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陕西省安康市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题


安康市 2015~2016 学年度高三年级调研考试(第二次)

数学试卷(理科)
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。

第 I 卷(选择题
注意事项:

共 60 分)

1. 答第 I 卷前,考生务必将自己

的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在改涂 在其他答案标号。 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.若集合 M= x x ? 2 ,N= x 1 ? x ? 3 ,则 N ? ?CR M ? 等于 A.(1,2] B.[-2,2] C.(1,2) D.[2,3]

?

?

?

?

2.复数 z 满足 z(1 ? i 3 ) ? i (i 是虚数单位) ,则复数 z 在复平面内位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?? 2 x 2 , x ? 0 ? ? ? ?? ? 3.已知函数 f ?x ? = ? ? ,则 f ? ? f ? 4 ?? ? 等于 ? ? ?? ?? tan x,0 ? x ? 2 ?
A.-1 B.1 C.-2 D.2

?x ? 5 ? 0 ? 4.若 x,y 满足约束条件 ? y ? 3 ? 0 ,则目标函数 z ? ? x ? y 的最小值为 ?y ? x ?1 ?
A.-2 B.-1 C.1 D.2

5.已知单位向量 a, b 满足 a ? (a ? 2b ) =2,则向量 a与b 的夹角为 A. 120
?

? ?

? ?
?

?

?

?

B. 90

C. 60

?

D. 30

?

6.甲、乙两名运动员的 5 此测试成绩如右图所示,设 s1 , s2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差,

x1 , x2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数,则有
A. x1 ? x2 , s1 ? s2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2
-1-

C. x1 ? x2 , s1 ? s2

D. x1 ? x2 , s1 ? s2

7.执行如所示程序框图所表达的算法,输出的结果是 A.80 B.99 C.116 D. 120

8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.

1 3

B.
2

2 3

C.

9.已知函数 f ?x ? = sin (?x) ?

? 1 (? ? 0) 的最小正周期为 ,若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a>0) , 2 2

5 3

D.

4 3

所得图象关于原点对称,则实数 a 的最小值为 A.

? 4

B.

3? 4

C.

? 2

D.

? 8

10.已知三棱锥 ABC ? A1B1C1 的侧棱和底面垂直,底面是正三角形,侧棱长是底边长的 2 倍,若该三棱柱 的各顶点都在球 O 的表面上,且球 O 的表面积为 36? ,则三棱锥 A ? A1B1C1 的体积为 A.

121 25

B.

81 16

C.

16 9

D.

9 4

11.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 与函数 y ? x ?x ? 0? 的图象交于点 P,若函数 y ? x ?x ? 0? 的图 a 2 b2

象在点 P 处的切线过双曲线左焦点 F(-4,0) ,则双曲线的离心率是 A.

17 ? 4 4

B.

17 ? 3 4
x 2

C.

17 ? 2 4

D.

17 ? 1 4

12.若存在 x ? ?0,??? ,使不等式 e ( x ? x ? 1)?ax ? 3a ?1? ? 1 成立,则 A. 0 ? a ?

1 3

B. a ?

2 e ?1

C. a ?

2 3

D. a ?

1 3

-2-

第 II 卷(非选择题
二.填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13.函数 g ?x ? = sin x ? log2 ( x 2 ? 2t ? x) 为偶函数,则 t=
n

共 90 分)

注意事项:第 II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。



1? ? 14.已知二项式 ? x 5 ? ? 的展开式中含有非零常数项,则正确数 n 的最小值为 x? ?



15.已知点 A 是抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点,F 为其焦点,若以 F 为圆心,以|FA|为半径的圆交准线于 B,C 两点,且 ?FBC 为正三角形,当 ?ABC 的面积是 16.如图,在 ?ABC 中, C ?

?
3

128 时,则抛物线的方程为 3



,BC=4,点 D 在边 AC 上,AD=DB,DE ? AB,E 为垂足,若 DE= 2 2 ,则角

A 的余弦值为



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在数列 ?a n ?中,已知 a1 =4, an ?1 = 3an ? 2n ? 1 , n ? N 。
?

(I)设 bn ? an ? n ,求证:数列 ?bn ?是等比数列; (Ⅱ)求数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n 。

18. (本小题满分 12 分) 我国新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数 0-50 为优秀,各类人群可正常活动,环保局对我 市 2015 年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取 50 个作为样本进行分 析报告,样本数据分组区间为(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50],由此得到样本的空气质量指数

-3-

频率分布直方图,如图。 (I) 求 a 的值; (Ⅱ)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值; (Ⅲ)如果空气质量指数不超过 10,就认定空气质量为“特优等级” ,则从一年的监测数据中随机抽取 3 天的数值,其中达到“特优等级”的天数为 X,求 X 的分布列和数学期望。

19. (本小题满分 12 分) 如图, 矩形 ABCD 所在平面与直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直, 其中 ?EDC ? ?DEF =

? 1 , EF=ED= CD=1, 2 2

AD= 2 。 (I) 若 M 为 AE 的中点,求证:EC//平面 BDM; (Ⅱ)求平面 ADE 与平面 ACF 所成锐二面角的大小。

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中 xOy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F 在 z 轴上,D 为短轴上一个端点,且 ?DOF 的 内切圆的半径为

3 -1 2 ,离心率 e 是方程 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 的一个跟。 2

(I)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设过原点的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,过椭圆 C 的右焦点作直线 l//AB 交椭圆 C 于 M,N 两点,是 否存在常数 ? ,使 AB
2

? ? MN ?若存在,请求出 ? ;若不存在,请说明理由。

-4-

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ?x ? = m ln x ? 2nx2 ? x( x ? 0, m ? R, n ? R) , (I)若曲线 y= f ?x ? 在(1, f ?1? )处的切线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,求 f ?x ? 的递减区间; (Ⅱ)若 m=1,是否存在 n ? R ,使 f ?x ? 的极值大于零?若存在,求出 n 的取值范围;若不存在,请说明 理由。

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。答题时用 2B 铅笔在答 题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲

如图,⊙O 的弦 ED,CB 的延长线交于点 A, (I)若 BD ? AE,AB=4.BC=2.AD=3.求 CE 的长; (Ⅱ)若

AB 1 AD 1 BD ? , ? ,求 的值。 AC 2 AE 3 EC

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴正半轴重合,直线 l 的参数方程

3 ? x ? ?1 ? t ? ?? ? ? 5 是? (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 2 sin?? ? ? 。 4? ? ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ?
(I) 求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M,N 两点,求 M,N 两点间的距离。 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设对于任意实数 x,不等式 x ? 6 ? x ?1 ? m 恒成立。
-5-

(I) 求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m 取最大值时,解关于 x 的不等式: x ? 4 ? 3x ? 2m ? 9 。

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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