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100测评网高三数学复习黄石市2008—2009学年度上学期期末考试试卷


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黄石市 2008—2009 学年度上学期期末考试试卷

高一年级

数学(普通班)

★祝考试顺利★
考生注意:本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。答案必须填在答题卡 上,填在第一卷上一律无效,本试卷只交答题卡。试卷总分 150 分,考试用时 120 分钟。

第I卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 ,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、 已知全集 U ? ?0,?1,?2,?3,?4? , 集合 M ? ?0,?1,?2? ,N ? ?0,?3,?4?, 则 CU M ? N ? ( ) A、 ?0? B、 ?? 3,?4? C、 ?? 1,?2? D、 ?

? 2、设数列 {an } 的通项公式是 an = (-1)n (2n-1), n ? N ,则 a7 的值 为(

) D、13

A、-91

B、91

C、-13

3、不等式 x >2 的解集是( A、 x | x ? ? 2

2



?

?

B、 x | x ?

?

2

?

C、 x | x ? ? 2

?

?

D、 x | x ?

?

2或x ? ? 2

?

4、以下四个判断,正确的是(



A、“5 是 10 的约数且是 8 的约数”是真命题 B、命题“2 ? 2”是真命题
2 2 C、 “若 a,b 是实数,则 a>b>0 是 a ? b ”的充分必要条件

D、命题 p:“三边对应相等的两个三角形全等” ,那么 p 的逆否命题是假命题

5、函数 y= log1 (2 x ? 4) 的定义域是(
2

) C、 (??,?2) D、 (2,??)

A、 [2,??)

B、 (??,2]

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6、已知 {an } 是等比数列,a1= 1, a2 = -2, 则 a4 = ( A、-8 B、8 ) D 、4

C、-4

7、函数 y=

x ? 1 ? 1( x ? 1) 的反函数是(



A 、 y ? ( x ? 1) 2 ? 1( x ? R) C、 y ? ( x ? 1) 2 ? 1( x ? 0)

B 、 y ? ( x ? 1) 2 ? 1( x ? 1) D、 y ?

x ? 1 ? 1( x ? 1)

8、设数列{an}的前几项和 Sn=n2+n+1,则数列{an}是( A、等差数列 C、从第二项起是等比数列 B、等比数列



D、从第二项起是等差数列

y

9、已知函数 y=f(x)的图象如右图所示,那么函数 y=|f(x)| 的图象是(
y

o

2

x

)
y y y

o 1 A

x

o B

2

x

- 2

o C

2

x

o D

x

10、等差数列 ?an ? 中,若 a10 ? 10, a19 ? 100 ,前 n 项和为 sn ,则 S10=( A、415 B、851 C、-350



D、-450

第 II 卷
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

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16 ? 11、求值: ( ) 4 =____ 81
1

_

12、不等式|3x-5|<12 的解集是____________ 13、在-1,7 之间插入三个数,使它们顺次成等差数列,则这三个数分别是 14、已知 ? 是钝角,那么

?
2

是第

象限角。

15、数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S n ? 1 ? 2 n ,则 ?an ? 的通项公式为 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明和推演步骤 16、(本小题满分 12 分)设集合 A= {x ? R | |2x-1| ? 1 },B= {x ? R | (1)、求 A 与 B 的解集 c. (2)、求 A ? B

1 ? 1 ? 0 }, x

17. (本题 12 分)三个不同的实数 a、b、c 成等差数列,且 a、c、b 成等比数列,求 a∶b∶

18.(本题 12 分)已知函数 f(x)= loga (1)求 f(x)的定义域; (2)判断并证明 f(x)的奇偶性。

1? x (a ? 0, a ? 1) . 1? x

19、(本题 12 分)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一 个数与第四个数的和是 37,第二个数与第三个数的和是 36,求这三个数。

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20. (本题 13 分)北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价格是每份 0.20 元, 卖出的价格是每份 0.30 元, 卖不掉的报纸可以以每份 0.05 元的价格退回报社。 在一个月 (以 30 天计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报 社买进的份数必须相同, 这个摊主每天从报社买进多少份, 才能使每月所获的利润最大?并 计算他一个月最多可赚得多少元?

21、(本小题满分 14 分)设函数 f (x) = log2( ax – bx ),且 f(1)=1 , f(2)=log212 (1)求 a, b 的值。 (2)当 x ? [1,2] 时,求 f(x)的最大值。 (3)p 为何值时,函数 g(x) = ax – bx +p 与 x 轴有两个交点。

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黄石市 2008—2009 学年度上学期期末考试 高一年级 数学(参考答案) 一、选择题 (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 B C D B D A B D B C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题 (每小题 5 分,共 25 分) 11、

3 2

12、 ?

7 17 ?x? 3 3

13、1,3,5 14、一

15、 a n ? ?

?3, ( n ? 1)
n ?1 ?2 .(n ? 2)

三、解答题(共 75 分) 16、(1)由|2x-1| ? 1 得 2x-1 ? 1 或 2x-1 ? ?1 得 A= {x | x ? 1或x ? 0} ……..4 分 ……..4 分

由 1/x –1>0 得 B ? {x | 0 < x < 1 } (2) A ? B = ? ……..4 分

17.∵ a、b、c 成等差数列,∴ 2b=a+c??①。……..2 分 又∵a、b、c 成等比数列,∴ c2=ab??②, ……..2 分
c ,……..4 分 2

①②联立解得 a=-2c 或 a=-2c 或 a=c(舍去),b=-

? a∶b∶c=(-2c)∶(-

c )∶c=-4∶-1∶2。……..4 分 2

18.(1)∵

1? x ? 0 ,∴ -1<x<1,即 f(x)的定义域为(-1,1)。……..6 分 1? x 1? x 1? x ? ? log a ? ? f ( x),? f ( x) 为 奇 函 1? x 1? x

( 2 ) ∵ x ? (-1,1) 且 f(-x)=loga

数。…….6 分

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 19.解:设后三个数为 a,aq,a q 2 (q 为公比),由条件知第一个数为 2a-aq,于是 (2a-aq)+a q 2 =37……..①且 a+aq=36…….②…….. …….. ……..4 分
消去 a 得 36 q 2 -73q+35=0 解得 q1 =5/4 ,

q2 =7/9 ……..2 分

将 q1 =5/4 代人②得 a1 =16,将 q2 =7/9 代人②得 a2 =81/4……..2 分

99 81 63 49 , , , ……..4 分 4 4 4 4 20.设这个摊主每天从报社买进 x 份报纸,每月所获的利润为 y 元,则由题意可
因此,所求的四个数为 12,16,20,25 或

知 250 ? x ? 400,且 y=0.3×x×20+0.3×250×10+0.05×(x-250) ×10-0.2×x× 30=0.5x+625。……..8 分 ∵ 函数 f(x)在[250,400]上单调递增,……..2 分 ∴当 x=400 时, y 最大=825, 即摊主每天从报社买进 400 份报纸可获得最大利润, 最大利润为 825 元。……..3 分 21、解:(1)代值列方程组求得 a=4, b=2………………………………..4 分 (2)由(1)知 f(x)= log4 2 ∵1≤x≤2
x

?2 x

2 = log[( 2

x

?1 / 2) 2 ?1 / 4]

∴2≤ 2 x ≤4………………………2 分

故 t= (2 x ? 1 / 2) 2 ? 1 / 4 在[1,2]上单调递减 ∴ f ( x) max ? f (2) ? log(24
2

?22 )

? log12 2 ………………………2 分

(3)令 g(x)= 4 x ? 2 x ? p ? 0 ,则 (2 x ) 2 ? 2 x ? p ? 0 有两个不同解。

令 t= 2 则 t>0 故 t 2 ? t ? p ? 0 有两个不同正根………………………2 分
x

即△=1-4p>0 且 p>0,………………………2 分

解得 0<p<1/4. ………………………2 分

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