应用问题《新课程标准》和《考试说明》中...


【步步高】高考数学一轮复习_2.7函数的图象(师)

内容说明:本文档整合了高三一轮复习资料《步步高》和...(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、 单调性、最...函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象...


高考数学之三角恒等变形及应用

《新课标》高三数学(人教版)第一轮复习单元讲座 第5讲一.课标要求: 三角恒等...“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求 角的范围及函数的单调性...


浅谈高三一轮复习数学课堂教学模式

浅谈高三一轮复习数学课堂教学模式_高三数学_数学_高中...5.课前先让学生练习——课上以纠错为主。 针对...(1)系统性:滚动复习,知识前后衔接,梳 归纳成串...


吉大附中-2014年第一轮复习(文科)导数(师)

2014 年高考数学一轮复习学案学案类型: 复习课 课时...(五)函数的单调性与导数 1.(函数单调性的充分条件...2 第 2 页共 9 页 跟踪训练:已知函数 f ( x...


2011届高三数学第一轮复习方法与策略

2011届高三数学一轮复习方法与策略苏州市教育科学...以下五点:定义域,值域,单调性,对称性(奇偶性) ,...这类问题不易再作训练,要加强针对性. 例2 (1)...


2011届高三数学第一轮复习方法与策略

2011届高三数学一轮复习方法与策略苏州市教育科学...以下五点:定义域,值域,单调性,对称性(奇偶性) ,...这类问题不易再作训练,要加强针对性. 例2 (1)...


高中数学一轮复习计划

高中数学一轮复习计划_数学_高中教育_教育专区。高三...落实高效课堂,高效训练,提高评讲, 练习的针对性。 ...函数的单调性、最值、奇偶性周期 选修 4-5 一次...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com