tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省扬州市2014届高三5月适应性考试数学试题 Word版含答案


2013 — 2014 学 年 度 第 二 学 期 调 研 测 试

高 三 数 学
2014.5 全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分 160 分,考试时间 120 分钟) ,第二部分为选修 物理考生的加试部分(满分 40 分,考试时间 30 分钟) . 注意事项: 1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的

地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效. 3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试.

第 一 部 分
一、填空题(本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ?2,3,4? ,则 (CU A) ?B= ▲ .

2.复数 z1 ? 3 ? i , z2 ? 1 ? i ,则复数

z1 ? z2

▲ .

3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的横、纵坐标,则点 P 在直线 x ? y ? 5 上的概率为 ▲ . 4.为了检测某自动包装流水线的生产情况,在流水线上随机抽取 40 件 产品,分别称出它们的重量(单位:克)作为样本。下图是样本的频率分 布直方图,根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 ▲ 克.

5.已知抛物线 y ? 8x 的焦点与双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,则 m 3

双曲线的离心率为 ▲ .

6.已知直线 y ? 2 与函数 y ? sin ? x ? 3 cos? x ?? ? 0? 图象的两个相邻交点 A, B ,线段 AB 的长度为

2? ,则 ? 的值为 ▲ . 3

7. 执行如图的流程图, 若输出的 k ? 5 , 则输入的整数 p 的最大值为 ▲ .

8.设 ? , ? 为互不重合的平面, m, n 是互不重合的直线,给出下列四个命题: ① 若m / / n, n ? ? , 则m / /? ② 若m ? ? , n ? ? , m / / ?,n / / ?,则? / / ? ③ 若? / / ? , m ? ? , n ? ?,则m / / n ④若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则n ? ? ; 其中正确命题的序号为 ▲ .

9.平行四边形 ABCD 中,已知 AB ? 4, AD ? 3, ?BAD ? 60 ,点 E , F 分别满足 AE ? 2ED, DF ? FC , 则 AF ? BE ? ▲ .

10.如图,在 ?ABC 中,已知 AB ? 4, AC ? 3 , ?BAC ? 60 , 别是边 AB, AC 上的点,且 DE ? 2 ,则

点 D, E 分

S四边形BCED 的最小值等 S?ABC

于 ▲ .

2 11.已知函数 f ? x ? ? x ?| x | ?4? ,且 f a ? f ? a ? ? 0 ,则 a 的取值范围是 ▲ .

? ?

12 .在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l : y ? k x ? 2 2 和点 A ? 2, 0 , B

?

?

?

? ?

2, 0 ,动点 P 满足

?

PA ? 2 PB,且存在两点 P 到直线 l 的距离等于1 ,则 k 的取值范围是 ▲ .
2 2 13 .各项均为非负的任意等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a10 ? 5 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8的取值范围是

▲ .

14.已知点 G 是斜△ABC 的重心,且 AG ? BG ,

1 1 ? ? ? ,则实数 的值为 ▲ . tan A tan B tan C

二、解答题: (本题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , m ? ? sin A,sin B ? sin C ? , n ? a ? 3b, b ? c ,且

?

?

m?n.
(1)求角 C 的值; (2)若 ?ABC 为锐角三角形,且 c ? 1 ,求 3a ? b 的取值范围.

16. (本题满分 14 分) 如图,在多面体 ABCDEF 中,底面 ABCD 是正方形,四边形 BDEF 是矩形,平面 BDEF⊥平面 ABCD,G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点. (1)求证:平面 AFC ⊥平面 BDEF; (2)求证:平面 BDGH//平面 AEF;

17. (本小题满分 15 分) 某农户准备建一个水平放置的直四棱柱形储水窖(如图) ,其中直 四棱柱的高 AA 1 ? 10m ,两底面 ABCD, A 1B 1C1D 1 是高为 2 m ,面积为

?? ? 10m 2 的等腰梯形,且 ?ADC ? ? ? 0 ? ? ? ? 。若储水窖顶盖每平方 2? ?
米的造价为 100 元,侧面每平方米的造价为 400 元,底部每平方米的造 价为 500 元。 (1)试将储水窖的造价 y 表示为 ? 的函数; (2)该农户如何设计储水窖,才能使得储水窖的造价最低,最低造价是多少元(取 3 ? 1.73 ) 。

18. (本小题满分 15 分) 设 f ( x) ? a ln x ( a ? R ) ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? x ? b ( b ? R ) 。 (1)求 a 、 b 的值; (2)设集合 A ? [1, ??) ,集合 B ? {x | f ( x) ? m( x ? ) ? 0} ,若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.

1 x

19. (本小题满分 16 分)

y P M H x

x2 y 2 已知椭圆 E: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点到其右准线的距离 a b
O
为 1,到右顶点的距离为 2 ? 1 ,圆 O: x 2 ? y 2 ? a 2 ,P 为圆 O 上 任意一点. (1)求 a , b ;

MH ; PH (3)过点 P 作椭圆 E 的一条切线 l ,直线 m 是经过点 P 且与切线 l 垂直的直线,试问:直线 m 是否经过一
(2) 过点 P 作 PH⊥ x 轴, 垂足为 H, 线段 PH 与椭圆交点为 M, 求 定点?如果是,请求出此定点坐标;如果不是,请说明理由.

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

1 1 * 数列数列{ an }满足:a1 =1,an?1 ? f (an ) , (n? N ) , ? x 2 ? 2 ? 1 ( x ? 0) , x x
1 1 1 ? 2 ? ... ? 2 . 2 a1 a2 an

2 2 Sn ? a12 ? a 2 ? ... ? an , Tn ?

(1)求证: f ( x) ? (2) 求 Sn ? Tn ;

1 1 ? 2( x ? ) ; f ( x) x

(3)在数列 {Sn ? Tn } 中是否存在不同的三项,使得此三项能成为某一三角形的三条边长?若能,请求出 这三项;若不能请说明理由.

2013 — 2014 学 年 度 第 二 学 期 调 研 测 试 题

高 三 数 学
2014.5

第二部分(加试部分)
(总分 40 分,加试时间 30 分钟) 注意事项: 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答题卷上规定的位置.解答过程应写 在答题卷的相应位置,在其它地方答题无效. 21. (本题满分 10 分) 已知矩阵 M 有特征值 ?1 ? 8 及对应特征向量 ? 1 ? ? ? ,且矩阵 M 对应的变换将点 (1, ?1) 变换成

?1? ?1?

(4, 0) ,求矩阵 M 的另一个特征值。

22. (本题满分 10 分) 已知在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? 3t +2 ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的 ? y ? 4t

正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 4? cos? ? 3 ? 0 .点 P 在直线 l 上, 点 Q 在曲线 C 上,求 PQ 的取值范围.

23. (本题满分 10 分) 某班联欢晚会玩投球游戏,规则如下:每人最多可连续投 5 只球,累积有三次投中即可获奖;否则不获奖. 同时要求在以下两种情况下中止投球:①已获奖;②累积 3 次没有投中目标.已知某同学每次投中目标的

概率是常数 p( p ? 0.5) ,且投完 3 次就中止投掷的概率为 (1)求 p 的值; (2)求 X 的分布列和数学期望.

1 ,设游戏结束时,该同学投出的球数为 X . 3

24. (本题满分 10 分) 从 1, 2,3,L , n 这 n 个数中取 m ( m, n ? N? , 3 ? m ? n ) 个数组成递增等差数列,所有可能的递增等差数 列的个数记为 f (n, m) . (1)当 n ? 6, m ? 3 时,写出所有可能的递增等差数列及 f (6,3) 的值; (2)求证: f (n, m) ?
( n ? m)(n ? 1) . 2( m ? 1)

2013 — 2014 学 年 度 第 二 学 期 调 研 测 试

高三数学参考答案
1. ?3, 4? 6.3 10. 2. 1 ? 2i 7.15 3.

1 9

4.507 9. ? 6

5.2

8.④

2 3

【解析】设 AD ? x, AE ? y ? 0 ? x ? 4,0 ? y ? 3? ,则 因为 DE 2 ? x2 ? y 2 ? 2xy cos60 ,所以 x2 ? y 2 ? xy ? 4 ,从而 4 ? 2 xy ? xy ? xy , 当且仅当 x ? y ? 2 时等号成立,

所以

S四边形BCED S xy 4 2 ? 1 ? ?ADE ? 1 ? ? 1? ? 1? ? 。 1 S?ABC S?ABC 12 12 3 ? 3 ? 4sin 60 2

1 xy sin 60 2

11. ? ?1,0? 【解析 1】当 a ? 0 时,则 a ? 4a ? a ? 4a ? 0 ,此时无解;
4 2 2
2 4 2 2 当 a ? 0 时,则 a ? 4a ? a ? 4a ? 0 ,即 a ? a ? 1? a ? a ? 4 ? 0 ,解得,故 ?1 ? a ? 0 。

?

?

【解析 2】由题意可知,函数 f ? x ? 为奇函数,且在 ? ??, ??? 上单调递增,
2 2 从而由 f a ? ? f ? a ? ? f ? ? a ? 得 a ? ?a ,解得 ?1 ? a ? 0 。

? ?

12. ? ?1, ?

? ? ?

3 41 ? ? 41 ? ?

? 3 41 ? ? ? 41 ,1? ?。 ? ?

【解析】设点 P ? x, y ? ,则 x ? 2 要在圆 x ? 3 2

?

?

2

? y2 ? 2 ? x ? 2 ? ?

?

?

2

? y 2 ? ,即 x ? 3 2 ? ?

?

?

2

? y 2 ? 16 ,

?

?

2

? y 2 ? 16 上存在两点到直线 l 的距离等于 1,

则需圆心 3 2, 0 到直线 l 的距离 d ? ?3,5? ,即 3 ?

?

?

| 5 2k | k 2 ?1

?5,

解得 ?1 ? k ? ?

3 41 3 41 ? k ?1。 或 41 41
?

13. ?3 5,3 10 ?

?

【解析 1】由题意得 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 3? a3 ? a8 ? ? 3? a1 ? a10 ? , 令 x ? a1 , y ? a10 ,则 x 2 ? y 2 ? 5 且 x ? 0, y ? 0 , 从而点 ? x, y ? 在如图所示的四分之一个圆上, 故当直线 t ? x ? y 过点 A

?

5, 0 , B 0, 5 时, tmin ? 5 ,
? 10 10 ? ? 2 , 2 ? ? 时, tmax ? 10 , ? ?

? ?

?

当直线 t ? x ? y 与四分之一个圆相切于点 P ? 从而 3 ? a1 ? a10 ? ? 3t ? ?3 5,3 10 ? 。

?

?

【解析 2】令 ?

? ?? ?a1 ? 5 cos ? ? ? 0 ? ? ? ? ,则 2? ? ?a10 ? 5 sin ? ?

?? ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? 3 ? a3 ? a8 ? ? 3 ? a1 ? a10 ? ? 3 10 sin ?? ? ? 4? ?
因为 ? ? ?0,

? ? ? 3? ? ? ?? ,所以 ? ? ? ? , , ? 4 ?4 4 ? ? 2? ?
? ?

故 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? ?3 5,3 10 ? 。 解析 3:由于已知条件及所求结论是对称的, 所以根据对称性原理,当 a1 ? a10 ?

10 时, ? a1 ? a10 ?max ? 10 , 2

当?

? ?a ? 5 ?a1 ? 0 ? 或? 1 时, ? a1 ? a10 ?min ? 5 , ? ?a10 ? 5 ? ? a10 ? 0

故所求的结果为 ?3 5,3 10 ? 。

?

?

14.

1 2

【解析 1】以 AB 的中点为原点,AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系, tan A, tan B 转化为直线 AC , BC 斜 率. 【解析 2】解化边:

1 1 ? ? ? 等价于 2?c 2 ? a 2 ? b2 ? c 2 , tan A tan B tan C

再以 G 为原点, GA、 GB 所在直线为 x, y 轴,建立直角坐标系,并设 A(m, 0) , B (0, n) , 可得:

C (? m, ? n) ,所以 a2 ? b2 ? 5(m2 ? n2 ) ? 5c2 ;
【解析 3】特殊化,设 GA ? GB 。

15. 【解析】 (1)由 m ? ? sin A,sin B ? sin C ? , n ? a ? 3b, b ? c 得

?

?

sin A a ? 3b ? ? sin B ? sin C ?? b ? c ? ? 0 ,
即 a a ? 3b ? ? b ? c ?? b ? c ? ? 0 ,故 a 2 ? b2 ? c2 ? 3ab , 所以 2ab cos C ? 3ab , cos C ? 由 C ? (0, ?) , C ?
3 , 2

?

?

?

?

? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? ?? ?? (2)由(1)得 A ? B ? ,即 B ? ? A, ? ?
?? ? ? 0? ? A? , ? ? ? ? ? ? 又 ?ABC 为锐角三角形,故 ? 从而 ? A ? . ? ? ?0 ? A ? ? , ? ? ?

由 c ? 1 ,所以

1 ? sin ?

?

a b , ? sin A sin B

故 a ? 2sin A , b ? 2sin B , 所以 3a ? b ? 2 3 sin A ? 2sin B
?? ? ? 2 3 sin A ? 2sin ? ? A ? ?? ?

? ? ? 2 3 sin A ? 2sin cos A ? 2cos sin A ? ?
? 3 sin A ? cos A
?? ? ? 2sin ? A ? ? . ?? ?



? ? ? ? ? ? A ? ,所以 ? A ? ? , ? ? ? ? ?
1 ?? 3 ? ? sin ? A ? ? ? , 2 ? 2 ? ?

所以

即 3a ? b ? (1, 3) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分

16. 【解析】 (1)证明:因为四边形 ABCD 是正方形, 所以 AC ? BD .

又因为平面 BDEF ? 平面 ABCD , 平面 BDEF 平面 ABCD ? BD ,

且 AC ? 平面 ABCD , 所以 AC ? 平面 BDEF . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 又 AC ? 平面 ACF ,所以平面 AFC ⊥平面 BDEF · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (2)证明:在 ?CEF 中,因为 G , H 分别是 CE, CF 的中点, 所以 GH //EF , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 又因为 GH ? 平面 AEF , EF ? 平面 AEF , 所以 GH // 平面 AEF . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

设 AC

BD ? O ,连接 OH ,

在 ?ACF 中,因为 OA ? OC , CH ? HF , 所以 OH //AF , 又因为 OH ? 平面 AEF , AF ? 平面 AEF , 所以 OH // 平面 AEF . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分

又因为 OH

GH ? H , OH , GH ? 平面 BDGH ,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分

所以平面 BDGH // 平面 AEF .

17. 【解析】 (1)过 A 作 AE ? DC ,垂足为 E ,则 AE ? 2 , DE ? 令 AB ? x ,从而 CD ? x ?

2 2 , AD ? , tan ? sin ?

4 , tan ?



1 4 ? ? 2?? x ? x ? 2 tan ? ?
解得 x ? 5 ?

? ? ? 10 , ?

2 2 , CD ? 5 ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 tan ? tan ?

所以 y ? ? 20 ? 2 AD ?10? ? 400 ? ?10 AB ? ? 500 ? ?10CD? ?100

? 8000 ? 8000 ?

2 2 ? 2 ? ? ? ? 5000 ? ? 5 ? ? ? 1000 ? 5 ? ? sin ? tan ? ? tan ? ? ? ?

1 ?? ?? ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7分 ? 38000 ? 8000 ? ? ?? 0 ? ? ? ? · 2? ? sin ? tan ? ??
(2)因为 y ? 38000 ? 8000 ?

2 ? cos ? , sin ?

所以 y? ? 8000 令 y? ? 0 ,则 ? ? 当 ? ? ? 0,

sin 2 ? ? ? 2 ? cos ? ? cos ? 8000 ?1 ? 2cos ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? sin 2 ? sin 2 ?


?
3

? ?

??

? 时, y? ? 0 ,此时函数 y 单调递减; 3?

当? ? ?

?? ? ? , ? 时, y? ? 0 ,此时函数 y 单调递增。 ?3 2?

所以当 ? ?

?
3

时, ymin ? 38000 ? 8000 3 ? 51840 。

答:当 ?ADC ? 60 时,等价最低,最低造价为 51840 元。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 分

18. 【解析】(1) f ?( x ) ?

a , x a ? 1, 由题设 f ?(1) ? 1 ,∴
又切点为 (1, 0) 在切线 y ? x ? b 上,∴ b ? ?1 。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

(2) f ( x) ? ln x ,∵ A ? B ,∴ ?x ? ? 1, ? ?? , f ( x) ? m( x ? ) ,即 ln x ? m( x ? ) , 设 g ( x) ? ln x ? m( x ? ) ,即 ?x ? ? 1 , ? ??, g ( x) ? 0 ,

1 x

1 x

1 x

g ?( x) ?

1 1 ?mx 2 ? x ? m ? m(1 ? 2 ) ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 x x x2

①若 m ? 0, g ?( x) ? 0 , g ( x) 在 ?1, ?? ? 上为增函数, g ( x) ? g (1) ? 0 , 这与题设 g ( x) ? 0 矛盾; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 ②若 m ? 0 方程 ?mx ? x ? m ? 0 的判别式 ? ? 1 ? 4m ,
2 2

当 ? ? 0 ,即 m ?

1 时, g ?( x) ? 0 .? g ( x) 在 (1,??) 上单调递减, 2

? g ( x) ? g (1) ? 0 ,即不等式成立, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分
当0 ? m ?

1 1 ? 1 ? 4m 2 2 时,方程 ?mx ? x ? m ? 0 ,设两根为 x1 , x2 ?x1 ? x2 ?, x1 ? ? ?0,1? , 2 2m

1 ? 1 ? 4m 2 ? ?1,??? , 2m 当 x ? (1, x2 ), g ?( x) ? 0 , g ( x) 单调递增, g ( x) ? g (1) ? 0 ,与题设矛盾, x2 ?

综上所述, m ?

1 . 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 分

? a2 ? ? c ? 1, 19. 【解析】 (1) ? c ? a ? c ? 2 ? 1, ?
解得: a ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 2 , c ? 1 . b ? 1 。·
2 x0 2 2 ? y12 ? 1 ,∵ x0 ? y0 ? 2, 2

(2)设 P( x0 , y0 ) , M ( x0 , y1 ) ,则
2 2 2 x0 2 ? y0 y0 ? 得 y ? 1? =1 ? , 2 2 2 2 1



MH = PH

yi2 2 ? .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 2 2 y0

(3)方法 1:① 当 x0 ? ?1 且 y0 ? 0 时,设切线 l : y ? y0 ? k ( x ? x0 ) ,代入椭圆方程,

x2 ? 2[kx ? (kx0 ? y0 )]2 ? 2 ,整理得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4k (kx0 ? y0 ) x ? 2(kx0 ? y0 )2 ? 2 ? 0 ,由 ? ? 0 得,
2 2 (kx0 ? y0 )2 ? 2k 2 ? 1 ? 0 ,即: ( x0 ? 2)k 2 ? 2x0 y0 k ? y0 ?1 ? 0 ,

2 2 2 2 2 又 x0 ? y0 ? 2 ,故有 y0 k ? 2x0 y0k ? x0 ? 1 ,所以 k ?

? x0 ? 1 ,· · · · · · · · · · · · · · · 12 分 y0

当k ?

x0 ? 1 y0 y 时,直线 m : y ? y0 ? ( x ? x0 ) ,得 y ? 0 ( x ? 1) 过定点 (1, 0) ; ? y0 x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1 y0 y 时,直线 m : y ? y0 ? ( x ? x0 ) ,得 y ? 0 ( x ? 1) 过定点 (?1, 0) . ? y0 x0 ? 1 x0 ? 1

当k ?

①当 x0 ? ?1 时,直线 m 为 x 轴,经过定点 (1, 0) 或 (?1, 0) . ②当 y0 ? 0 时,直线 m 为 x ? 1 或 x ? ?1 ,经过定点 (1, 0) 或 (?1, 0) . 综上所述,直线 m 经过定点 (1, 0) 或 (?1, 0) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 分 方法 2:假设直线 m 经过定点 D,由对称性知,点 D 在 x 轴上,
2 2 同方法 1,当当 x0 ? ?1 且 y0 ? 0 时, ( x0 ? 2)k 2 ? 2x0 y0 k ? y0 ?1 ? 0 ,

2 2 ∴ 2x0 y0 k ? ( x0 ? 2)k 2 ? y0 ? 1,

直线 m : y ? y0 ? ?

1 ( x ? x0 ) ,令 y ? 0 得 x ? ky0 ? x0 , k

2 2 2 2 2 2 ∴ x2 ? k 2 y0 ? 2kx0 y0 ? x0 ? k 2 y0 ? ( x0 ? 2)k 2 ? y0 ? 1 ? x0 2 2 2 2 = k 2 ( x0 ? y0 ) ? 2k 2 ? x0 ? y0 ? 1 ? 1 ,得 x ? ?1 ,

即直线 m 经过定点 (1, 0) 或 (?1, 0) . 当 x0 ? ?1 或 y0 ? 0 时,同方法 1.

20. 【解析】 (1)证明: f ( x) ? x ?

1 1 ? x2 ? 2 ? 1 , x x



1 ? f ( x)

1 1 1 x ? ? x2 ? 2 ? 1 x x

1 1 ? x ? ? x2 ? 2 ? 1 , x x

∴f ( x) ?

1 1 ? 2( x ? ) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 f ( x) x 1 1 1 1 1 ? 2( x ? ) ,∴ an ?1 ? ? 2(an ? ) ,设 bn ? an ? , f ( x) x an ?1 an an

(2)∵ an?1 ? f (an ) ,由(1)知 f ( x) ?

∵f ( x) ? 0 ,∴ 数列 {bn } 是等比数列,公比为 2,首项 b1 ? 2 , bn ? 0 ,∴
2 数列 {bn } 是等比数列,公比为 4,首项 b12 ? 4 ,又 an ?
2

1 1 ? (an ? )2 ? 2 , 2 an an

2 ∴ Sn ? Tn ? b12 ? b2 ?

2 ? bn ? 2n =

4(1 ? 4n ) 4 ? 2n ? (4n ? 1) ? 2n .· · · · · · · · · · · · · · 8分 1? 4 3

* (3)设 cn ? Sn ? Tn ,假设在数列 {Sn ? Tn } 中存在三项 ck , cs , ct ( k ? s ? t , k , s, t ? N ) ,使得此三项

能成为某一三角形的三条边长, ∵ cn?1 ? cn ? an ?1 ?
2

4 n 1 数列 cn ? (4 ? 1) ? 2 n 是递增数列,∴ ? 0 ,∴ ck ? cs ? ct , 2 3 an?1

∴ 要使 ck , cs , ct 能成为某一三角形的三条边长,需且只需 ck ? cs ? ct , 依题意 s ? t ? 1 , k ? t ? 2 ,且 t ? 3

由于 ck ? cs ? ct ? ct ?1 ? ct ?2 ? ct

4 4 4 ? [ (4t ?1 ? 1) ? 2(t ? 1)] ? [ (4t ? 2 ? 1) ? 2(t ? 2)] ? [ (4t ? 1) ? 2t ] 3 3 3 11 ? ? ? 4t ? 2t ? 6 ? 0 12
所以 ck ? cs ? ct 恒成立, 所以在数列 {Sn ? Tn } 中不存在不同的三项,使得此三项能成为某一三角形的三条边长. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 分

2013 — 2014 学 年 度 第 二 学 期 第 四 次 调 研 测 试

高三数学理科加试参考答案
21.【解析】设 M ? ?

?1? ?8? ?a b ? ?a b ? ?1? ?a ? b ? 8, ,则 ? ? 8? ? ? ? ? ,故 ? ? ? ? ? ?1? ?8? ?c d ? ?c d ? ?1? ?c ? d ? 8

又矩阵 M 对应的变换将点 (1, ?1) 变换成 (4, 0)

?a b ? ? 1 ? ? 4 ? ?a ? b ? 4 , ?? ? ? ? ,故 ? ? ? ? ?c ? d ? 0 ? c d ? ? ?1? ?0?
联立以上两方程组,解得: a ? 6, b ? 2, c ? 4, d ? 4 ,故 M ? ?

? 6 2? · · · · · · 6分 ? .· ? 4 4?

再由 f (? ) ? (? ? 6)(? ? 4) ? 8 ? ? 2 ?10? ? 16 ? 0 得, ? ? 8或 ? ? 2, 矩阵 M 的另一个特征值是 2 。 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分

22.【解析】直线 l 的普通方程为: 4x ? 3y ? 8 ? 0 ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 曲线的直角坐标方程为 ( x ? 2) ? y ? 1 , · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分
2 2

曲线 C 是圆心为 (2, 0) ,半径为 1 的圆,

| 4 ? 2 ? 0 ? 8 | 16 ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 5 5 11 所以 PQ 的取值范围是 [ , ?? ] . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 5
圆心到直线的距离是 d ?

23.【解析】 (1)依题意 P ( X ? 3) ? p ? (1 ? p ) ?
3 3

1 , 3

解得: p ?

2 1 或 p ? (舍去) , 3 3

所以 p ?

2 ;· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 3

4, 5 (2) X 的所有可能值为 3,

1 P( X ? 3) ? , 3

2 3 2 2 P( X ? 4) ? C3 p (1 ? p) ? C3 p(1 ? p)3 ? C3 p(1 ? p)[ p2 ? (1 ? p)] ?

10 , 27

2 3 2 2 2 2 P( X ? 5) ? C4 p (1 ? p)2 ? C4 p (1 ? p)3 ? C4 p (1 ? p)2 ?

8 , 27

1 10 8 107 EX ? 3 ? ? 4 ? ? 5 ? ? 。· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 3 27 27 27

24.【解析】 (1)符合要求的递增等差数列为: 1,2,3;2,3,4;3,4,5;4,5,6;1,3,5,2,4,6,共 6 个. 所以 f (6,3) ? 6 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (2)设等差数列首项为 a1 ,公差为 d ,
am ? a1 ? (m ? 1)d , d ?

am ? a1 n ?1 ≤ , m ?1 m ?1



n ?1 n ?1 n ?1 n?m n ?1 ?1 ? t ≤ ?t≤ 的整数部分是 t ,则 ,即 . m ?1 m ?1 m ?1 m ?1 m ?1 d 的可能取值为 1, 2, L , t ,

对于给定的 d , a1 ? am ? (m ? 1)d ≤ n ? (m ? 1)d , 当 a1 分别取 1, 2,3,L , n ? (m ? 1)d 时,可得递增等差数列 n ? (m ? 1)d 个. 所以当 d 取 1, 2, L , t 时,得符合要求的等差数列的个数
f (n, m) ? nt ? (m ? 1) ? t (t ? 1) m ? 1 2 2n ? m ? 1 ?? t ? t 2 2 2

设 g (t ) ? ?

m ? 1 2 2n ? m ? 1 n?m n ?1 ?t≤ t ? t, , m ?1 m ?1 2 2

n?m m ? 1 n ? m 2 2n ? m ? 1 n ? m ? (n ? m)(n ? 1) )?? ( ) ? ? , 2( m ? 1) m ?1 2 m ?1 2 m ?1 n ?1 m ? 1 n ? 1 2 2n ? m ? 1 n ? 1 n ? m ? 2 n ? 1 g( )?? ( ) ? ? ? ? m ?1 2 m ?1 2 m ?1 2 m ?1 (n ? m)(n ? 1) n ? m ? 2 n ? 1 n?m n ?1 ? ? ? ?1 ? 0 , ) ? g( )? 且 g( 2(m ? 1) 2 m ?1 m ?1 m ?1 m?n n?m n ?1 ?t≤ ) 恒成立; 所以,当 时, g (t ) ? g ( m ?1 m ?1 m ?1
又 g( 所以 f (n, m) ? g (t )

? g(

m ? n (n ? m)(n ? 1) )? m ?1 2(m ? 1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分


推荐相关:

黄冈市2014届高三5月适应性考试理科数学试题(Word解析版)

[word版]2011年普通高等... 5页 免费 江苏省扬州市2014届高三... 16页 免费...黄冈市 2014 年高三年级 5 月份适应性考试 数学试题(理科)一、选择题(本大题...


福建省厦门市2014届高三5月适应性考试数学理试题 Word版含答案

福建省厦门市2014届高三5月适应性考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_...1|? M . 2014 年高中毕业班适应性考试数学(理科)试题 参考答案一、选择题:...


江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试英语试题 Word版含答案

江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试英语试题 Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试英 语试卷试卷...


江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试化学试题 Word版含答案

江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试化学试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试 高三化学 2013...


江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试历史试题 Word版含答案

江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试历史试题 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试 历注意事项: ...


江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试生物试题 Word版含答案

江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试生物试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试 高三生物 2013...


江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试语文试题 Word版含答案

江苏省扬州市2013届高三5月考前适应性考试语文试题 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。江苏省扬州市 2013 届高三下学期 5 月考前适应性考试 语文注意事项 考生...


江西省赣州市2014届高三5月适应性考试(二模)数学文试题 Word版含答案

江西省赣州市2014届高三5月适应性考试(二模)数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市2014届高三5月适应性考试(二模)数学试题 Word版含...


湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学理试题(word版含答案)

湖北省武汉华中师范大学第一附属中学2015届高三5月适应性考试数学试题(word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。湖北省高考数学,高三模拟适应性,试卷含答案,理科 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com