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数学基础知识与典型例题(必修4)


数学基础知识与典型例题
三角函数 1.①与 ? 终边相同的角 ? 的集合:__________________________ 角 的 概 念 ②第一象限角的集合:_____________________________ 2.角度与弧度的互换关系:______________________ 3.弧长公式:____________ 扇形面积公式:___________

__ 例 1.已知 ? 为第三象限角,则 在的象限是( ) (A)第一或第二象限 (B)第二或第三象限 (C)第一或第三象限 (D)第二或第四象限 例 2. 已 知 角 ? 的 终 边 经 过 点 P(4,?3) ,求 2 sin ? ? cos ? 的值.

? 所 2

1.三角函数定义:在角 ? 终边上任取一点 P( x, y) (与原点不重合) ,记

r?

x 2 ? y 2 ,则 sin ? ? ____, cos? ? ____, tan? ? ____

2.各象限角的三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦

例 3. 若 ? 是 第 三 象 限 角 , 且

cos
三 角 函 数 的 定 义

?

? ? ? ? cos ,则 是( 2 2 2

)

(A)第一象限角(B)第二象限角 (C)第三象限角(D)第四象限角

sin ?

cos?

tan?

例 4.若 cos ? ? 0, 且 sin 2? ? 0,

则角? 的终边所在象限是( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限



例 5.化简:① 1 ? sin 2 440? 1.同角三角函数基本关系:_________________________________ 2.诱导公式: 公式(一) 公式(二) ②

sin( 2k? ? x) ? _______; cos( 2k? ? x) ? _______; tan(2k? ? x) ? _______;
公式(三)

sin( ? x) ? _________; cos( ? x) ? ________; tan(? x) ? _________;
公式(四)

sin(? ? ? ) cos(

3? ? ? ) tan(?? ? ? ) 2 5? tan(4? ? ? ) sin( ? ? ) 2

③ cos?

? 3 sin ?

sin(? ? x) ? _________; cos(? ? x) ? _________; tan(? ? x) ? _________;

sin(? ? x) ? _________; cos(? ? x) ? _________; tan(? ? x) ? _________;
例 6.已知点 P( cos ? ,sin ? ) 在直线

2 x ? y ? 0 上, 试求下列各三角函数
式的值:

1

公式(五)

公式(六)

sin(
三 角 函 数 公 式

3? ? x) ? _________: 2 3? cos( ? x ) ? _________: 2

sin(

3? ? x) ? _________: 2 3? cos( ? x ) ? _________: 2
公式(八)

(1) tan ? (2) 3sin ? ? 4cos ? .
2 2

公式(七)

sin(

?
2

? x) ? _________: ? x) ? ________;

sin(

?
2

? x) ? ________: ? x) ? ________;

例 7. 设 ? ? (0,

3 ? ) ,若 sin ? ? , 则 2 5
) ?( )
(C)

cos(

?
2

cos(

?
2

2 cos( ? ?
(A)

?
4

3.两角和与差公式:

7 5

(B)

1 5
?

7 2

(D)4

sin(? ? ? ) ? _______________________________; cos(? ? ? ) ? _______________________________; tan(? ? ? ) ? _______________________________;
4.二倍角公式:

例 8. sin 163

sin 223? +
)

sin 253? sin 313? ? (
( A) ? 1 2 (B) 1 2

(C) ?

3 2

( D)

3 2

sin 2? ? ________________; tan 2? ? _____________; cos 2? ? ________________ ? ______________ ? ___________;
降幂公式: sin
2

例 9. 已 知 tan? ,
2

tan ? 是 方 程

? ? ____________ cos ? ? __________
2

x ? 3 3x ? 4 ? 0 两根,且 ? ,

注: ⑴变形公式: sin x cos x ?

1 sin 2 x ; 2

? ? (?
(A) ? (C) ?

? ?
2 , 2

则 ? ? ? 等于( ) ),

tan(? ? ? )(1 ? tan ? tan ? ) ? tan ? ? tan ? ,
⑵三角函数恒等变形的基本策略: ① 常值代换: 特别是用“1”的代换,1 ? sin
2

2 ? 3

(B) ?

2 ? ?或 3 3

?
3

? ? cos2 ? = tan 45?



2 ? 3

(D)

? 3

②角的配凑:用已知角表示未知角

2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) 、 2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? ) 、

例 10. 求下列各式的值:

??

? ??
2

?

? ??
2

、? ?

? ??
2

?

? ??
2

、 ? ? (? ? ? ) ? ? 、

1 ? tan 75? ① 1 ? tan 75?
②tan17?+tan28?+tan17?tan28?

? ? (? ? 30? ) ? 30? 等
③降次与升次。即倍角公式升次与降幂公式降次。 ④切化弦。 ⑤辅助角公式: 例 11. 已 知 锐 角 ?,? 满 足

a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin(x ? ? )

3 5 cos?= ,cos(?+?)= ? ,求 cos?. 13 5

2

1.三角函数的性质